数学aの一次不定方程式の解き方がわかりません！写真の緑ラインの式になる過程がちょうどとばされていてわかりません。どなたか緑ラインの式になるための途中式を教えて欲しいです！

表題 互除法を利用して,次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 (1) 24x+19y=1 (2) 63x+44y=2 (3) 95x-28y=1 (4) 141x-52y=4 解説 (1) 24 19 に互除法の計算を行うと,次のようになる。 24=19・1+5 移項すると 5=24-19･1 19=53+4 移項すると 4=19-5･3 5=4･1+1 移項すると 1=5-4･1 よって 1=5-4・1=5-(19-5・3)・1 =5・4+19・(-1) =(24-19.1)・4+ 19· (−1) =24.4 +19・(-5) すなわち 24.4 +19・(−5)=1 よって, 求める整数x,yの組の1つは x=4, y=-5 参考 割り算の等式を利用して係数を小さくする方法を考えてみる。 24=19･1+5より, 方程式は次のようになる。 ( 19.1 +5)x + 19y=1 整理すると 5x+19(x+y)=1 19=53+4 より 5x+(5•3+4)x+y)=1 すなわち 5(4x+3y) + 4(x+y)=1 4x+3y=m, x+y=n とおくと 5m+4n=1 この等式を満たす整数 m, n の組の1つは m=1,n=-1 4x+3y=1, x+y=-1 を解くと x=4, y=-5

左 高次式の割り算の筆算は引き算をしてこたえを求めているのに 右 組率除法の筆算では足し算をしているのですか？

1 1 -1 1 ) 1 1 2 1 1 -1 2 2 数学ⅡI51 -1 -2 1 -3 1 -2 2 -1 -1 -3 1 -1 -2 2 x-1 - 2 1 -3 (372 -2 1 -2 2 2練 LATIMER

X³＋aX²ー（2a＋3)X＋a＋2＝0　を変形すると (Xー1)²(X＋a＋2)＝0　になるんですけど解き方を教えてください。

答えまで辿りつかないんですけど、ここから先どーするか教えて欲しいです！あと途中で違ったりしたら教えてください！！！

。 互除法を使う「ax+by=l」の特殊解 ・の式をつくる ①(余り) = Q61x-27y=3の の整数解 xとyの係数の互除法 61-272+7 ②61× 7 27=7.3+6 ⇒6=27-7-3 ✓ 7=6.1+1」 あまり=~ 7=61-27-2 あまりになるまで 1 =7-6-1 27×□=1の形にする 6.1=1 61-27.2-27-7-3=1

面積を求める際のこのようなグラフは 極値やX軸との交点など求めてからグラフを書きますか？？

338 00000 基本 211 基本例題 215 3次関数のグラフと面積 関数 y=2p-s-2x+1のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 CHART & SOLUTION 面積の計算 まずグラフをかく ① 積分区間の決定 3次関数のグラフと面積の問題でも、方針は2次関数の場合と変わらない。 3次関数のグラフとx軸の交点のx座標を求めて、 積分区間を決める。 →交点のx座標は 2.x-x-2x+1=0 の解。 inf面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の 座標がわかる程度でよいから、微分して増減を調べる必要はない。 よって ② 上下関係を調べる 曲線 y=2x^²-x^²-2x+1とx軸の交点のx座標は, 方程式 2x-x-2x+1=0 の解である。 f(x)=2x-x-2x+1 とすると f(1)=2-1-2+1=0 f(x)=(x-1)(2x2+x-1) =(x-1)(x+1)(2x-1) f(x) = 0 を解いて x=1, -1, -1/1 ゆえに, 曲線は右の図のようになるか ら 求める面積Sは s=S² (2x²− x² −2x + 1) dx +₁(−(2x²-x²–2x+1)} dx -1 - [£* - - * + x] - [ € - -ײ+x] x2- 3 y4 1 PRACTICE 215 8 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=x-5x2+6x 0 1 1 x 2 −²² (4- )*- } ( )*-( )*+¦ } -(² + 3-2)-(2-3) 71 48 因数定理 ◆組立除法により 2 -1 -2 ~x/d++) f(x)=x²(2x-1)-(2x-1) =(2x-1)(x-1) =(2x-1)(x+1)(x-1) 2 1-1 2 1 -1 0 あるいは 11 としてもよい。 ← 2つ目の定積分は,一を 外に出すと, 1つ目の定 積分と被積分関数が同 じ。 ← [F(x)] - [F(x)]* (2) y=2x3-5x2+x+? =F(c)-F(a){F(b)-F(c)} =2F(c)-F(a)-F(b) inf 定積分は分数計算など煩雑な計算が多い。 解答の(*)のようにF(x) に代入する値は まとめて,計算の工夫をする。 The The 7:16-07-2:12 に 1-12 051 曲線 y=-x+5x 上に点A(-1, -4) をとる。 日本 例題 216 曲線と接線で囲まれた部分の面積 el (1) 点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x°+5x と接線l で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION (2) まず, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β)が成り立つ。 3次曲線 y=f(x)(x2の係数がα) と直線y=g(x)がx=αで接するとき, (ここで、Bはy=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) (1) y'=-3x2+5 であるから, 接線l の方程式は y-(-4)={-3(-1)2+5}{x-(-1)} 11 すなわち y=2x-2 (②2) 曲線と接線lの共有点のx座標は、方程式 x+5x=2x-2 すなわち x-3x-2=0 の解である。 ゆえに (x+1)(x-2)=0 ゆえに,図から求める面積Sは よって x=-1,2 s=S_{(-x+5x)-(2x-2)}dx = f_(-x+3x+2)dx =-X+2x+2x27 3 4 y₁ el ORACTICE 216 曲線C:y=-x+4xとする。 部 x 基本 214215 INFORMATION 定積分の計算の工夫 s=f(x+3x+2)dxの計算はp.319 基本例題 203 と同様に,次のように計算す るとスムーズである。 s=S_(-x'+3x+2)dx=-(x+1)(x-2)dx (4) 339 曲線と接線ℓ は x = -1 で接する (重解をもつ) から, (x+1)^2を因数に もつ。 よって, x³-3x-2 =(x+1)^(x+α) とおけ,定数項を比較し てa=-2 =f(x+1)^{(x+1)-3}dx=-S°_^{(x+1)-3(x+1)}dx(x+1) の形をつくる --[(x + 1)²-(x + 1)² -- +27=4 = [(x+1)* 81 C上の点(13) における接線と曲線Cで囲まれ 7章 25 LEI 積

