下から3行目のn=k+1 はどこから出てきたのかわかりません。教えていただけると助かります！

例例題 274 2つの等差数列の共通の 初項1,公差2の等差数列{an} と初項 1, 公差3の等差数列{bn}がある。 (1) 数列{an}と{bn}の一般項をそれぞれ求めよ。 思考プロセス (2) 数列{an} と {bn}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてで きる数列{cn}の一般項を求めよ。 3176 H (2) 未知のものを文字でおく {an}の第1項と{bn}の第m項が等しいとする。 ⇒21-1=3m-2 (L,mは自然数)す 1 (1) 数列 {an}の一般項は an=1+(n-1) 2=2n-1 >21-3m=-1の自然数解 BAINS 1次不定方程式 Action» 等差数列{an},{bn}の共通項は,a=bm として不定方程式を解け 脂質問を募ることの門商法 数列{bn}の一般項は a S bn=1+(n-1)・3=3n-2 (★★) 309 (2) {an}の第1項と{bn}の第m項が等しいとすると, 21-1=3m-2より 21-3m=-1 l=1,m=1 はこれを満たすから 40 2(1-1)=3(m-1) ･① 2と3は互いに素であるから, 1-1は3の倍数である。 よって, l1 = 3k(kは整数)とおくと l=3k+1 これを①に代入して整理すると m=2k+1 lm は自然数より k = 0, 1, 2, nは自然数より,n=k+1 とおくと k=n-1 ゆえに, l=3n-2 (n=1,2,3, ・・・) であるから Cn = d3n-2= -2=2(3n-2)-1=6n-5 〔別解) A IS 2つの等差数列の項を書き並べると {an}: 1, 3,5,7, 9, 11, 13,15, 17, 19, です SSS - ST {6}: 1,4,7, 10, 13, 16, 19, よって、求める数列{cm} は,初項1の等差数列となる。 公差は2つの数列の公差2,3の最小公倍数6である から Cn=1+(n-1)・6=6n-5 一 a=bm 165303 21-3m=-1 -) 2・1-3・1 = -1 2(1-1)-3(m-1)=0 [*+-+*+/ 3k+1≧1 より ≧0 【2k+1≧1 より ≧0 AREN ■nとんの対応は,不定 方程式 ① を解くときに用 整数1, m の組によっ 変わる。 具体的に考える {an},{bn} を具体的に書 き出して、規則性を見つ ける {cm}:1,7,13, 19, EVAYER 3ªð

数Iの数と式です！ (4)で複号同順になるのはなぜですか？　 別に符号を決める必要はないかなと思ってしまいます。

練習 1=3のとき、次の式の値を求めよ。 20 x a (2)x+1 ** X- x² X 1 48 (3) /x³+ 21 (4) x² + 1/5 .5 (5) x² + x6 1 .6

