(2)のA→P'→P→Bの式の意味が分かりません

重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように, 東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 4C3x1 6C3 この理由を考えてみよう｡ は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A→→→P11B の確率は 1/2/×/×/×/×1×1=1/6 P RACTICE 50 ③ 解答 A-CATE 右の図のように,地点 C, C', P'をとる。 ATA Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順A→C→C→P→B この確率は 1/2×1/1/2×1/1×1×1×1=1 [2] 道順A→P′'′→P→B この確率は C (12) (12)×1/2/1×1×1=1/36 よって、求める確率は 1/3+1/6=1/16 5 8 A とするのは誤り! 00000 A→→→1P11B の確率は 12/1×1/1/2×1/2×1×1×1=1/3 8 よって, P を通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? A B 基本 P B A C CPは1通りの道順であ ることに注意 [1] 進む → [2] ○○○↑↑進む ○には2個とT1個 が入る。

円周率工夫して覚える方法を教えて欲しいです！

円周率を工夫して覚える方法を教えて欲しいです！

(ァ)のxの座標が1・r＋(ー1)・(4ーr)ってどういうことですか？🙇🏻

点の移動と反復試行の確率 基本例題 48 軸の正の方向に1だけ進み, 6の約数でない目が出たとき,Pはx軸の負の 方向に1だけ進むことにする。 さいころを4回投げたとき, 原点から出発し x軸上に点Pがある。 さいころを投げて, 6の約数の目が出たとき,Pはx た点Pが原点にある確率は, x=3の点にある確率はx=-2の ]である。 [ 関西学院大 ] 点にある確率はウ 329 基本事項 2. 基本47 CHART & SOLUTION 反復試行と点の移動 まず 事柄が起こる回数を決定 さいころを4回投げるとき,各回の試行は独立であるから,その 目の出方によって点Pを動かすことは 反復試行である。 4回の試行で、6の約数の目が出る回数をrとすると、点Pの x 座標は x=1.r+(-1)・(4) (r=0,1,2,3,4) 解答 さいころを1回投げたとき, 6の約数の目, すなわち 1, 2, 2 3,6が出る確率は 6 3 IS さいころを4回投げたとき, 6の約数の目が回出るとする と、点Pのx座標は x=1.r+(-1)(4-r)=2r-4 (r=0, 1, 2,3,4) (ア) x=0 のときであるから 2r-4=0 ELL よって r=2 SUCH Sia \4-2 ゆえに、求める確率は C (23) (/1/3)=12/27 8 (イ) x=3のときであるから 2r-4=3 これを満たす整数ヶは存在しない。 よって, 求める確率は 0 (ウ) x=-2のときであるから 2r-4--2 よって r=1 \4-1 ゆえに、求める確率は C (73) (1/3)=1/27 c. (²) 8 P RACTICE 48② 6の約数 でない -1 1 +1 6の約数 確率 1/31 確率 1/3 P 反復試行の確率 nCrp (1-p)n-r- 確率とnr をチェックする。 国民から観 $3257 <XOXL 38 6の約数の目が回出た とき6の約数でない目 は4-2回出る。 ACLAPET or= 7 2 Finf. (イ) さいころを4回 投げた後の点Pの位置は x=-4, -2, 0, 2, 400 ずれかであるから, x=3 となることはないため、そ の確率は0である。 XOX 基 C [C] 角

2倍角の公式を用いた後赤線のようにどういう式変形をしてるのかが分かりません

300 問題の考え方■■ 30=20+0 とみて,2倍角の公式を用いて変 形する｡ 別解 3倍角の公式を用いて変形する。 左辺= LE sin (20+0) sin 0 cos(20+0) cos o sin 20 cos 0 + cos20 sin 0 sin 0 cos20 cos sin 20 sin 0 cos 808 o +cos 20 2sincos×sin 0 COS O 2sin cos x cos 0 sin 0 -cos20 + 左辺= sin 30 cos30 よって sin 8 cos 別解 3倍角の公式を利用する。 3sin 0-4sin ³0 sin 0 - =2cos20 +cos20-cos20 +2sin20 =2(sin'0+cos²0)=2=右辺nlas = =2 する TAS 2 nie (S) -3cos0 +4cos³0 cos o =3-4sin²0 +3-4cos²0 =6-4(sin²0+cos20)=2=右辺 sin0 = 302 1 したがって 2 2倍角の sin t るか、と (1) cos20 整理する したがっ よって 121 sin ≤ ある｡ よって これを sin:

基本問題の例題(2)がしょうなりいじょう7になってるけど practice33の(2)は<21になってるんですけどどういう意味で違うんですか？教えて欲しいです。

PR ③33 (1) 不等式x+1/18/1/2x-12/2 を満たす正の奇数xをすべて求めよ。 6 3 (2) 不等式 5(x-a)-2(x-3) を満たす最大の整数が2であるとき,定数aの値の範囲を求 めよ。 (11/03/12/12/28 x一 6 x+ 整理して -4x>-28 よって x <7 これを満たす正の奇数xは 1,35 6x+1>10x-27 (2) 5(x-a)s-2(x-3) 5 xs- ① を満たす最大の整数が2となるのは 5a+6 25 43 74 のときである。 ゆえに 14≦5a+6<21 よって CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数x≧10 5a +6 7 解答 (1) 6x+8(6-x) > 7 から 41 x < -=20.5 ゆえに Sa+6 3 7 ①を満たす最大の整数 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤20 求める自然数の個数は 567X のときである。 ゆえに 1 <2a≦2 よって 12/2<as1 +86-x) を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 基本 29.32 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 x の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 は x<A を満たすが,x=7 は x=6 x<A を満たさないことが条件となる。 -2x>-41 両辺に6を掛けて分母 を払う。 10 11 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? 2桁 7は含まれない。 SC ◆展開して整理。 (2) 不等式の解は x<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ, x <A を 20-10+1=11(個) (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x2a +5 / ••・・・ ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 114 6<2a+57 2< これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの他の 20 41 2 5a +6 7 25+6 3 などとし 7 ないように等号の有無に 注意する｡ -<3 とか 21 x 2a+5 7 ①を満たす最大の整数 x を満たす最大 A ◆展開して整理。 不等号の向きが変わる。 ◆解の吟味。 ◆展開して整理。 6<2a+5<7 とか 6≦2a+57 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1 のとき, 不等式

