問題186 余事象じゃダメなのですか

問題編 184 ☆☆☆☆ 185 ☆☆☆☆ 186 ☆☆★★☆☆ を 解答編 p.315 0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字の中から異なる4個の数字を選んで4桁の整数 くるとき, 次のような数の個数を求めよ。 (1) 5の倍数 (2)9の倍数 あと少しい 食べ (B 1から7までの整数をすべて並べるとき,次のような並べ方は何通りあるか。 1 1,2が隣り合い, 5, 6, 7がすべて隣り合う (2)両端と真ん中の数が奇数である(3)1と7の間に2つ以上の数がある 1から9までの数字を1列に並べるとき, 次の並べ方はいくつあるか。 (1) 3の倍数が隣り合わない (2)奇数偶数が交互に並ぶ (S)( 大) 187 10から999までの整数の中で,少なくとも2つの位の数字が同じであるような 整数はいくつあるか。 188 ACTION の 6 文字から異なる4文字を使ってできる順列をアルファベット順 ★★★☆ の辞書式に配列するとき、次の問に答え (1) COIN は何番目の文字列か。 (2) 215番目の文字列は何か。 201 189 A組5人, B組4人, C組3人, D組2人の合計14人の生徒が円形に並ぶとき, ☆☆☆☆☆ それぞれの組の生徒が続いて並ぶ並び方は何通りあるか。 (1) 190 父母と子ども6人の合計8人が円卓に座るとき, 父母の間に子どもが1人だけ 入る座り方は何通りあるか。 191 赤球, 白球, 青球がそれぞれ1個ずつある。これらをそれぞれ A, B, C, D, E の5つの箱のいずれかに入れるとき,その入れ方は何通りあるか。 ☆☆☆☆ 1927個の異なる色の球を1から3までの番号の付いた箱に入れるとき,どの箱も 空でないように入れる方法は何通りあるか。 ☆☆☆☆ 章 15 15 順列と組合せ 720 =288 + 7.2 120 2 2 ② 全て 5040 となり合う 6:x2!=1440 1つる 5:x2:×5=1200 [P186 88 41 240 25 120 15040 4P3、41=432.24 2640 4:00 24 22 44 24 196 48 546 23456789 (すべて9:362880 となり合う 71×31=30240 362880-30240 36 362880 30240 =332640 32640 24

例121 幅を1/2で場合分けをするのはなぜですか。

121 ガウス記号を含む方程式 「次の方程式を解け。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表す。 (1)(2x13 (2) [3x-1] =2x Action ガウス記号は、nxn+1 のとき (3) 2x][x]=3 はガウス記号が1つのとき nxn+1 として外す (3)はガウス記号が見つ 場合に分ける [x] ごとに ☆☆☆☆ として外せ 例題120 にこの部分で考えてみる 特調 0 3 2 n X 11+ 12x1 3 ごとに値が変わる (ア)(イ) 13 J (1)(2)より, 3 2x < 4 であるから 3 2 (2) 13.x-11 2.x ① より 2x は整数である。 2.x 53x-1<2x+1 1≦x<2 ①より これを解くと であり, 2x は整数より 3 よって x=1, 2x=2,3 2 x<2 方程式の解は、不等式で 表される範囲になる。 3x-1] は整数である から 2xも整数になる。 2x3x-1 より x21 3x-1 <2x+1 より x<2 (3) [2x]-[x]=3 ・・・とする。 (n は整数)のとき 22x<2n+1 であるから また、x="であるから,②は [2x] = 2n 2n'n= よって n = 3 =3 7 ゆえに 3≦x< (イ)〃+. 2 xn+1 (n は整数)のとき 2月 +1≦2x<2n+2であるから [2x=2n+1 また,[x]=nであるから, ②は (2n+1)-n=3 よって n = 2 5 ゆえに ≤ x <3 5 より x 幅 1/12 場合分けす る。 2次関数と2次不等式 11/13≤ x < 1/10 1121 次の方程式を解け。ただし,[x]はxを超えない最大の整数を表す。 (1) [3xl=1 (2) 2x=[5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 217 p.222 問題121

数1の三角比の問題です。 問は1枚目の画像で 何故2枚目のようになるのか知りたいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

