数Cの複素数平面の問題です。 「i-√3を極形式で表せ」という問題なのですが、偏角が解答は1/6πで、私は5/6πになってしまいます。 どうやって考えれば1/6πになるのでしょうか😭よろしくおねがいします😭

i - √3 の 絶対値をri偏角を手をすると、 ++ 2 cosg= 2 - 12+(-3)2 1 Sho 2 J4 0:0.2%の範囲で考えると よって -√3 = 2 =2 に 5 T 6 2 (COS FT + ASIA & π) m (cos 6 xaiz (1-59)" = 2" ( cos fr + x) * y 5m 5m = 2" (cos 3x + 1 sim of Th)

数Ｃの複素数平面の問題で、線を引いたところの式の意味が分かりません。メモ書きしてますが無視していただいて大丈夫です。 わかる方よろしくお願いします。

D 桑数・ 1 複素数のn乗が実数となるnの値 香 組 2 複素 複素数 z= 1+i √3+i について,z” が正の実数となるような最小の正の整数n を求めよ。 複素数 1+i, √3+iをそれぞれ極形式で表すと 0-1+ y 1+i=√2 cos+isin V2(cos+ TC -1+ 表す 4 1 1+i よって ゆえに √3+i=2 cos π +i=2(cos + isin 1) 6 6 π z= {cou (4) +isin (青一)] {cos() 2 = 2 π COS +isin 12) 12 4 2"-(√)(cos +isin) EV } (√2) "(cos 12+ isin 172)+(-) 2003 √2 n =(1/2) (cos 12x+isin 1/2x) == n T) n z” が正の実数となるとき COS 120, x>0, sin 12=0e+ 0 1 π 4 1 x 48 √3+i √√3 x T n ゆえに = 2m² ( は整数) 12 kk ○以外の a 6 209 よって n=24m 0ある 2xのとこ したがって, nが最小の正の整数となるのはm=1のときであるから n = 24

（1）で解答の波線を引いてるところがよくわからないです。 教えてください。

8 重要 例題 99 極形式の利用 (2) 三角関数の公式が関連 ... 00000 (1) a=11 (1+i) とするとき, α+iの偏角0(0≦0<2z) を求めよ。 /2 (2) α+iの絶対値に注目することにより, cos の値を求めよ。 基本 (1)ati = +(1/12+1) であるが,これを p.514 基本例題 95 と同じようにして π =costisini=cos / tisin7に注 /2 極形式で表すことは難しい。 そこで, a=cOS 2 目すると αiの絶対値は 2 a+i=(cos+cos)+(sin+sin) ともに1である。 4 2 cos A+cos B=2 cos- COS ここで, 三角関数の和積の公式を利用するとうまくいく。 A+B A-B 2 sin A+sin B=2sin A+B A-B COS 2 2 2 別解 複素数平面上に2点α α+iを図示し, 図で考えてもよい。 (2)α+iは極形式, a+bi の形の2通りに表される。 その絶対値を等しいとおく。 cos/isini=coso+isin / から (1) a=cos 解答 4 2 π atin (cos ++isin ++(cosmo+isin / 2 ) π =(cos + cos++ (sin + sin 44 ) cos+cos=2 cos(+) cos(()} COS 4 3 π =2005 * COST cos 8 8 π sino sin/4=2sin{1/(+4) cos{1/(-1)} y √2 π 0 y 1i 12

複素数平面です (2)がわかりません 範囲の両端を合わせないといけないということですか？また、どうして合わせるのですか、

3章 13 複素数の極形式と乗法、除法 要例 96 複素数の極形式 (2) 偏角の範囲を考える ①①①①① の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 0≦0 <2z とする。 -cosa+isina (0<a<л) (2) sina+icosa (0≤a<2) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが, (cos+isin) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 - (1) 部の符号 - を + にする必要があるから, COS (π-0)=-cos0 を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin(π-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に, 虚部の COS を sin にする必要があるから -0=sin0, COS 2 (一)= sin(0)= =cose を利用する。 2 また,本間では偏角 0 の範囲に指定があり, 0≦0 <2m を満たさなければならないこと に注意。 特に(2)では, αの値によって場合分けが必要となる。 CHART 極形式 (cos+isin (1) 絶対値は 解答 また の形 三角関数の公式を利用 (-cosa)+(sinα)2=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) ...... ① <a<πより,0<x-α <πであるから,①は求める極 形式である。 (2) 絶対値は また ここで √(sina)²+(cosa)²=1 sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) ≦a≦のとき, 2 る極形式は 2 であるから cos(π-0)=-cost sin(π-0)=sin0 515 偏角の条件を満たすかど うか確認する。 cos(2-0)-sine sin(-)-cos o -αであるから、求め <2から -- π 3 って sina+icosa=cos (7/7-a)+isin (7/7-α) π ゆえに, αの値の範囲に 2 よって場合分け π π <<2のとき<<0 <α <2のとき, 偏 2 2 角が0以上 2 未満の範 各辺に2を加えると、 各辺に 2πを加えると, 12 on-a<2πであり CO COS (-a)= cos(-a), 0x sin(-a)-sin(-a) -α=sin 囲に含まれていないから, 偏角に2を加えて調整 する。 なお COS (+2nπ) =COS 3302TUCCIAsin(+2nx)=sin よって、求める極形式は 5 sina+icosa=cos ineticos (317-α)+isin (27-α) で [n は整数] TP

複素数平面です (2)が分かりません💦

(4)z= OA /3+i とする. ただし, iは虚数単位である. 1+i (i) z を極形式で表せ。 ただし, 偏角は0以上 2 未満とする。 n (i) n を正の整数とする。 z” が実数となるような最小のn を求めよ.