(至急)中学3年の歴史です！ なぜ日本は戦争を拡大したのか、またその結果を教えて欲しいです‼️ 第二次世界大戦ら辺の話です

【学習課題】 教科書で学習の課題を確認しよう。 なぜ日本は戦争を拡大していったのだろうか。 また, その結果はどのようなものだったのだろうか。

(1)nー3＞nー9＞0 n＞9が分かりません、

70 素数の性質の利用 因薬 重要 例題 113 (1) ²-12n+27 の値が素数となるような自然数nをすべて求めよ。 (2) a, b, a < b を満たす自然数とするとき, a+b=p, ab=g を満たす ③ p. 426 基本事項 3| 素数p, g を求めよ。 C HART & SOLUTION 積が素数となる条件 ① 素数の正の約数は1とかのみ (1)a,bを整数, を素数とするとき 0<a<b, ab=bならば α=1,b=p (小さい方が1) a<b<0, ab=pならばa=-66-1(大きい方が-1) n²-12n+27=(n-3)(n-9) が素数のときは, n-3とn-9 がともに正の場合と,とも に負の場合がある。 (2) 積が素数(ab=g) の条件とa<bから, aとbが決まる。 また, 偶数の素数は2だけ であることを利用する。 p, g の偶奇に注目。 解答 (1) N=n²-12n +27 とすると ②2 偶数の素数は2だけ N=(n-3)(n-9) [1] n-3>n-90 すなわち>9のとき 素数となるとき n=10 セ よって このとき, n-3=7から N=7 となり、適する。 [2] n-9<n-3 <0 すなわち 1≦n <3 のとき SA 3400 08 まずNを因数分解。 08 n-3, n-9 がともに 正の数なら小さい方が1, ともに負の数なら大き い方が-1 P20Nが素数となるとき よって n=2 このとき,n-9=-7 から N = 7 となり,適する。 [1], [2] から 求めるnの値は n=2, 10 CEO'S 素数 nは自然数だからn≧1 n-3-113 (1) (8) 1≦n <3を満たす。 7 は素数。(I) (E)

(2)でなんで9B➕xの1の位が8➕2➕Xになるのかがわかりません

430 基本例題 104] 倍数の判定法 3 (1) 百の位の数が2である3桁の自然数Aがある。 Aが5の倍数であり、 の倍数であるとき、Aを求めよ。 " (2) ある2桁の自然数Bを9倍して45を足すと, 百の位が8, 十の位が2で p.426 基本事項 2 4 あるとき, B を求めよ。 CHART & SOLUTION 倍数の判定法の利用 5の倍数 3の倍数 9の倍数 0 または⑤ の位の数が 解答 各位の数の和が3の倍数 各位の数の和が9の倍数 (2) 計算して出てきた数をCとおくと, Cは3桁の自然数であることを確認する。Cの一 の位の数をxとすると、条件から8+2+xは9の倍数である。 HOTEL A の十の位, 一の位の数をそれぞれx, xとすると Aが5の倍数であるから v=0> またはy=5 Aが3の倍数であるから, 2+x+yは3の倍数である。 0≦x≦であるから、 2+y≤2+x+y≤11+y ・① 11+12...00 =0 のとき, ① は 2≤2+x≤11 *T, 2+x=3, 6, 9 457 x-1, 4.2 St y=5 のとき, ① は 7≦7+x≦16 2. よって, 7+x=9, 12, 15 から x=2,5,8 OGAO D したがって A=210,240, 270, 225,255,285 (2) Bは2桁の自然数であるから 10≤B≤99 よって 9.10+45≤9B+45≤9.99+45 すなわち 135 ≦9B+ 45 ≦936 ゆえに、9B+45 は3桁の自然数であり, 9B+45=9(B+5) であるから9の倍数である。 よって、9B+45 の一の位の数をxとすると, 8+2+x すなわち10+xは9の倍数である。 更に, 0≦x≦9 であるから 10≦10+x≦19 よって, 10+x=18 すなわち x = 8 となり 9B+45=828 したがって B=(828-45)÷9=87 PBACTICE 104② は十の位の数。 100 2以上11以下の整数の 中で3の倍数であるも のを書き出す。 DEREITA-AE 10≦B≦99 の各辺に 9 を掛け、更に45を加え る。 ort. FRONO ←10以上19 以下で9の信 数は18のみ

X軸と共通点を持たない条件はD＜0ではだめなんですか？

CHART & GUIDE | 2次関数y=ax2+bx+c のグラフとx軸の共有点の有無 D=6²-4ac の符号を調べる DO ⇔ x軸と異なる2点で交わる } D=0 ⇔ x軸と接する D<O ⇔ x軸と共有点をもたない D≧0⇔共有点をもつ y=x²-4ax+4a²-4a-36+9 =(x-2a)2-4a-36+9 であるから, 放物線の頂点の座標は (2a, -4a-36+9) は て よってえに したがって 4a+36 <9 ① を満たす自然数 α, b は ..... ...... ① α=1,b=1 この放物線は下に凸であるから, x軸と共有点をもたない条件 ( 頂点のy座標) -4a-3b+9>0 (+ [ ONT-RAT