00 [頻出] **** ROSSHA 08+ 例題 131 三角比を含む方程式 〔2〕0 思考プロセス 0° 180°において, 方程式 2cos20-5sin0 + 1 = 0 を満たす0の値 0 を求めよ。 get ( tang 180 - Aries 1(0 変数を減らす 既知の問題に帰着 sin0 = t とおく sin と cose を含む方程式 一方を消去 sin0 または cos 0 ) だけの方程式 tの方程式 /sin20+cos20=1 置き換えたもの の利用 値の範囲に注意 すべ Action» 三角比の2乗を含む式は、1つの三角比で表せ 関係を利用せよ « Ro Action 文字を置き換えたときは、その文字のとり得る値の範囲を考えよ 例題76 解 cos20=1-sin20 であるから,与式はsino cosa21与えられた方程式の1次 2(1-sin'0)-5sin0+1= 0 cos^0=1-Sin (0,1)T 2sin0 + 5sin0-3=0 ・① ここで, sind = t とおくと,0° 0 ≦180° 0≤t≤1 cos の項が sind であるから、 sin0 だけの式にする。 goo 置き換えた文字の

この問題で全体から隣り合う数を引いて求めようとしたのですが、答えが合いません

18710 から 999 までの整数の中で,少なくとも2つの位の数字が同じであるような 整数はいくつあるか。 vy v V せ 解答編 p.315 184 0, 1,2,3,4,5の6個の数字の中から異なる4個の数字を選んで4桁の整数 ☆☆☆☆ を 185 Kるとき,次のような数の個数を求めよ。 (1) 5の倍数 (2)9の倍数 あといい 1から7までの整数をすべて並べるとき,次のような並べ方は何通りあるか。 (1)1,2が隣り合い, 5, 6, 7がすべて隣り合う (2)両端と真ん中の数が奇数である 720 ・ 全て 5040 (3)17の間に2つ以上の数がある (2) 1861から9までの数字を1列に並べるとき,次の並べ方はいくつあるか。 ★★☆☆ (1)3の倍数が隣り合わない (2)奇数偶数が交互に並ぶ となり合う 6:x2!=1440 1つる 5:x2:×5=1200 奴 4P3、41=432,24 288 02 120 2 Z 240 126 04 264 24 7 0 0 0 4 24 24 196 96c 48 546 問18623456789 176 (1) COIN は何番目の文字列か。 188 ACTION の 6 文字から異なる4文字を使ってできる順列をアルファベット順 の辞書式に配列するとき,次の問に答えよ。 川すべて9:362880 てなり合う 71×31=30240 362 (2)215番目の文字列は何か。 189 A組5人, B組4人, C組3人, D組2人の合計14人の生徒が円形に並ぶとき, ★★☆☆ それぞれの組の生徒が続いて並ぶ並び方は何通りあるか。 190 父母と子ども6人の合計8人が円卓に座るとき,父母の間に子どもが1人だけ 入る座り方は何通りあるか。 191 赤球, 白球, 青球がそれぞれ1個ずつある。これらをそれぞれ A, B, C, D, E の5つの箱のいずれかに入れるとき,その入れ方は何通りあるか。 1927個の異なる色の球を1から3までの番号の付いた箱に入れるとき,どの箱も 空でないように入れる方法は何通りあるか。 章 362880-30240 362880 901 15 順列と組合せ 30240 =332640 332690 3

