232番です。解答の最初3文、私が波線引いてるところが分かりません。なぜ法線ベクトルを考えるのか、 なぜこの値が法線ベクトルになるのか、おしえてください！

232 2 平面 x+4y+z=3, 2x+2y-z=5 のなす鋭角 αを求めよ。 232 THE

これってcが0になったら平面の方程式が成り立たないから②の方を平面の方程式として採用してると言うことでいいのでしょうか？

B 空間内の原点 0 と点A(1, 0, 2), 点B(0, 1, -1) を通る平面α がある. この平面に点P(0, 0,6) から下ろした垂線の足を Q とする と, その座標は (ア イウ, である. [解説] 平面 α を, ax+by+cz+d=0 とおく.α は, 0, A(1, 0, 2), B(0, 1, -1)を通るから、 d=0, a+2c+d=0, 6-c+d=0 .. d=0, a=-2c, b=cAJ3331 よって, ①は,c(-2x+y+z)=0 -2x+y+z=0 -2 -2 i - ( 1 ) 1 ) で, PQ=kn=k この法線ベクトルはn=| 平国方程式? とおくと, ....1 ① -110 OQ=OP+PQにより, Q(-2k,k,6+k) Qは②上にあるから, -2(-2k)+k+6+=0 ∴∴ 6+6=0 ∴.k=-1 よって, Q(2,-1, 5) である. J 上手い処理 97

数学の問題です。 全く理解できていない状態なので、出来るだけ詳しく教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

【No. 35】 球x2 + y 2 + z 2 = 9 を平面 x+y+z=0で切断するとき、切り口の面積はいくらか。 3.18 π 4. 24T 5. 27 T 13 2.9

青で丸した所3問が質問です！分かる方お願いします🙇‍♀️

【解答上の注意】 ① 答えはすべて解答用紙に書くこと､ ② [1]~[9] は答えのみを書き, [10]は途中の 式または説明を書くこと (答だけでは点数が入 りません). [1] 次の点を通り, d が方向ベクトルである直線の 媒介変数表示を媒介変数を として求めなさい. また, tを消去した式で表しなさい. (1) A(3, 5), (2) A(-2, 3), a = (2, 1) d=(3,-4) [2] 次の2点A,Bを通る直線の媒介変数表示を媒介 変数をとして求めなさい。また, tを消去した式で表 しなさい. (1) A(3, 1), (2) 4(2,-2), (1) A(-3, 4), (2) 4(1, 2), B(7,8) B(-1,3) [3] 次の点を通りが法線ベクトルである直線の 方程式を求めなさい。 P(x,y) n =(5,2) n = (72-8) [4] 次の2直線のなす角日 (0°<0<90°) を求めな さい｡ (1) x-2y+7=0,-2) 3x-p-8=0(火) (2) √3x-3y-8=0,(^*)x+√③3y+7=0 (火) (3) =(1-√3)x+7, L この問題を、2直線各々の法線ベクトルを出し、 その大きさと内程からcs①を求めて角度を出そうと解いても。 上手くいかないのですがなぜでしょうか? y=(√3-4)x-8 [5] 次の点Aと直線gとの距離を求めなさい. (1) A(2, 3), g: 3x+y-2=0 (2) A(1, -1), 4 g: y=-=x+12 3 12:0 [7] 次の円の方程式を求めなさい. (1) 原点が中心で, 半径が50円 (x-17)² + (78) ²015 (2) 中心が(-7, 8) で, 半径が 15 の円 (3) 4(3,5),B(11, 11) を直径の両端とする円 [8] ABC の頂点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞ れ, a, b, c とするとき、次の直線のベクトル方程式 を求めなさい。 (1) 点Aから直線BC への垂線g (2) 点Aと辺BCの中点を通る直線g (3) 辺CA の中点を通り, 辺ABに平行な直線g 解答で急に声が出てくるのですが、 Pは任意の文字ということではないのですか? 任意の文字なら、 Pの説明も入れるべき だと思うのですが、 [9] 4点O, A, B, C は異なる点とし、 どの3点も同一 直線上にないとします. OA=a, OB=b, OC=C, OP=p とするとき、次のベクトル方程式はどのような図形を表 しますか. 下の (ア) (キ)の中から選んで記号で答 えなさい. (1) p +24|=|p-24| (2) ³p-a-b-c=9 (3) (p-a) (p-b) = 0 (4) (p+a) (p − a) = 0 ABを直径とする円のとも 0 1 1.71 + AP-TP 1B / LAPB = 10⁰ なるのはどうして ですか? (エ) △ABCの重心を中心とする半径90円 (オ)∠AOB の二等分線 (カ) 2点A,Bを直径の両端とする円 (キ) △ABCの重心を中心とする半径3の円 B [10] 原点を0とし, A(4,0), B(34) とします. このとき、∠AOB の二等分線の方程式を求めなさい. た だし、 ∠AOB は鋭角とします .