英語和訳です！ toの用法の単元なんですが、このピンクでマーカー引いたところがどんな用法でどうしてこう訳されるのかがわからないです！ よろしくお願いします！

<英文構造> Thomas Alva Edison is said to have led the world into the age of technology. He invented 完了不定詞 lead ~ into... ｢~を･･･へ導く」 many of the technologies vital to the modern world. Although he patented over 1,100 technologies を修飾 inventions, many were improvements / to the inventions of others. A lot of invention ↑ many of his inventions nowadays improves existing products and processes to make them a little bit more effective. V 0 to 不定詞の副詞用法 And Edison started all that off. 3 不定詞 (2) ↑前文の 「既存の製品と製法を改良すること」を指す FOCUS 不定詞(2) Thomas Alva Edison is said to have led the world into the age of technology. : A is said to do 〜 「A は〜すると言われている」 のto不定詞が, to have+過去分詞の完了不定 詞の形になっている。 to 不定詞の内容が、 主節の動詞 (ここではis) よりも前のことを表してい るので, is said to have led the world into 〜を 「世界を~へと導いたと言われている」と訳す。 voltraph (→ 重要構文9 ) ◆l.2 the technologies vital to ~ : vital は前の technologies を修飾。 形容詞が後ろから前の名詞を修飾 するのは, 形容詞が修飾語句を伴う (ここでは vital は to the modern world を伴っている)場合 lineである。 l.4 make them a little bit more effective: make +0 +C「~を… にする」 の表現。 them は前述の existing products and processes を指す→ 「既存の製品や (製造) 過程をもう少し効果的なものに する」。 Vocabulary Check □ technology 「(科学技術」 □ invent 「~を発明する」 □ vital 「きわめて重要な｣ □ improvement 「改良 (したもの)｣ process (S) PET 20001. [訳] トーマス・アルバ・エジソンは、世界を科学技術の時代へと導いたと言われている。 彼は現代世界にとっ てきわめて重要な技術の多くを発明した。 彼は 1,100を超える発明品の特許権をとったが、 多くは他人の 発明品を改良したものだった。 今日では多くの発明は、もう少し効果的なものにするために既存の製品と(製 造) 過程を改良している。 そして, エジソンがそういったことをすべて始めたのである。 af yoludsoov ortner 「物を作り出すための) 過程｣ Vocabulary Plust □ existing product □ effective □ start off / start off ~ 「既存の 現存する」 「製品」agene 「効果的な」 「~を始める」 font istnatoa 13

この問題教えてください🙏何故そうなるのかも教えてくださると助かります！！

The area known as the Outer Banks has a distinctive line of lighthouses ( coastline. 2 to illuminate illuminates (3) illuminated sou pluco in hirta edT ) its dangerous 4 having illuminated [ 4 ] ( ) the rainforests of West and Central Africa, the African golden cat is threatened by deforestation and hunters. Inhabit 2 Inhabited 3 Inhabiting 4 To inhabit [ 5 ] Deserts, ( ) already occupy approximately a fourth of the Earth's land surface, have been increasing at an alarming pace in recent decades. DessalT 1 which 2 what where 4 that [6] The growing concerns over global warming along with depleting oil and gas reserves have made ( ) necessary to seek energy from renewable resources. it Datashua 2 that them 4 those (

文法が分からないので、解説も含めて解答を教えてください！

The area known as the Outer Banks has a distinctive line of lighthouses ( coastline. 2 to illuminate illuminates (3) illuminated sou pluco in hirta edT ) its dangerous 4 having illuminated [ 4 ] ( ) the rainforests of West and Central Africa, the African golden cat is threatened by deforestation and hunters. Inhabit 2 Inhabited 3 Inhabiting 4 To inhabit [ 5 ] Deserts, ( ) already occupy approximately a fourth of the Earth's land surface, have been increasing at an alarming pace in recent decades. DessalT 1 which 2 what where 4 that [6] The growing concerns over global warming along with depleting oil and gas reserves have made ( ) necessary to seek energy from renewable resources. it Datashua 2 that them 4 those (

⑵です。 自分のような解答ではダメですかね。 数2B ベクトルです

Check 例題 352 交点の位置ベクトル(3) 考え方 (3) CCF を,g を用いて表す。 △ABCにおいて, BC=5, CA=6, AB=7 とする.この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD,E,F とする.また, 線分BE と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=gとして (1) 線分BD の長さを求め, ADをD, I を用いて表せ. (2) AGを. Gを用いて表せ。 (3) 3点C,G, F は一直線上にあることを示せ . 解答 C, G, F が一直線上にあるということは, CG = kCF となる実数kが存在すると いうことである. (1) BD=BF=x, CD = CE=y, AE = AF = z とおくと, よって, Focus x+y=5 ト y+z=6より, x=3, y=2, z=4 New B z+x=7 ABO BD=3, BD DC =32 なので, 2AB+3AC_2p+3g_ AD= 5 5 (2) 点Gは線分 AD 上にあるので, AG=kAD(kは実数) と表されるから, AG=12/3+1/23kg また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t:(1-t) とおくと, AG=(1-t) AB+tAE =(1-1) b+ ² ta 形 TER = ...... ② AG=² kb+ka34 …..① = 0, 0, 19 は平行ではないから,①,②より, B 10t= 9 12/231-4.12/23k/1/31 つまり 1/1381-1/3 k=1 6 → よって AG=1/31+1134 ( 広島市立大 ) X 3点A,B,Cが一直線上AC=kAB (kは実数) *** (3) CF=AF-AC-46-à CG-AG-AC (137+134)-9-130-139-13 (46-4) したがって CG-173CF よって, 3点 C, G, F は一直線上にある . BWA B -x- DyC F -3- 4 2 4 E E y IG 2 D 2 C 617 第9章