例121 (3)何故このように場合分けするのですか？　幅？についても何か教えていただきたいです

★★☆☆ 特講 例題 121 ガウス記号を含む方程式 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1) [2x] = 3 (2) [3x-1] = 2x (3) [2x]-[x] = 3 ★★★☆ ReAction ガウス記号は,n≦x<n+1 のとき [x] = 〃 として外せ 例題120 (1), (2) はガウス記号が1つ[x]=nのときn≦x<n+1 として外す (3)はガウス記号が2つ 場合に分ける 42227=2 TT [x] 幅1ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる -1 0 3 1 x 2 n [2x] => n+12/2 n+1 3 幅ごとに値が変わる (ア)(イ) 0 2次関数と2次不等式 11 [2x] =3より, 3≦2x < 4 であるから 32 (2)[3x-1] = 2x ① より, 2x は整数である。 ①より 2x≦3x-1 <2x+1 これを解くと 1≦x<2 ≦x<2 xであり、2xは整数より 2x=2,3 3 よって x=1, 2 (3) [2x]-[x]=3…② とする。 (ア)n≦x<nt 1/2(nは整数)のとき 方程式の解は,不等式で 表される範囲になる。 [3x-1] は整数である から, 2x も整数になる。 2x3x-1 より |3x-1<2x+1 より x < 2 x≧1 xを幅 1/2で場合分けす 2n≦2x<2n+1 であるから [2x] = 2n る。 また,[x] = nであるから,②は2 |2n-n=3 よって n=3 ゆえに 3≦x< 2 1 (イ) n+ ≦x<n+1(n は整数)のとき 2 2n+1≦2x2n+2 であるから [2x] =2n+1 また, [x] = nであるから,②は (2n+1)-n=3 よって ゆえに n = 2 52 (ア)(イ)より ≦x<3 5 2017/ 121 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1) [3x] =1 (2) 2x = [√5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 220 217

例121 (3)何故このように場合分けするのですか？　幅？についても何か教えていただきたいです

★★☆☆ 特講 例題 121 ガウス記号を含む方程式 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1)[2x] = 3 (2) [3x-1] = 2x (3) [2x]-[x] = 3 ★★★☆ (1),(2)はガウス記号が1つ [x]=nのとき n≦x<n+1 として外す fic Action ガウス記号は,n≦x<n+1 のとき [x] = n として外せ 例題120 (3)はガウス記号が2つ 場合に分ける [x] => -1 [2x] 48217=2 幅1ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる 3 1 2 n 4/1/2n+1 幅 ごとに値が変わる (ア)(イ) 思考プロセス 3 2章 2次関数と2次不等式 (1)[2x] =3より,3≦2x <4であるから 32 (2)[3x-1] = 2x. ① より, 2x は整数である。 ①より 2x3x-1 <2x+1 ≦x<2 。 これを解くと 1≦x<2 4 22x4 であり, 2x は整数より 2x=2,3 3 よって x=1, 2 (3) [2x]-[x] = 3 ・② とする。 方程式の解は,不等式で 表される範囲になる。 [3x-1] は整数である から 2xも整数になる。 2x3x-1 より x≧1 |3x-1<2x+1 より x<2 (ア) n≦x<n+ 1/2(nは整数)のとき 2n≦2x<2n+1 であるから [2x] = 2n また,[x] = n であるから,②は2n-n=3 よって n=3 ゆえに 3≦x< x</ xを幅 1/2で場合分けす る。 (イ) n+ 12/2≦x<n+1(nは整数)のとき 2n+1≦2x<2n+2 であるから [2x]=2n+1 また,[x] = nであるから,②は (2n+1)=3 よって n=2 5 ゆえに ≦x<3 2 5 (ア)(イ)より ≤x< 2 2 121 次の方程式を解け。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表す。 (1) [3x] =1 (2) 2x=[√5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 217 222

例121 (3)何故このように場合分けするのですか？　幅？についても何か教えていただきたいです

★★☆☆ 例題 121 ガウス記号を含む方程式 特講 S 次の方程式を解け。 ただし, [x]はx を超えない最大の整数を表す。 (1)[2x] = 3 (2)[3x-1] = 2x (3) [2x]-[x] = 3 (1) Action ガウス記号は, n≦x<n+1 のとき [x] = n として外せ 例題120 (1),(2)はガウス記号が1つ[x]=n のとき n≦x < n+1 として外す 場合に分ける 48217-2 (3)はガウス記号が2つ 幅1ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる ←[] 1 2 01 32 x 2 n [2x] => n+1/2n+1 3 ごとに値が変わる (ア)(イ) 思考プロセス 章 9 2次関数と2次不等式 = 3 ≦x<2 2 2x 2, 3 *>* 方程式の解は,不等式で 表される範囲になる。 ■ [3x-1] は整数である から, 2xも整数になる。 2x≦3x-1 より x≧1 3x-1 < 2x+1 より x<2 (1) [2x] = 3より, 3≦2x < 4 であるから ... (2)[3x-1] = 2x ① より, 2x は整数である。 ①より 2x≦3x-1 <2x+1 これを解くと 1≦x<2 。 4 2≦2x < 4 であり、 2x は整数より 3 よって x=1, 2 (3) [2x]-[x]=3･･･② とする。 1 (ア) n≦x<n+ (nは整数)のとき 2 2n≦2x<2n+1 であるから [2x] = 2n xを幅 1/2 で場合分けす る。 また,[x] = nであるから,②は2n-n=3x よって n=3 ゆえに 3≤ x < x</ (イ)n (イ) n+ n+ 2 2 ≦x< n +1(n は整数)のとき 2n+1≦2x<2n+2 であるから [2x] = 2n+1 また, [x] = nであるから,②は (2n+1)-n=3 よって n=2 5 ゆえに ≦x<3 2 5 (ア)(イ)より 12/21/12 01 1+ (1) [3x] = 1 121 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (2) 2x=[√5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 217

