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数学 中学生

幾何の作図です。 できるだけ簡潔な解説お願いします🥺 答えはア、イ、エです

BER S +3) 12 次の各問いに答えなさい。 (配点 17 ) ★★ (1) 右の図のように, 直線上に2点O, Aがあ る。 ∠BOA=120° となるような OA=OB を みたす点Bを作図によって求めたい。 点を中 心とする半径OAの円を0とし,円Oとの交 点のうち, AでないほうをCとし,点Aを中心 とする半径AOの円と円0との交点のうち, l の上側にある点をDとする。 O AJO GAM l このとき,点Bの作図の方法として適切なものを,次のア~エの中からすべて選んで 記号で答えなさい。(3点) ア点Cを中心とする半径COの円と円Oとの2交点がどちらもBである。 イ点Dを中心とする半径DAの円と円Oとの交点のうち,AでないほうをB」とする。 点Aを中心とする半径ABの円と円Oとの交点のうち,BでないほうをB2とすると, BとB2がどちらもBである。 ウ点Cを中心とする円Cと点Dを中心とする円D (ただし,円Cと円Dの半径は等しい) を2点で交わるようにかく。 円Cと円Dの2交点のうち、直線CDの上側にある点を Eとする。 点Aを中心とする半径ACの円をAとし, 直線OEと円Aとの交点のうち, lの上側にある点をB, とする。 また, 直線ODと円Aとの交点のうち, lの下側にあ る点をBとすると,BとBがどちらもBである。 立 A (食塩 Ha (図し エ点Cを中心とする円Cと点Dを中心とする円D(ただし,円Cと円の半径は等しい) を2点で交わるようにかく。円Cと円Dの2交点のうち, 直線CDの上側にある点を Eとする。 直線OEと円Oとの交点のうちの上側にある点をBとする。 また, 直 線ODと円Oとの交点のうち,DでないほうをB2 とすると, B, とBがどちらもBである。

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数学 高校生

丸で囲ったところについて質問です。なぜ置き換えができるのかよくわからないので,教えてください

重要 例題 19 ベクトルの不等式の証明 (1) 次の不等式を証明せよ。 03-005-20 (1)||||≦a≦|a||| 00000 (2) a-b≤a+b≤a+b P.602 基本事項 指針 (1) 内積の定義 a = |a|||cos (0) はa, のなす角) において, cos であることを利用。 ベクトルの大きさについて|≧0であることにも注意す る。 (2)まず, la≦|a|+|6|を示す。 左辺, 右辺とも0以上であるから、 A≧0, B≧0 のとき A≦B⇔A'SB であることを利用し, las (a +6)2 を示す。 (右辺) (左辺)20を示す では, (1) の結果も利用 する。 次に,a +6の証明については,先に示した不等式 la +6|≧|a|+|6 利用する。 (1)[1] = 0 または = 0 のとき ab=0, |a||b|=075345 ||||=2.5=||||= 0 解答 [2] a≠0 かつ≠0のとき [1] のときは,d, す角0 が定義できな a のなす角を0とすると a.b=|a||b|cos ① 20°180°より, -1≦cos≦1であるから ①から -abab cos 0≤|a||b| asala||| BOA 0=180° 0=0% DA 定 16\cose (大きさ) coseは [1], [2] から -|||||| =a+2|a|||+|-(a+20 +12) (2) (a+b)-lä + b² =2(|a||b|-a b)≥0 ゆえに a+b=(a+b)² a+b≥0, la+ b | ≥ 0 ☆ 5 00°のとき最大 0=180°のとき最小 (1)で示した alaを利用 a+b≤ã+62 ② ② において, d を a +6, を - におき換えると la+6-6|≦10+6+1-6 よって ゆえに ②③から a≤a+b+b a-b≤a+b| ...... (*) ③ ã-b≤ã+b≤a+b |-5|=|| (*)の左辺に

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