どういうことですか？ 問題の概要を教えてください。

考え方 SO 解 3 漸化式と数学的帰納法 545 例題308 数列と図形 (1) *** 平面上にどの2つをとっても互いに2点で交わり,また,どの3つを とっても同一の点で交わらないn個の円がある.これらの円によって平 面は何個の部分に分けられるか. その個数 an をnの式で表せ。食 n個の円がある状態から, (n+1) 個目の円をつけ加えたとき,もとのn個の円と何 ヶ所で交わるかを考える 円の個数 [5₁_n=1 n=2 練習 308 2 ISHOKIS 2 31 2 4 k=1 (2)より。 =n²-n+2 これは,n=1のときも成り立つ。 よって, an=n²on+2 n=3 2 +2 6 3 7 2 4 5 割される.これらの弧に対して, それぞれ新たな平面の部 分が1個ずつ増えるので,平面の部分は 2n個増える . したがって, an+1=an+2n *b+8x1" (1). d=2-2 n≧2のとき, an= a₁ +2k=2+2.(n-1)n 4 +4 8 HE 7 + n=4 2 14 増えた交点の個数 6 増えた平面の数 +6 平面が分けられる数 20140AH 80 14 実験より,(増えた交点の個数)=(増えた平面の部分の数) であることがわかる . 4. 10 12 n=1のとき, a₁=2 n個の円があるとき, (n+1) 個目の円を新たにかくと, この円はn個の円とそ れぞれ2回ずつ交わる. すなわち、他の円と2n個の交点を持つので, (n+1) 個目の円は2個の弧に分 -3 9 13 n=3のとき, 4つの交点に対して, 4つの弧 1) A 4つの新たな平面 Focus くり返しによる図形の問題については,まず図をかいて規則性をつかもう とくに番目と(n+1) 番目の関係を式で示す 注 この問題を, 平面を球面にして, 「球面上に,どの3つをとっても1点で交わらな n個の大円 (半径が球の半径に等しい円) がある.これらn個の大円は球面上を いくつの部分に分けるか, その個数αをnの式で表せ.」 という問題も全く同じ考 え方で, an=n²-n+2 であることがわかる. 三角形ABC の各頂点と, それぞれの対辺上の両端以外の異なる100 個の点 を直線で結ぶと, これら300本の直線によって三角形ABCの内部はいくつ の部分に分けられるか。 ただし、どの3直線も三角形ABC内の1点で交わ (名古屋市立大) 数 列

