問題 50円硬貨2枚､100円硬貨3枚を同時に投げて､表の出る50円硬貨の枚数をX､表の出る100円硬貨の枚数をYとする｡このとき､表の出る枚数の積XYの期待値を求めよ｡ 模範解答 3/2 私は､E(X)=1・1/2+2・1/2=3/2､E(Y)= 1・1/2+2・1/... 続きを読む

数Bの質問です！ 86の（2）の問題を分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

2-~- [1] P(0≦x≦1.5) [2] P(0.5≦x≦1) (2)(x)=1- ( 基本 85 めよ。 x (0≤x≤2) [1] P(0.45XS1.2) [2] P(0.5≤x≤1.8) 確率変数 Zが標準正規分布 N (0, 1) に従うとき, 次の確率を求 P(0≤Z≤3) P(-1≤Z≤2) (2) P(1≤Z≤3) (5) P(ZZ-2) (3)P(Z1) 基本 86 よ。 確率変数X が正規分布 N(10,52) に従うとき、次の確率を求め (1) P(X≦10) (2) P(10≦x≦25) (4) P(X≧20) (5) P(X ≤16) (3) P(5X15) テーマ 37 正規分布の利用 応用 ある市の男子高校生500人の身長の平均は170.0cm,標準偏差は5.5cm である。 身長の分布を正規分布とみなすとき,次の問いに答えよ。 (1) 身長が180cm 以上の男子は約何人いるか。 (2) 身長が165cmの男子は,500人中の高い方から約何番目か。小数第1 位を四捨五入して答えよ。 考え方 身長をX, m=170.0, a=5.5 として,Z= 第2章 統計的な推測 解答編 -123 B5 (1) P(03)=P(3)=0.49865 (2) P(1SZS3)=p(3)-(1) 0.49865-0.3413=0.15735 (3) P(Z≧1)=0.5-(1)=0.5-0.3413=0.1587 (4) P-152≤2) 204 =P(-1≤ZS0)+P(OZ≦2) =p(1)+p(2)=0.3413+0.4772=0.8185 (5) P(ZZ-2)=P(-23Z30) +0.5 (2)+0.5 800x0.4772+0.5-0.9772 86ZX-10 とおくとは標準正規分布 N(0.1) に従う。 出 (1)X10 のとき z=10-10 =0 よって 5 P(X≤10)=P(Z≦0) = 0.5 (2) X10 のとき 20, X=25のとき Z- よって 25-10-3 P(10 X≤25) P(0≤Z≤3) =p(3)0.49865 5-10 (3) X=5のとき Z= =-1,5 X=15 のとき 2= 15-10 よって P(5SX≦15)=P(−1≤Z≤1) =P(-1SZS0)+P(0≤Z≦1) =2p(1)=2x0.3413=0.6826 数学B 基本練習 正規分布表 -p (w) .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0359 0.0675 0.0714 0.1103 0.0753 0.1141 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0636 0.0557 0.0596 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1064 0.1026 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 20.1517 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1879 0.1736 0.1700 0.1844 0.1772 0.1808 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133 0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.2823 0.2794 0.2764 0.2852 0.4177 0.4319 0.4441 0.4761 0.4767 0.4162 0.4147 0.4279 0.4292 0.4306 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545 1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633 1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0:4699 0.4706 1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857 2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890 2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916 2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936 2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952 2.6 0.49534 0.49547 0.49560 0.49573 0.49585 0.49598 0.49609 0.49621 0.49632 0.49643 2.7 0.49653 0.49664 0.49674 0.49683 0.49693 0.49702 0.49711 0.49720 0.49728 0.49736 2.8 0.49744 0.49752 0.49760 0.49767 0.49774 0.49781 0.49788 0.49795 0.49801 0.49807 2.9 0.49813 0.49819 0.49825 0.49831 0.49836 0.49841 0.49846 0.49851 0.49856 0.49861 3.0 0.49865 0.49869 0.49874 0.49878 0.49882 0.49886 0.49889 0.49893 0.49897 0.49900 1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 解答 身長をXcm とする。 確率変数X が正規分布 N (170.0 5.5) に従うと き, z=X-170.0 X-mを考える。 (4) X=20 のとき Z= よって 20-10 5 =2 5.5 は標準正規分布 N (0, 1) に従う。 (1) X=180 のとき, Z=- 180-170.0 (5) X=16 のとき Z= よって PX≧20)=PZ2)=0.5-p(2) =0.5-0.4772=0.0228 16-10-12 2457.19 5.5 ≒1.82 であるから 500×0.0344=17.2 であるから P(X≧180)=P(Z≧1.82)=0.5-p(1.82)=0.5-0.4656=0.0344 P(X16)=P(Z1.2)=0.5+P(0≤ 1.2) = 0.5+p(1.2) = 0.5 0.3849 =0.8849 約 17人 答 87 得点を X点とする。 確率変数X が正規分布 (2) X=165 のとき Z=- 165-170.0 X-56 5.5 ≒0.91 であるから N(56, 124) に従うとき,Z=- は標準正規 12 P(X≧165)=P(Z≧-0.91)=p(0.91)+0.5=0.3186+0.5=0.8186 分布 N(0, 1)に従う。 80-56 500×0.8186=409.3 であるから 約 409 番目 答 (1) X=80 のとき Z= =2 12 よって P(X280)=P(Z2)=0.5-p(2) =0.5-0.4772=0.0228

