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第9章
問
151 整数問題 (II)
IC
|精講
x,yを1≦x≦y をみたす自然数とする.このとき,
1 1 をみたす自然数の組 (x, y) をすべて求めよ。
=
y 2
150(2)と似ているので,同じ解答の方法もありますが,ここでは、
x≦y に着目した解答を考えてみます. 整数問題では幅をしぼるこ
とが目標なので、与えられた不等式の条件は歓迎すべきものです。
ここでは,この条件を使って, 2文字の等式を1文字の不等式に変えます.
解答
1ssy より 12/22/1 だから
1 1 1 1 1
IC
2
12
=
+
+
.
xを消してしまうと
2 IC
y
IC IC
IC
2
IC
よって, x≦4
x=1,2のときは, 方程式をみたすyは存在しない.
x=3 のとき,y=6 x=4 のとき,y=4
よって, (x,y)=(36), (44)
12/22より,124
y
となり, しぼれない
ポイント
整数問題についている不等式の条件は,
おきかえて文字を減らすために使う
1 1
IC
+
y
より, xy-2x-2y=0
(x-2)(y-2)=4
とすれば,150(2)と同じ考え方でできますが、演習問題 151は、こ
の手法は通用しません.
演習問題 151
x,y,zをx≦y≦zをみたす自然数とする.このとき,
+ +
y
-=1 をみたす自然数の組 (x, y, z) をすべて求めよ.