フォーカスのこの例題解説見てもわからないので、解き方教えて欲しいです。

演習問題 B 142 1 から 6 までの目が等しい確率で出るさいころ ①1 出る目の最小値が1である確率を求めよ。 (2) かつ最大値が6で 出る目の最小値が1で, 例題230 条件付き確率(3) 2つの袋A,Bがあり, 袋Aには赤玉4個と白玉2個、 袋Bには赤玉3 個と白玉3個が入っている. 袋Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ よく混ぜてから, 袋Bから1個の玉を取り出して袋Aに入れる.このとき 次の確率を求めよ. (1) 袋Aの赤玉の個数が最初と同じである確率 (2) 袋Aの赤玉と白玉の個数が同じになる確率 + 2 いろいろな試行と確率 解答 袋Aから赤玉が出る事象をA, 袋Bから赤玉が出る事象を Bとする. (1) 袋 A, B から取り出した玉の色が同じ場合である. (4P(A)=, PA(B) =)). 考え方 袋B から赤玉が出る確率は, 袋Aから赤玉が出た場合と白玉が出た場合とで異なる. つまり, 袋 A, 袋Bから赤玉が出る事象をそれぞれA, B とすると, PA (B) キP(B) で ある. (1) は P(A∩B)+P(A∩B), (2) P(A∩B) を計算する. 4 4 8 6 P(A)=1/23 Pa(B)=1/7より。 P(A∩B)=P(A)P(B)-1/×/17-201 4 *B)=P(A)P₁(B)= 7 21 る確率は 8 4 4 (ANB)=₁+1=1 F 21 21 7 Bから白玉を取り出した場合である. 3 より 求める確率は, A A THE ** 計 B B 計 8 6 21 21 4 3 21 21 11 10 21 21 |2|31|3| 407 1 投げる 率を求め

英語 文法です 4、6行目のthatの用法を教えて欲しいですm(*_ _)m

新しい 9 The new focus on grit) is part of a larger scientific effort to study the personality traits 現実世界におけ達成度を最も正確によそうする個性を研究しようという。 OVER CE 長い間 / that best predict achievement in the real world.// While researchers have long focused / on 知能測定 measurements of intelligence / such as the IQ test / as deciding markers of future success, / ~ECT. these scientists point out / that most of the variation in individual achievement / has nothing to do with being smart. // Instead, /it largely depends on 2 personality traits / such as grit and honesty. It's not that intelligence isn't really important / Newton was clearly a genius / 決して十分ではない but that having a high IQ/is 3 not nearly enough. //

解いたのですが、答えを無くしてしまったので 教えていただけると嬉しいです。 お願いします。

Exercises 1 各文を下線部を主語にした受動態に書きかえなさい。 A B 1. Amy's grandparents told her a lot of fairy tales. 2. Terry bought Sally a picture book. 3. Mayu must keep her room clean. 4. Ken showed me a good watch. 5. What do you call this bird in English? → 2 各文が受動態の文となるように,( に適切な語を入れなさい。 C 1. The students know the song well. The song ( )( 2. The rumor hurt her feelings. Her feelings ( ) ( ) ( 3. We will call off the outdoor party if it rains. The outdoor party will ( ) ( 4. It is said that the actor has a lot of fans. The actor ( )( ) ( 5. The result satisfied them. ) well ( → They were ( ) ( 6. We covered the table with a tablecloth. The table ( )()( → CASTEL ) the result. dig of Janboqmai = J ) ( 3. Tom (laughed/classmates/by/was/his). 4. This dress (made/me/for/was) my mother. ol oy of agod I £* ) the students. ) the rumor. ) have a lot of fans. ) if it rains. o but I ZURU lot of ebrioift bed od vlibou.I._2²] ) a tablecloth. tool.gredi à 3 ( 内の語を並べかえて, 英文を完成させなさい。 ただし, 不足している1語を補うこと｡ 総合 1. My father (my/worried/is/future). d) of of saimoną s ebso I B 2. The box (oranges/was/fresh/filled). quons of I It 3. 私は羽生結弦選手の演技に感動しました。 (impress) I 4. 壁は白く塗られるだろう。 The wall by Ms. King. brunt 1- 33-2 5. The bus (crowded/foreign/was/people ) this morning. 43 (14), no ba (re 4 日本語に合うように,( 内に与えられた語句があるものはそれを使って下線部に適切な語句を ANDALOSOLS 補いなさい。 ただし, 受動態を使うこと。 1. この庭はキングさんが世話をしている。 (take care of ) This garden 2. 久石譲はすばらしい作曲家だと言われている。 eny goldtarce diw aliw 6 reequ to IE Jo Hisaishi is an excellent composer. O do od Jarors Il 29746, St with Yuzuru Hanyu's performance. Lesson 12