高二数学統計的な推測、分散と標準偏差です。 写真の1つ目が問題、2つ目が解説です。 解説の写真に書いてることを教えてくれたら嬉しいです！

101 a,bは定数とする。 確率変数Xの期待値が5,標準偏差が2であるとき, 1次式 Y=aX+6 によって, 期待値 0, 標準偏差1である確率変数 Yを つくりたい。 a, bの値を求めよ。

『標本平均の標準偏差』と『標本標準偏差』は同じものですか？

サクシード数学B 281 青で囲んでいる部分を詳しく教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

サクシード数B 第2章 統計的な推測 B問題・発展問題 [サクシード数学B 問題281] 1つのさいころを3回投げ,出た目の数の最大値を Xとする。 (1) 確率変数 X の確率分布を求めよ。 20 281 (1) Xのとりうる値は1, 2,..., 6であ る。 X = 1 となるのは, 3回とも1が出るときで P(X=1)= ()=216 X=k (k=2,3, ･･････, 6) となるのは、3回とも k以下の場合から, 3回ともk-1以下の場合を =(-1)* |除いて P(X=k)= (2)Xの期待値を求めよ。 したがって, 求める確率 分布は右の ようになる。 X 1 2 3 1 7 19 P 216 216 216 4 5 6 計 37 61 91 1 216 216 216 (2) E(X) =1x + 2x 216 7 216 +3x- 37 216 +4X- +5x +6x 61 216 19 216 91 216 119 = 24

数Bの練習問題106の部分なのですが矢印を引いているところがなかなかxの値にならず計算方法を教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

練習問題 従うものとする。 1106 正規分布の標準化 大学の入学試験において, 受験生 5400人全体の平均は53.6点, 標準偏差は 19.2点であった。 試験の得点 X は正規分布 この大学を受験したAさんの得点は68点であった。 Xは正規分布に従うから,Z= よって, X-アイ ウ エオ [カ] は標準正規分布に従う。 P(X≧キク)=P(Z≧ケコサ= 0. シスセソ この大学の受験生を任意に選んだとき、 この受験生の得点が68点以上である確率は,正規分布表を利用すると となる。 したがって, 受験生全体に得点の高い方から順位をつけたとき, Aさんの順位はタに属すると考えられる。 タの解答群 1位から299位の間 300位から599 位の間 (1 ③900位から1199 位の間 ⑥1800位から 2099 位の間 ④ 1200位から1499位の間 2400位から 2699 位の間 ⑦ 2100位から2399位の間 600位から 899 位の間 ⑤ 1500位から1799位の間 ⑨ 2700位から 2999 位の間 受験生全体の67% が合格した。 合格最低点はおよそチ 点であったと考えられる。 チ の解答群 36 ① 39 ② 42 (3 45 ④ 48 ⑤ 51 ⑥ 54 ⑦ 57 (8 60 963 解答 01 Z = (1) 確率変数 X は正規分布 N (53.6, 19.22) に従うから X - 53.6 19.2 確率変数の標準化 とおくと, Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う。 X が正規分布 N (m²) に従 Od.d うとき, 68-53.6 X-m X ≧ 68 のとき Z≧ = 0.75 であるから 確率変数 Z = は 6 19.2 標準正規分布N (0, 1) に従う。 7 P(X≧68)=P (Z≧0.75) この 章 さらに =0.5-u(0.75)=0.5-0.2734 = 0.2266 5400 x 0.2266=1223.64≒ 1224 よって, Aさんの得点は高い方からおよそ1224番目と考えることが 正規分布表より u(0.75) = 0.2734 統計的な推測 できる。ゆえに, Aさんの順位は (2) 負の数 - (m>0) に対して 1200位から 1499 の間 (④) P(Z≧-m) = 0.5+P-m≦Z≦0) よって P(Z≧-m) = 0.67 のとき 正規分布表より,これを満たすm の値は = 0.5+P(0≦z≦m)=0.5+u(m) 0. 合格者は受験生全体の50%を 超えているので負の数 対して に P(Z≧-m)=0.67 1 u(m) = 0.17 を満たす m を求める。 m = 0.44 正規分布表 X-53.6 ゆえに、合格最低点は さらにZ-0.44 のとき -0.44 = およそ45点 (③) より X = 45.152 u(0.44) = 0.1700 19.2

