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数学 高校生

数Bの数学的帰納法の問題です。 この3k^2ってなにを表してますか?

107 14 数学的帰納法 Skill 連鎖のしくみの証明と連鎖が実際に開始することの証明! 学的帰納法 自然数nについての条件が すべての自然数nについて成り立つことを証明す には、次の2つのことを証明するとよい。 n=1のときPが成り立つ。 [m] =kのときPが成り立つと仮定すると. =k+1のときもPが成り立つ。 ■ を Check で割って 定めると 連鎖が実際に開始することの証明 連のしくみの証明 共通テスト 命題 「自然数nに対して, 3">² である。」 ある。 太郎さんは,数学的帰納法を用いて次のように証明しようとした。 ...... (*) とする。 I) 3'1" であるから、n=1のとき (*)は成り立つ。 [II] n=kのとき (*) が成り立つ。 すなわち, 3① と仮定する。 n=k+1のときの (*) の両辺の差を考えると,①より, 3+¹-(k+ 1)² ≥ 3k²-(k+1)² = 2k²-2k-1 太郎さんはここで2k2k-10 を示すことができないことに気づき、 行き詰まっ てしまった。 この後の修正方針として適切なものを次の⑩~②のうちから一つ選べ。 〔II〕で,n=kのとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+2のとき(*)が成り 立つことを示す。 ⑤ [II] で、nk+1のとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+2のとき(*)が 成り立つことを示す。 ② [1] で、n=1,2のとき (*)が成り立つことを示し,〔II〕で,k22 としてn-k のとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+1のとき(*)が成り立つことを示す。 数列答 0 の場合.n= 2,4,6,・・・ に対して (*) が成り立つことが示せない。 ①ではk=0,1, 2, …. としなければならず、 結局. 現在の太郎さんの解答と同じ。 ② める 学的帰納法による証明には、いくつかのバリエーションがある。 例) [B] において 「n=k, k+1 での成立を仮定して,n=k+2でも成立することを示す」 [1] においては"= 1,2で成立することを示さないといけない。 [1] [II] を組 の例の場合、 (4) の ことも 合わせることで「証明したい範囲のすべての自然数nに対して条件が成り立つことが連鎖して か」を確認すること。 数学B 115

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英語 高校生

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日本語に合うように,( (1) カナダにいたとき,毎日が楽しかった。 I( )myself every day when I was in Canada. (2) 私のおじは京都大学を卒業した。 )に適語を入れなさい。 A )from Kyoto University. My uncle ( (3)私の姉はちょうど1年前に結婚した。 My sister( ) married just a year ago. 2日本語に合うように, 英文を完成させなさい。 (1) 私は子どものころ、パイオリンを弾いていた。 AB When I was a child, I (2) 車内には人はいなかったが、 エンジンはかかっていた。(run を使って) The car was empty, but (3) 昨夜、会議でなぜあんなに怒ったのですか。 What at the meeting last night? (4) テレビはついていたが, だれもそれを見ていなかった。 The TV was on, but 3与えられた状況に合うように ( 句が1つずつ含まれています。 (1)状況友人からの電話に出られませんでした。なぜなら…。 (was / bath / I/a/taking / took) when you called me. )内の語句を並べかえ, 全文を書きなさい。ただし, 不要な語 B 状況 戦後の復興期に日本がどう変化していたかという話をしている。 Japan(the recession / recovers / recovering / was / from ) year by year. (3)状況 昨夜 10時ごろに彼女が私に電話をかけてくれたが, 私は気づかなかった。すると彼女 は以下のようにたずねた。 What ( you / around / were / last / doing / done/ night /10:00 )? (4)状況昨夜ケイトは誕生日だったので, いつもは着ない服装でした。 Kate (and white / wearing / dress / worn / was / a blue) high heels last night. ]内の語句を参考にして, ~, …に自由に語句を入れ,オリジナルの英文をつくりなさい。 AB (1)私は昨日の~(朝食·昼食·タ食) に…を食べた。[eat / for ] (2)私は昨日,一日中~していた。[was/ all day ]

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