高校生になったら数学が数Aとか数Ⅰとかになるらしいんですけど それぞれどんなこと習うのか教えて欲しいです(՞_ ̫ _՞)"

このマーカー引いてるところが何をしてるのか全く分からないので教えてください！！

練習問題 19 次の等式を満たす f (x) を求めよ. 精講 f(x)=2x³-3x+2f(t)dt xxx 273 今までの「方程式」 といえば, 「等式を満たすようなæの値を決め 「る」ものでしたが,この問題は 「等式を満たすような関数f(x) を 「決める」という問題, つまりこれは, 「関数の方程式」の問題です。 「ftdt の部分が「定数」であることに注意しましょう。その定数部分を Sof(t)dt=k のように文字でおくのがセオリーです。 解答 ff(t)dt=k……① とおくと定積分をおとおく よって, f(x)=2x-3x+2k ......2 Sof(t)at=∫(2t-3t+2k)dt <②より 3 +4- 12+2 P+2kt 1 3 +2k=-1+2k 2 2 第6章 ①より, -1+2k=k,k=1 これを②に代入して, f(x) =2x-3x+2 コメント 元の等式において, f (x) がどんな式かを知るためには,右辺を計算しない といけませんが,右辺を計算するには f(t) dt の値を求める必要があり、 そのためにはf(x) がどんな式かがわからなければなりません. まさに 「金庫 を開ける鍵が金庫の中にある」ような状況ですね. この状況を打開する方法が tea の値をいったんんとおき, f(x) の式を「仮決め」してしまうこと

画像のように「ちょうど〜」みたいなかんじの文だとこのような式になるのでしょうか。 何かの公式だったりするのですか？

138 第1章 場合の数と確率 B問題 □ 113 ○か×で答えるクイズが5題ある。 1題ごとに硬貨を投げて,表が出ればO 裏が出れば×と答えるとき, 次の場合の確率を求めよ。 (2)3問以上正解となる。 (1) すべて不正解となる。 *114 A, B, Cの3人がある検定試験に合格する確率は, それぞれ 3 1 4'2' あるとする。3人のうち,少なくとも1人が合格する確率を求めよ。 58 で *115 A の袋には白玉7個と赤玉4個, Bの袋には白玉6個と赤玉5個が入ってい る。 次の確率を求めよ。 (1) A, B の袋からそれぞれ玉を1個取り出すとき, 玉の色が異なる確率 (2) A の袋から1個, Bの袋から2個玉を取り出すとき,玉の色がすべて同 じである確率 □ 116 2つの野球チーム A,Bがあり,最近のAのBに対する勝率は 2 である。 (1) この割合で勝敗が決まるものとして, AとBが3連戦を行うとき,次の場合 の確率を求めよ。 ただし, 引き分けはないものとする。 106 (1)Aが2勝1敗となる。 (2) Aが少なくとも1勝する。 (1) 出る目の最小部が3以上である。 *117 袋の中に赤玉1個, 黄玉2個, 青玉3個が入っている。 1個取り出してもと にもどす試行を3回行うとき, それぞれの色が1回ずつ出る確率を求めよ。 2

ここのマーカー引いているところが何を言っているのかよく分からないので教えて欲しいです！！！

応用問題 3 - 245 点A(1,α) から曲線 y=x-3x に異なる3本の接線が引けるような 定数aの値の範囲を求めよ. 前半の流れは練習問題 6 と同じです. まず接点の座標をtとおき, その接点における接線が点Aを通る条件を立てます。 後半は、前ページの応用問題2と同様, 方程式の実数解の個数を考える問題に なります。 解答 3の(t,ピー3t) における接線の方程式は y-(t³-3t)=(3t2-3)(x-t) <y'=3x²-3 x a y=(3t2-3)x-2t3 これが (1,α) を通るので, a=(3t2-3)・1-2t a=-2t3+3t2-3 接線の傾きは32-3 ①をtの3次方程式と見る. ①の1つの実数解 tに対して1本の接線が決ま るので、異なる3本の接線が存在する条件は, ① が異なる3つの実数解をもつ ことである. とおく g(t)=-2t3+3t2-3 ①の右辺をg(t) とおく g'(t)=-62+6t=-6t(t-1) より,g(t) の増減およびグラフは下のようになる. t ... 0 ... 1 g'(t) g(t) 0 + - -37-21 y=g(t) と y=a が異なる3つの共有点をもつよ うなαの値の範囲を求めると, -3<a<-2 O 1 y=a y=g(t) 第6章

