Question

セバさん

解き方を教えてください！

2
3
5
すべて すべて
2次不等式x2-mx+5>0の解がすべての実数であるとき, 定数の値の範囲を求めよ。
y= 1²-1k+5
→D=m² 20

二次不等式

Answer 1

AZ

放物線:y=x^2-mx+5
がx軸と共有点をもたなければよい。判別式をDとすれば
D=m^2-4・1・5=m^2-20
で、条件よりD<0、つまり
m^2-20<0
∴ -2√5<m<2√5

AZ

もし、放物線:y=x^2-mx+5がx軸と1点だけ共通点をもつとき(すなわちD=0のとき)、
共有点をもつx座標において
x^2-mx+5=0
が成り立ちますが、これは問題文の条件
x^2-mx+5>0
を満たしませんね。なので、D≠0です。