この問題の解説について質問です □参考のよって〜の式変形で、7･4+27・（-1）の7･4となる理由がわかりません。 何を示しているのか分かる方よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

61 334186 9355 8 2788216 27 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 61x+27y=1) 10

247. これでも問題ないですか？？

しくなる 基本 240 f(x) 1 3 とになる。 =mx } =0 y=g(x) B x 2 ((x) B x 重要 例題 247 4次曲線と接線の間の面積 曲線y=xxx C直線ター4をl とする。 (2) 曲線Cと直線lで囲まれた図形の面積を求めよ。 (1) 曲線Cと直線lは異なる2点で接することを示せ。 指針▷ (1) xの4次方程式が, 異なる2つの2重解をもつことを示す。 (②) 曲線Cと直線の上下関係に注意して、積分計算する。なお,検討 で紹介する公式 (*)も覚えておくとよい。 の赤い部分の 基本241 接点重解の方針。曲線Cと直線l の方程式からyを消去して得られる Dittes ETRONAS SISTERSHOVEC:$5 曲線Cと直線l の方程式からyを消去すると場合分けを x4+2x3-3x2=4x-4 ① ARETOA TOZOAL x+2x3-3x24x-4 よって x+2x3-3x2-4x+4=0 左辺を因数分解すると(x)(x-1)(x+2)=0 ゆえに, 方程式 ① が異なる2つの2重解x=1, -2 をもつ から, 曲線 Cと直線ℓ は異なる2点で接する。 (2) (1) から, 曲線Cと直線lの接点の x座標はx=1, -2であり, -2≦x≦1のとき であるから 求める面積は Sl(x²+2x²-3x²)-(4x-4)}dx x4 [+€ -x-2x² + 4x]", 5 2 -2 検討 ...... (+2-1-2+4)-(-3²+8+8-8-8)-10 5 一般に, th -1 (1-x) (S+|-|S -2 より一般的には,次のことが成り立つ。 S₁(x-a)" (x-B)"dx= (-1)"m!n! (m+n+1)! SI x 20 1 2 1 13 1 4 3 4 3 0 -4 0 -4 201 4 4 4 0 x+2x3-3x²-(4x-4) 4=(x-1)(x+2)^2≧0 公式 (*)は、4次関数のグラフと2点で接する直線で囲まれた図形の面積を求める際に知って いると便利である。 4 次関数のグラフについては, p.326 の 参考 参照。 なお, 関 連する問題として, p.340 演 習例題222 も参照。 -- f(x-a)(x-B) dx=1/10(B-a)(*)が成り立つ証明は、解答編 246 参 30 照)。 公式 (*) を利用すると, (2) では面積は次のように求められる。 1 81 S-,((x²+2x²-3x²) - (4x-4))dx=5², (x + 2)²(x - 1) dx = (1-(-2)) = 30 10 4|1 (S) #3012020 | |(1-x) S+x)] = [S—x -- [ca]+[wa]- (m,nは0以上の整数) *** (B-a)m+n+1 + 2x2-3.x を C, 直線y=(x+1)をeとする。 ? 点で接することを示せ。 12 を求めよ。 BAS 小館止めよ 375 7章 41 面 積

ユークリッドの互除法で、ここから続きが上手く解けません。教えてください🙇‍♀️

(co) 56x - 73y = 5 73:56.1+17 56:17.3+5 17=5·3+2 5 = 22 +1 56 (93 56 17 3 7156 A 17=73-56-1 5 = 56 - 17.3 =17-5.3 5-2-2 2 l 1 = 5 - ( 17 -5.3).2 1 = 8-11.2 +52-3.2 1:5.3-17.2-3.2 1=(56-17.3)、3-17.2-3.2 1=56-3-17.9-17-2-3.2 1=56.3-17.11-3.2 1:56.3-173-56.1).11-3.2 1:56.3-73-11+56.11-3.2 1:56.14-73-11-3.2

？の式の部分がよくわかりません。 詳しく教えて欲しいです🙏

4 Focus Gold 269 不定方程式 57x+13y=1の整数解を求めよ. ユークリッドの互除法より 57=13:4+5 13:52+3 5 = 3-1 + 2 3=2.1+1 Y = 7k+2 13/57 3- (5-3 x ( ) x | = | 3 x 2-5x1 = 1 (13-5x2) x 2 - 5x1 =1 13 x 2 - 5 * 5 = 1 " 517-13 x 4 = 5 (3 - 5 x 2 = 3 5-3 × 1 = 2 32 x1 = 1 ¹2 Y = -57K+22 5 13 x 2-157- (3 x 4) x 5 = | 1 517 x ( -5 ) + 13×22 57 (x+5) +13 (y - 227 =0 57 (x+5) = 1.3 (22-Y) 11²+5=13.1 x=131-5

これの組み立て除法のやり方を教えて欲しいです🙇‍♀️

x-3x+2 =(x-1)(x+2)