(3)で、マーカー引いている所を答えにしたらダメなのか教えてほしいです！！

274 第6章 微分・積分 応用問題 6 放物線 C:y=4-x がある. C上に点A(2,0) P(t, 4-t (0 <t <2) があり,点Pからx軸に下ろした垂線の足をHとする.また, 点PにおけるCの接線を1とする.さらに,Cととy軸で囲まれた部分 の面積をS, Cと線分 PH と線分AHで囲まれた部分の面積を 2 とする. (1) Zの方程式を求めよ. 〇 (2) S1, S2 を求めよ. × (3)S,+S2 の最小値とそのときのtの値を求めよ. × 精講 微分と積分を融合した問題を解いてみましょう. 接線を求めるとき や、最大・最小を考えるときは微分を,面積を求めるときは積分を 使います. 解答 (1) C:y=4-x2,y'=-2x C上の点P(t, 4-t2) における接線の傾きは 2t なので、接線の方程式は y-(4-t2)=-2t(x-t) すなわち l:y=-2tx+t'+4 (2) S,=∫{(-2tr+f+4)-(4-z2)}dr = f(x²-2tx+1²) dx = 1 S₁ 4 P -S2 0 HA t 2 S=f'(x+4)dr= |-/13s+Az|= -(+)-(+) +8 - 16 3 2 3 16 3 f'(t)=212-4=2(t+√2) (t-√2) (3) S₁+S=-41+1=f(t) < 0<t<2 におけるf(t) の増減は右上の表のようになる。 よって,t=√2 のとき f(t) (=S,+S2)は最小となり t (0) 2 とおくと f'(t) 0 + > f(t) 最小値 f(√2)= 8 16 8 √2+ = (2-√2) 3 3 3

この問題の(１)で、こう解いても丸ですか！

256 第6章 微分・積分 練習問題 15 次の定積分の計算をせよ. (1) S² (x²¯x)dx+f*(x²¯x)dx+√(x²-x)dx (2) f (x²+1)(x-1) dx-(x²+1)(x−1)dx 3 精講 ましょう. 定積分の性質を用いて,定積分の値を簡単に計算する工夫をしてみ 解答 -1 (1) ſª¸(x²¯x)dx+ſ„*(x²¯x)dx+√(x²-x)dx -1 連結 連結 f(x)dx定積分の性質 ③ =0 定積分の性質 ① ・2 3 L₁+S²+S -1 =S 2 -1 (6) (2) ∫(2+1)(x-1)dr-∫(z'+1)(x-1)dz =S"(x+1)(x-1)dz+f('+1)(x-1) dr定積分の性質② 1.4 =(x+1)(x-1)dz<定積分の性質 ③ th =(-1)dr積分範囲が0に関して対称 =f(x)dx-∫(x+1)dresde (笑)が -3 奇数乗 偶数乗 =-2 -2(x²+1)dx(x²+x)dx=0 =-2(x²+x] (x²+1)dx=2(x²+1)dr == -3 ・3°+3 =-2・12 =-24

問題の（4）です 解き方はわかるんですが、なぜこの解き方でないといけないのかの解説をお願いします🙇‍♀️

*68 異なる色の9個の玉を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。 (1)4個、3個, 2個の3つの組に分ける。 (2) A, B, Cの3つの組に3個ずつ分ける。 (3) 3個ずつの3つの組に分ける。 (4) 2個,2個,2個,3個の4つの組に分ける。 ◆教 p.36 応