52枚のトランプから1枚引くとき、それが A:スペード B:絵札 になる事象がある。事象A,Bは独立か従属か。 という問題があったのですが、トランプがスペードでもあり絵札でもあるという場面があるからこれは従属だと思ったのですが、答えは独立でした。独立になるのはなぜですか？

数学の③の連続分布の問題なのですが丸をしている箇所がどこからそれが出てきたのかがわかりません。もしわかる方がいらっしゃいましたら教えて頂きたいです🙇‍♀️

章 統計的な推測 K ③ 連続分布 られた電 QUA 14.00$ 平 I≦x≦1に値をとる確率変数Xの確率密度関数がf(x)=kx であるとき,定数kの値はk=ア Pl である。さらに,確率 P(1/1≦x≦ 3 128250 00S-EIS or の平均を イ は であり,X の平均E(X) は ウエ オ カ 00S-GET ア イ 01 である。 ウ TH

数Bの問題で赤線を引いてある−3分の2の値がなかなか出てこないのですがもしわかる方がいらっしゃいましたら−3分の2になる方法を教えていただきたいです🙇‍♀️ よろしくお願いします😣

65 149 生徒の記録は平均392.4秒, 標準偏差 48.6秒の正規分布に従うものとする。 ある高校の男子運動部員286人を対象に 1500m走の記録会を開催した。 記録会に参加した Zは標準正規分布 N(ク ある」 ことがまた,X ≦ 360.0 のとき Z≦ 記録会に参加した生徒の1500m走の記録を X とし, Z = ケ)に従う。 X- アイウェ ae.オカキ とおくと, コ シ であるから,この記録会で1500m走の記録が360.0 秒以下であった生徒の人数はおよそ 対 ス の解答群 ス人である。 (135.5, 3.6 ほうから、 対高全 受 X 140 15 ①33 1.2 ② 58 ③ 72 4 94点良平 51 ⑤ 111 02.1 e. 19.80 x8051-19.88) ASE ASEV 0.5-0.39 14 0.1056 ア イ ウ エ オ キ ク ケ コ サシ ス (

ここにマイナスがつかないのはなぜですか？

177 確率密度関数 連続型確率変数Xのとり得る値xの範囲が s≦x≦t で,確率 密度関数 f(x) のとき,Xの平均E (X) は次の式で与えられる. E(X)=√xf(x)dx αを正の実数とする. 連続型確率変数Xのとり得る値xの範 囲が -a≦x≦2α で, 確率密度関数が 2 (x+a) (-a≦x≦0 のとき) se f(x)= であるとする. 3a2 1 3az(2a-x)(0≦x≦2a のとき) (1)Xが4以上 12024以下の範囲にある確率 P(a≦x≦2/20) を求 (2) Xの平均E (X) を求めよ. (3) Y=2X+7 のとき,Yの平均E (Y) を求めよ. 精講 これまでは,ものの個数や起こった回数などのように, 確率変数が とびとびの値をとるものだけを扱ってきました. この確率変数を離 散型確率変数といいます. これに対して, 人の身長,物の重さ, 待 ち時間などのように, 連続的な値をとる確率変数を連続型確率変数といいます. 連続型確率変数X が α以上 6以下の範囲にある確率P(a≦x≦b)は, P(a≦x≦b)=f(x)dx 確率を図の斜線部分の面積として表す で表されます.すなわち, 確率 P(a≦X ≦ b) は, y 曲線 y=f(x), x軸, 直線 x=a,x=b P(a≤x≤b) で囲まれた部分の面積で表されます. y=f(x) ここで関数 f(x) は f(x)≥0 【確率は負になることはないので f(x) <0 になることはない であり,Xのとり得る値の全範囲が α≦x≦ß a b I たし この 分散 | 偏差 考