(2)番で解と係数の関係を使っているのですが、なぜ解がzとなっているのですか？

(1)x2+px+q=0 (p, gi する. || を求めよ. (2) z+ 2 =2 をみたす複素数zについて |z|を求め, zを極形式で表 せ.ただし,0°≦argz ≦180° とする. (3)(2)のzについて,z” が実数となる最小の自然数nを求めよ. |精講 (1) 2次方程式 (係数は実数) が虚数解をもつとき,それらばα,α と表せます。 を思い出せば,解と係数の関係 (←14) (ⅡB ベク21) で解決です. (2) 分母を払えば2次方程式ですから,解の公式でzを求めておいて, 0°≦argz≦180°となる方を選ぶだけです. (3) 「z”が実数」とは,「(z”の虚部)=0」 ということです. 解答 13 (1)x2+px+g=0の2解はα, α と表せるので解と係数の関係より aa=g :.|a|=aa=g よって, |a|=√α 注 g≦0 のときを心配する必要はありません. g≦0 のとき,D=p2-4q≧0だから,x2+px+g=0 は実数解を もちます.すなわち, 「q≦0→rtpr+g=0 は実数解をもつ」 は真. 対偶を考えると (IA24) 「x2+px+g=0 が虚数解をもつ→g>0」 も真. 4 (2) z+=2より, z2-2z+4= 0 2 解と係数の関係より,|22=zz=4 | |>0 だから,|z|=2 また,z=1±√3i=2012/土 √3 =2(12/士) 0°≦argz≦180°より,の虚部は正だから 演 (3

極形式の問題で答えがこのようになっているのですが3枚目の写真のように表すのはダメですか？

(1) z=1-√3i を極形式で表せ. (2) |z+1|=2, arg(z+1)=60°をみたすとき,複素数 zを極形式で 表せ. Z AS

【数C】複素数の極形式の問題です aの極形式の値を出すことは出来たのですがこの問題の(4)の1が何故cos0+isin0になるのかが分かりません、よろしくお願いします🙏

255 √3-3i, B=2+2i のとき, 次の複素数を極形式で表せ。 偏角の範囲は 0≦02 とする。 *(1) αβ (2) β2 *(3) (4) B a

「であるから」以降の計算がなぜこのようになるのかがわかりません。教えてください。

(2)1+i=√2 (cos s+ti (co 4 π +isin/)より,点w=(1+i)は,点く 1+iを極形式で表して考 (x+yf) zを原点Oを中心にだけ回転し,原点からの距離を√2倍 (+2)( nia's と覚える。 を掛ける にした点となる。 したがって,点w が存在する領域は、次の図の斜線部分となる。 ただし,境界線を含む。 TPA 7 π π= + π YA 12 π tH 1-√3+ 1+√3 i /2 √2 127 (ales+ 2 2 ------ 4 πT 3 4 であるから π - 112=-1+1 π 24 3 (1+1)(1/2+) 20 -√2 10 22 12 ささま √2 x 整理すると、 -√2 1+√31-√3 + 2 i 2 = 1-√3 1+√3 + 2 i, 2 +(31) (1+i) /3 2 1+√3 = + 1-√3 2 ・i 2 (+) (+)

(2)です。 偏角は4分の7πでも大丈夫ですよね?!

520 904 基本 例 100 複素数の乗法と回転 0000 (1) z=2-6i とする。 点ぇを, 原点を中心として次の角だけ回転した点を 複素数を求めよ。 (ア) T 6 (イ) 一 π 2 (2)点(1-1)は,点zをどのように移動した点であるか。 指針 g=r(cos0+isin0z のとき 点では、点を原点を中心として0だけ回転し、 原点からの距離を倍した点である。 (特に,r=1のときは回転移動のみである。 このことを利用する /P.513基本 2- (1) 絶対値が1で、偏角が 掛ける。 6 2 とした かかれて (1) 求める点を表す複素数は 解答 (7) (cos +isin)-(+)(2–6i) =√3-3√3i+i+3 =3+√3+ (1-3√3) i (1) {cos(−)+isin(−)}z=-(2-6) (2) 1-iを極形式で表す。 CHART 原点を中心とする角0の回転 r(coso+isin 0 ) を掛ける いないから である複素数をに 0 回転だけならr=1 キョリは =(√3+i) (1-3) 練習 ① 100 =-6-2i (2) (1-1)=√2 YA √2 = √2 (cos(-4)+isin(-) 0 よって, 点 (1-1)zは,点zを 原点を中心として-7だけ回転 注意 (2) と同様に考える。 iz…原点中心の 1-i iz 原点中心のプ し、原点からの距離を2倍した点である。 (1) z=2+4iとする。点zを,原点を中心として - 素数を求めよ。 ･･･原点中心の回転 であることが導かれる。 πだけ回転した点を (2)次の複素数で表される点は,点zをどのように移動した点であるか。 -1+i ア √2 2 (イ) 1-√3i (ウ) p.524 EX