③の式と④の式の連立がわかりません教えてください

問題 93 電気量保存の法則 ② 物理 次の文中の空欄にあてはまる式を記せ。 図のように、電圧V(V)の電池E1 と E2, 電 気容量 C(F)のコンデンサー C1 と C2, および スイッチSとS2を接続する。 はじめ, スイ ッチは開いた状態であり, コンデンサーは電 荷を蓄えていないものとして, 次の操作Ⅰ か らⅢを順に行う。 . b 2 an E1 E2 操作Ⅰ スイッチ Si を a1, スイッチS2を2に順に接続した。 コンデンサー XO Cの右側の極板に蓄えられる電荷は,Q(I) 〔C)である。 操作Ⅱ スイッチS を bi, スイッチS2をb2に順に接続した。 このとき,コ ンデンサーC」の右側の極板および,C2の左側の極板に蓄えられている電 荷をそれぞれQQとすると、Q=Q1+Qである。一方、キルヒホッ (2) (V)である。 Q1. フの第二法則よりVをQ1 Q2,Cで表すと, V = = (4) 〔C)である。 Q2 を C, Vを用いて表すと, Q1 = (3) (C), Q2 操作Ⅲ スイッチ Si を a1, スイッチ S2をa2に順に接続したあと、スイッチ S1 を b1, スイッチ S2をb2 に順に接続した。 コンデンサーCの右側の極板 に蓄えられている電荷をC, Vを用いて表すと, (5) 〔C)であり,コン デンサーC2の左側の極板に蓄えられている電荷を C, Vを用いて表すと, (6) 〔C)である。 〈愛媛大〉 12/218/ のとき, 右側の極板には正の電荷 i+Q かえられている。 コンデンサー C1 にかかる電圧はV[V] なので,蓄えられる電荷Q[C] は,Q=CV[C] E₁ V 時間について指示がない場合は, 十分に時間が経過 したときを答える。 EiE2は名前で実際の電圧はVO (2)スイッチを切り替える前, C, の右側の極板およびC2 の左側の極板に蓄え られている電荷は,それぞれQ=CV [C], 0 [C] である。 スイッチを切り替 えると,電荷が移動し, それぞれQ[C] Q2[C]となる。 Q1 Q2 を正と仮 定して、向かい合うCの左側の極板と C2 の右側の極板に蓄えられている電 190

下線部引いたところの式変形がわかりません

-3x- 基本 55 を求めよ 重要 例題 57 高次式を割ったときの余り n めよ。 ①① 2以上の自然数とするとき,x”-1 を (x-1)2で割ったときの余りを求 (7) (2)x100+ 2x +1 を x2+1で割ったときの余りを求めよ。 指針 [学習院大 ] 基本 55,56 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 か.94~96 でも学習したように, 割り算の問題 等式 A =BQ+R の利用 がポイント。 Rの次数に注意, B = 0 を考える おける (x-1)(x-2 った余りを 97 2章 」った余りは ●項式または (12)ともに割る式は2次式であるから,余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが,それだけでは足りな い。 そこで,次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α°=1, 6°=1 a"-b"=(a-b)(a"-+a"-2b+a"-36²+......+ab"-26"-1)? (2)x2+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して, 複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 (+税 ) (1) x-1 を (x-1)で割ったときの商をQ(x),余りを ax+b とすると,次の等式が成り立つ。 て 1,2 b, co かりを見 解答 x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺に x=1 を代入すると 0=a+b すなわち b = -a ①に代入して x"-1=(x-1)2Q(x)+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 式)から 56= 練習 を利用。 二項定理の利用。 別(1) x"-1={(x-1)+1}"-1 =Cn(x-1)*+..+nCz (x-1)2 +nC1(x-1)+1-1 =(x-1)2 ×{(x-1)^2+…+nCz} taxan ゆえに、余りはnx-n ここで,x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2 +…+1) であるか また, (x-α)2の割り算は xn-1+xn-2++1=(x-1)Q(x)+q この式の両辺にx=1 を代入すると ら 10 剰余の定理と因数定理 7 1+1+......+1=α n個 よって a=n b = -αであるから b=-n 微分法 (第6章) を利用する のも有効である (p.323 重 要例題 201など)。 微分法 を学習する時期になったら, ぜひ参照してほしい。 ゆえに, 求める余りは nx-n (2)3x100+2x97 +1 を x2 +1で割ったときの商をQ(x), 余 りをax+b(a,bは実数) とすると,次の等式が成り立 つ。 3x100+2x97+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 両辺に x=iを代入すると 3100+27+1=ai+6 100=(z2)=(-1)=1, i°= (i)*i=(-1)*i=iである 5330-(0)9 20-(2)9 2300-(89 x=-iは結果的に代入 しなくてもよい。 から すなわち 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai a, b は実数であるから a=2,6=4 したがって、求める余りは 2x+4 実数係数の多項式の割り 算であるから、余りの係 数も当然実数である。 p.100 EX 39 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき x ” を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 57(2)x+x+x+4で割ったときの余りを求めよ。

この問題の解き方が解説を見てもわかりません おねがいします🙇

⑦ 71 赤玉4個, 白玉3個、青玉1個がある。 この中から4個を取って作る組合せお 17 よび順列の総数を求めよ。