Question

野菜ジュース

例121 幅を1/2で場合分けをするのはなぜですか。

121 ガウス記号を含む方程式
「次の方程式を解け。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表す。
(1)(2x13
(2) [3x-1] =2x
Action ガウス記号は、nxn+1 のとき
(3) 2x][x]=3
はガウス記号が1つのとき nxn+1 として外す
(3)はガウス記号が見つ
場合に分ける
[x]
ごとに
☆☆☆☆
として外せ 例題120
にこの部分で考えてみる
特調
0
3
2
n
X
11+
12x1
3
ごとに値が変わる
(ア)(イ)
13 J
(1)(2)より, 3 2x < 4 であるから
3
2
(2) 13.x-11 2.x ① より 2x は整数である。
2.x 53x-1<2x+1
1≦x<2
①より
これを解くと
であり, 2x は整数より
3
よって
x=1,
2x=2,3
2
x<2
方程式の解は、不等式で
表される範囲になる。
3x-1] は整数である
から 2xも整数になる。
2x3x-1 より x21
3x-1 <2x+1 より
x<2
(3) [2x]-[x]=3
・・・とする。
(n は整数)のとき
22x<2n+1 であるから
また、x="であるから,②は
[2x] = 2n
2n'n=
よって
n = 3
=3
7
ゆえに
3≦x<
(イ)〃+.
2
xn+1 (n は整数)のとき
2月 +1≦2x<2n+2であるから
[2x=2n+1
また,[x]=nであるから, ②は (2n+1)-n=3
よって
n = 2
5
ゆえに
≤ x <3
5
より
x 幅 1/12 場合分けす
る。
2次関数と2次不等式
11/13≤ x < 1/10
1121 次の方程式を解け。ただし,[x]はxを超えない最大の整数を表す。
(1) [3xl=1 (2) 2x=[5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1
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p.222 問題121