C 2次方程式の解の種類の判別
2次方程式 ax2+bx+c=0の解 x =
方程式の解のうち, 実数であるものを 実数解といい, 虚数であるも
のを虚数解という。 なお, 2次方程式の重解は常に実数解である。
-b±√b2-4ac
がどのような
2a
種類の解であるかを判別するためには,解における根号の中の62-4ac
すなわち 判別式の符号を調べればよい。 判別式はふつう D で表す。
3x2-7x+5=0
2次方程式
2x2+5x+1=0
9x2+12x+4=0
D=52-4・2・1
D=122-4・9・4
D=(-7)2-4・3・5
15 判別式 D
=17> 0
=0
=-11<0
#94
-5±√17
2
7±√11i
x=
-
x=
3
x=
4
6
異なる2つの
重解
異なる2つの
解の種類
実数解
(実数解)
虚数解
注意 2次方程式の異なる2つの虚数解は, 互いに共役な複素数である。