ベクトルの問題です kを使ってやってみても上手くいきません こちらの解き方を教えてください 答えはt=-2と3です

G 0) 2 2つのベクトルa=(1,t), 1=(t,t+6) が平行になるように, tの値を定めよ

(2)の問題で、平行ベクトル(dベクトル)の値が、l垂直PQのlに当てはめて計算できる理由がよく分かりません💦教えて頂きたいです😭

3=attaをあらわす。 5 2直線ℓ: (x,y)=(0,3)+s(1,2),m: (x,y)=(6,1)+t(-2,3)について,次の問い に答えよ。ただし,s,tは媒介変数とする。 (1) lとmの交点の座標を求めよ。 (2) 点P(4, 1) から lに垂線PQを下ろす。このとき, 点Qの座標を求めよ。

どういうことですか？

BECAUTS 684 第10章 空間のベクトル Check 例題 考え方 解 練習 390 人気 (1) 直線l:x-1=y-1 390 平面の方程式の決定 平面α の方程式を求めよ. (2)直線m: 2 平面β の方程式を求めよ. 18 *** a) S z+1を含み, 点A(1,-2,3)を通る +9A 2 x+1_y-1²-1 3 に垂直で,点B(2, 2, 2) を通る F (1) 一直線上にない3点を通る平面はただ1つ決まるから, 直線上に適当な2点 を定め、その2点と点Aを通る平面の方程式を求める (2) 直線m⊥平面βより,平面Bの法線ベクトルは直線mの方向ベクトルである mmmmm よって, 4 89+9A ADELINE (1) x=1, x=0 として,直線上の2点B(1,1,-1), (0,-1,1)を定める. 一直線上にない3点A,B,C を通る平面上の任意の点をP(x,y,z)とする.> AP=sAB+tAC (s,t は実数) が成り立ち, AP=(x-1, y+2, z-3), AB = (0,3,4), AC=(-1, 1,-2) であるから、 01 (SI-A (x-1,y+2, z-3)=s(0, 3, -4)+t(-1, 1, -2) よって, x-1=-t, y+2=3s+t, z-3=-4s-2t これより, s, t を消去すると, 2x-4y-3z=1 (別解) x=1,x=0 として,直線上の2点B(1, 1, -1), C(0, -1, 1) を定める. また, 平面αの法線ベク トルを n = (a,b,c) (n=0) とする. 0 AB=(0, 3, -4), AC = (-1,1,-2) だから, AB より, n ・AB=36-4c=0 nLAČKY, (2) (2, -3 x=1, 2 などでもよい、 ZCVA ニテ < [[tAC la A SAB 平面αの式を P T B ax+by+cz=d n・AC=-a+6-2c=0 これより、その1つは,α=2,6=4,3 よって, 求める平面の方程式は、法線ベクトルがAはCから下 =(2,-4,-3) で,点A(1,2,3) を通るので, 2(x-1)-4(y+2)-3(z-3)=0 より 2x-4y-3z=1 (2) 直線mの方向ベクトル u = (2,3,4)は,平面βの法 線ベクトルになっているから,平面βの方程式は、 2(x-2)+3(y-2)+4(z-2)=0 2x+3y+4z=18 とおき, 平面αを通る 3点の座標を代入して もよい。 なお,点Aのほか, 適 当な2点をとればよい. 21100 平面βの法線ベクトル はn=(2,3,4) より, 2x+3y+4z=d と表せ る。これが点Bを通る ことを利用してもよい。 (1) 2点A(0,-2,-1), B(3,4, -1) を結ぶ線分ABを2:1に内分する点 をCとする. 点Cを通り線分AB 考え 食

2直線のなす角をベクトルで求める問題です。3枚目の解説のラスト、180°-135°をする理由がわかりません。教えていただけると助かります🙏よろしくお願いします。

2直線の なす鋭角は180° 6 AE 練習 (1) 点A(-2, 1) を通り, 直線3x-5y+4=0 に平行な直線, 垂直な直線の方程式 ② 35 をそれぞれ求めよ。 (2) 2直線x-3y+5= 0, 2x+4y+3=0 のなす鋭角を求めよ。 p.79 EX 22

方向ベクトルの求め方を教えてください

ITEM 102 [平面の方程式] 通る点と法線ベクトルに着目する。 定石 184- 点 (1,1, 1) を通り,直線x-1=y+3 2 ²-3 2 を含む平面の方程式を求めよ。 11 解答点 (1,1,1)をA, 直線上の点 (1,-3,3)をBとすると AB=(1, -3, 3)-(1, 1,1)=(0, -4, 2) ak また、直線の方向ベクトルをひとすると u=(1,2,2) ここで,求める平面の法線ベクトルをn=(a, b, c) とすると (関西学院大) 方針 x-1=2+3 -2-3 は, 点 (1,-3, 3) を通り, 方向ベクトル (1, 2, 2) の ( 2 直線である。 OR.Sok *** 0=18+$0 -Check! 平面の方程式 点 (x1, V1, z1) を通り, 法線 ベクトル (a,b,c) の平面 の方程式は a(x-x)+b(y-yi) +c(-1)=0 |ñ=(a, b, c) A(1, 1, 1) al=(8+s): (Sy) B(1, -3, 3)

数B ベクトル 点P(5,-1)を通り､n=(1, 2) が法線ベクトルである直線の方程式は1x(x-5)+2x×(y+1)=0と書いてあるのを 見たのですが(x-5)と(y+1)がなぜそうなるのか分からないので教えていただきたいです。