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Challenge (例題)
考えてみよう。
例題
ような定数をの値の範囲を求めよ。
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この方程式が異なる2つの正の解をもつのは, 2次関数
y="+@¢+k+6のグラフがx軸の正の部分と異なる9ょ
で交わるときである。このグラフは下
に凸の放物線であるから
[1] x軸と異なる2点で交わる
解
4y
|x=ーk
9+
[2] 軸が x> 0 の部分にある
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[3] y軸との交点のy座標が正
の3つを同時に満たすときである。すなわち
[1] 2次方程式x+2kx+k+6=0 の判別式を Dとすると
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D>0 となるから
4k°-4(k+6)>0
よって
k<-2,3<k
[2] 軸は直線 x=-k で, 正となるから
ーk>0
よって
kく0
[3] y軸との交点のy座標k+6が正であるから
k+6>0 2
よって
k>-6
3
0, ②, ③ を満たすんの値の範囲を求めると
-6<ん<-2
問1 2次方程式 xーkx+1e+3=0 が異なる2っの負の解をもつような
定数kの値の範囲を求めよ。
の
問2
2次方程式 x-3kx+2k-5=0 が正の解と負の解をもつような定
数kの値の範囲を求めよ。
