-√2 ≤a≤√√2
1 (判別式)=(2a)2-8≦0
(4) すべての実数に対して「xの方程式f(x)=0がx≧0である実数解をもつ」
ためのαの条件を求める.
(答)
を条件としてもよい.
まず,すべての実数 tに対して, xの方程式 f(x)=0が実数解をもつこと
が必要であり,それは(3)より
◆ 「f(x)=0となる0以上の実数x
「が存在する」 という条件は
「f(x)=0が,x≧0である解を
-√2≤a≤√2
②
「もつ」という条件に読み替えら
②のもとで
れる.
y=f(x) のグラフとx軸の0以上の部分が共有点をもつ
ためのαの条件を求める.ここで
......(*)
f(x) = (x - 12)² - 1½ 1² +
t
12+ at-2
より,y=f(x)のグラフの軸はx=1である.
2
(ア)
≧0 すなわち≧0 のとき.
y=f(x) のグラフとx軸の共有点のうち1≦x
を満たすものはx軸の0以上の部分にある. よっ
て(*) は成り立つ.
t
0.2
(イ)
1 < 0 すなわち <0のとき.
(*) となる条件はf(0) ≧ 0, すなわち
である.
at-2≦0
a>0のとき,t<0を満たすすべてのに対し
てat < 0 であるから, ③は成り立つ.
a=0のとき,③は-20であり, 成り立つ.
'?
y=f(x)
x
y=f(x)
t2-
20
x
------