209 (3)について、I行目は理解できるのですが、2行目以降がわかりません

★★☆☆ 組合せは何 場合 例題 209 整数解の個数 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (1)x+y+z= 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 (2)x+y+z= 7, x ≧ 1, y≧1, z≧1 01★★ ★★★☆ 6 章 15 順列と組合せ → a, a, b, c ◆a, a, a,c → b, b, b, b す の =2 (個) 必要 思考プロセス (3)x+y+z≦ 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 既知の問題に帰着 (1)7を3つの整数x,y,zに割り振る。 ⇒ 7個のものを3種類に分ける。 ⇒7個のを2個の(区切り)で分ける。 (例題 208 に帰着) (1)･･ ...x, y, z はすべて 1以上 ⇒先にx, y, zに1つずつ0を割り振ってしまい, 残り4つの ○ の x,y,zへの割り振りを考えればよい。 対応 (3) 不等式の場合には、001000121わない 右のように対応させる。 001000010 y 対応 (x,y,z) = (2,4,1) ↓↓ (x, y, zに xyz割り振る (x,y,z)=(2,3,1) Action» 係数が等しい不定方程式の整数解の個数は、重複組合せで考えよ A (1) 求める組の総数は7個の○と2個のの順列の総数 に等しいから 9! 7!2! =36 (組) を合わせた ■場所から を選ぶと 15(通り) (2)求める組の総数は, 7個の○と2個のに対して, まず,3個の○を1個ずつx, y, zの値に割り振ると考 えると,残り4個の○と2個のの順列の総数に等しい =15 (組) から 6! 4!2! nHr (別解 合わ 50 含 つの箱だけに入 求める組の総数は7個の○に対して,間の6か所か ら2か所選んでを入れる入れ方の総数に等しいから 62 = 15 (組) (3)求める組の総数は7個の○と3個のを1列に並べ 1つ目のより左側の○の個数をxの値, 1つ目のと2つ目のの間の○の個数をyの値, 2つ目のと3つ目のの間の○の個数を2の値 とすると考えて 10! = =120 (組) 7!3! 209 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (別解 x, y, zの3種類のもの から重複を許して7個と る組合せの数であるから 3H7=3+7-1C7=9C7=9C2 36(組) ○|○○○」のとき x=1+1=2 y=3+ 1 = 4 z=0+1=1 2個ので区切られた3 つの部分には少なくとも 1個の○が含まれる。 7-(x+y+z)=u とおくと x+y+z+u=7 x≥0, y ≥0, z≥0, u≥0 を満たす整数の組の個数 を求める問題となる。 は何 208 (1)x+y+z=8,x≧0, y≧0, z≧ 0 (2)x+y+z=9,x≧1, y ≧1, z≧1 (3)x+y+z=10,x≧0y0z≧0 381 p.391 問題209

(1)の答えがchoosing、(2)の答えがウ、(5)の答えがアで、それぞれなんでその答えになるのかと、 5⃣の本文を上から4行、4行、5行、4行、3行、2行で分けた時それぞれに題名を付けるとしたらどうなりますか? 教えて欲しいですm(_ _)m

