Question

むにゅたん

(4)の解説の青線部分が分かりません。この意味を教えてください。

-√2 ≤a≤√√2
1 (判別式)=(2a)2-8≦0
(4) すべての実数に対して「xの方程式f(x)=0がx≧0である実数解をもつ」
ためのαの条件を求める.
(答)
を条件としてもよい.
まず,すべての実数 tに対して, xの方程式 f(x)=0が実数解をもつこと
が必要であり,それは(3)より
◆ 「f(x)=0となる0以上の実数x
「が存在する」 という条件は
「f(x)=0が,x≧0である解を
-√2≤a≤√2
②
「もつ」という条件に読み替えら
②のもとで
れる.
y=f(x) のグラフとx軸の0以上の部分が共有点をもつ
ためのαの条件を求める.ここで
......(*)
f(x) = (x - 12)² - 1½ 1² +
t
12+ at-2
より,y=f(x)のグラフの軸はx=1である.
2
(ア)
≧0 すなわち≧0 のとき.
y=f(x) のグラフとx軸の共有点のうち1≦x
を満たすものはx軸の0以上の部分にある. よっ
て(*) は成り立つ.
t
0.2
(イ)
1 < 0 すなわち <0のとき.
(*) となる条件はf(0) ≧ 0, すなわち
である.
at-2≦0
a>0のとき,t<0を満たすすべてのに対し
てat < 0 であるから, ③は成り立つ.
a=0のとき,③は-20であり, 成り立つ.
'?
y=f(x)
x
y=f(x)
t2-
20
x
------

【4】 t, a を実数の定数とし, 関数
f(x)=x-tx+ at-2
を考える。次の問いに答えよ。 ただし、(1)は結果のみを記入し,(2)~(5)は結果のみで
はなく、考え方の筋道も記せ.
(1)a=2とする.次の各場合について、不等式 f(x) < 0 を解け .
(i) t=7のとき.
(ii) t=1のとき.
(2)a=2とする.xの方程式 f(x) =0が実数解をもつための、定数tのとり得る値
の範囲を求めよ.
(3) すべての実数 tに対してxの方程式 f(x)=0が実数解をもつための, 定数αのと
り得る値の範囲を求めよ.
(4) すべての実数に対して次の条件が成り立つような定数αの値の範囲を求めよ.
「f(x) = 0 となる0以上の実数xが存在する.」
(5) 次の条件を満たす実数x が存在するような定数αの値の範囲を求めよ.
「すべての正の実数 tに対してf(x) <0が成り立つ」
) を因数分解します。
公式を用いて2次方程式f(x)=0を解くことから始めます。
(50点)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

青線部自体は、
aが正、tが負のときatは負だから
at-2は負で、③は満たされます
つまり(＊)も満たされる、
という内容になっています