Question

こん

なぜこれを微分したらk+1になるのですか？

y(n)=2"sin (2x+m)
"sin(2x
① とする。
(2x+7 )
[1] n=1のときy'=2cos2x=2sin(2x+
であるから,①は成り立つ。
sin(2x+
(2x+
y=2"sin
2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると
n=k+1のときを考えると,②の両辺をxで微分して
d
↑
kл
2
kл e
oxy(k)=2+1 cos(2x+
2
これを微分するとなにな

Answer 1

ととろ

微分すると
2×2^(k)cos(2x+kπ/2)
= 2^(k+1)cos(2x+kπ/2)
cos(θ)=sin(θ+π/2)なので
= 2^(k+1)sin{(2x+kπ/2)+π/2}
= 2^(k+1)sin{2x+(k+1π)/2}
k→k+1 と置き換えたものになる