5 次の英文を読んで, あとの問いに答えなさい。 <川越東改> Origami is the Japanese art of folding paper. To do origami, the artist starts with a square piece of paper. Some people like to use special origami paper that is two colors. The front of the paper is one color, and the back of the paper is another color. Other people like to use origami paper that has patterns on it. After ①(choose) your paper, you can find many instructions for folding the paper into different things. Many people enjoy (make) origami flowers, animals, or things ( 3 ). For all of these things, there are a few kinds of folds that you need to use. For example, sometimes you need to fold the paper in half. Sometimes, the paper must be folded from corner to corner. If you follow the directions carefully, you can create a beautiful paper flower or animal. However, origami is more than folding paper. First, origami is an important part of Japanese life. For example, nature is important in Japan. In Japan, people care about the seasons, weather, water, or other things in nature. Origami is also a part of nature. That is why the most popular origami shapes are things like animals. Birds, fish, flowers, and stars are all popular shapes. It is a quiet activity, and can calm the mind and body. People who do origami like the activity as much as the art. They like it because origami demands a lot of attention. When people think hard about creating something, they forget about their problems. This allows them ④ to calm down. ⑤ Origami is also good for teaching children. They also learn to work carefully. Also, origami has squares and triangles. These shapes are important in all kinds of learning. Origami helps children to learn about these shapes. Maybe you can try to do origami yourself. You only need some paper and a book of instructions. You can find instructions for many origami shapes on the Internet. instruction direction (1)①,②の( )内の語を適する形にかえなさい。 (2) 30( に適するものを, ア~エから1つ選びなさい。 (3) (4) 7 to paint with 1 to talk with 1 (2) making. to play with I to help with (イ) ④に適するものを,ア~エから1つ選びなさい。 Origami is also easy to learn. 1 Origami is also good for your imagination. Origami is also difficult to learn. I Origami is also good for your mind. ⑤にはA~Cの文が入ります。 自然な流れの文章になる配列を, ア~エから1つ選びなさい。 A Children must follow these steps exactly. B First, origami has many steps. C This way, children can learn to follow instructions. ア A-B-C イ A-C-B B-A-C I B-C-A (5)本文の内容にあうものを, ア~エから1つ選びなさい。 If you follow some instructions for paper folds, you can enjoy many different origami shapes. Learning origami gives us a good chance to help animals on the earth. You may feel tired if you try hard to do origami carefully. I The most important thing for children's education is origami. (土)

｢n=k+1とおくと｣という部分が分かりません‪💧‬

思考プロセス 例題 274 2つの 初項1, 公差2の等差数列{a} と初項 1, 公差3の等差数列{bn}がある。 (2) 数列{a} {bm}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてで (1) 数列{an}と{bm} の一般項をそれぞれ求めよ。 きる数列{cm} の一般項を求めよ。 (2) 未知のものを文字でおく da {a}の第1項と{bm} の第項が等しいとする。 ⇒21-1=3m-2 (l,mは自然数) 21-3m=1の自然数解 1次不定方程式 下 Action » 等差数列{an}, {bn} の共通項は,a=bmとして不定方程式を解け 解 (1) 数列{a} の一般項は an=1+(n-1)・2=2n-1 数列{6}の一般項は bn=1+(n-1)・3=3n-2 (2){a} の第1項と {bm} の第m項が等しいとすると,. a₁ = bm 21-1=3m-2より 2l-3m = -1 l=1,m=1はこれを満たすから 2(1-1)=3(m-1) ... ・① 21-3m=-1 2と3は互いに素であるから, l-1は3の倍数である。 2・13・11 よって, l-1 = 3k (kは整数) とおくと 2(1-1)-3(m-1)=0 l=3k+1 これを①に代入して整理すると m=2k+1 lmは自然数より k=0,1,2, ... nは自然数より, n=k+1 とおくと k=n-1- ゆえに,l=3n-2 (n=1,2,3, ...) であるから (別解 =2(3n-2)-1=6n-5 Cn=a3n-2 2つの等差数列の項を書き並べると {az}:1,3,5,7,9,11,13, {6}:1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, よって、求める数列{cm} は, 初項1の等差数列となる。 公差は2つの数列の公差2,3の最小公倍数 6である から 19, 15, 17, 19, ... 3k+1≧1 より k≧0 12k+1≧1より 20 nとんの対応は,不定 方程式 ①を解くときに いた整数 1, m の組によっ て変わる。 具体的に考える {an}, {bn} を具体的に書 き出して, 規則性を見つ る。 ける。 {cm}:1, 7, 13, 19, … Cn=1+(n-1)・6=6n-5