Question

きえちゃん

(2)の問題で、平行ベクトル(dベクトル)の値が、l垂直PQのlに当てはめて計算できる理由がよく分かりません💦教えて頂きたいです😭

3=attaをあらわす。
5 2直線ℓ: (x,y)=(0,3)+s(1,2),m: (x,y)=(6,1)+t(-2,3)について,次の問い
に答えよ。ただし,s,tは媒介変数とする。
(1) lとmの交点の座標を求めよ。
(2) 点P(4, 1) から lに垂線PQを下ろす。このとき, 点Qの座標を求めよ。

5 (1) 2直線ℓ m の媒介変数表示は
l:
x=S
x=6-2t
ly=1+3t
m:
|y=3+2s
x座標、y座標がそれぞれ等しいから
これを解いて s=2, t=2
s=6-2t,3+2s=1+3t
よって, lとmの交点の座標は
(2,7)
(2) 点Qは直線ℓ上の点であるから,点Qの座標を(s, 3+2s) とおくと
PQ=(s-4, 2+2s)
直線lの方向ベクトルをaとすると, liPO から
d.PQ=0
よって
d = (12) であるから 1x (s-4) +2×(2+2s) = 0
ゆえに s=0
したがって, 点Qの座標は (0, 3)
(0, 3)
dLpQ
別解 0でないベクトル (α, b) に垂直なベクトルの1つは (b, -α)である。
ゆえに,n=(2,-1) とすると, は直線lの法線ベクトルである。
よって、直線PQは点P(4,1)を通り, =(2,-1) が方向ベクトルである直線で
る。
ゆえに、直線PQのベクトル方程式は
この直線との交点がQである。
直線PQ の媒介変数表示は
x座標、y座標がそれぞれ等しいから
これを解いて
s=0,u=-2
したがって, 点Qの座標は
[x = 4+2/
y=1-1
Have EPTE
(x,y)=(4,1)+u(2,-1)(uは媒介変数
s=4+2u, 3+2s=1-u

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞方向ベクトルは方向を示すベクトルなのに、問題の(1,2)のdベクトルのように、座標があるのはどうしてなのでしょうか？

●方向ベクトルは、直線の傾きのようなもので、その傾きを表す為、原点から考えた(1，2)で表しています。

きえちゃん

なるほど。じゃあ、この場合のdベクトルは(2,4)と表すこともできるのでしょうか？

mo1

＞なるほど。じゃあ、この場合のdベクトルは(2,4)と表すこともできるのでしょうか？

●できます。当然(2，4)として、計算をしても、答えは同じになります。

　ただ、普通は、一番簡単な値で扱います

きえちゃん

分かりました！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

mo1

●ℓ⊥PQという条件なので、

　　当然 ℓの方向ベクトルd と PQ も垂直になるので

　d⊥PQとなります

きえちゃん

ありがとうございます！方向ベクトルは方向を示すベクトルなのに、問題の(1,2)のdベクトルのように、座標があるのはどうしてなのでしょうか？問題とあまり関係ない質問になってしまってごめんなさい🙇🏻‍♀️