このページで言っているのは、適度に変形してから微分した方がよいということでしょうか？1番左上に、対数微分法の利点と書いてありよく分からなくなってしまいました。

Play Back 対数微分法の利点と不等式の証明 探究例題 5 不等式の証明での工夫 次の問題について,太郎さんと花子さんと次郎さんが話している。 問題: eを自然対数の底, すなわち e = lim1+ 817 +1) とする。すべての正の 実数xに対し、不等式(1+1)* <e が成り立つことを示せ。 (東京大改) 太郎: (右辺) - (左辺)=f(x) とおいて,微分すれば簡単そうだよ。 x f(x)=e-(1+1/2) とおくと, f(x) =･･･あれ? x ... 花子:(1+1/2) はそのままだと微分できないね。(関数) (M) のような形を微分する ときは、対数微分法を利用したよね。 太郎:なるほど。f(x)=e-(1+1/2) 2 の両辺の対数をとればよいかな。 次郎 : それだと, 対数微分法はうまくできないよ。 そもそも, lim 1+ x 1 817 =eより、 x→∞としたとき1+- の極限値はeとなるから,(1+1/2)がエン XC で単調増加することを示すことができればよいよね。 (次郎さんの解答) g(x) = 1+ +12) とおくと,x>0より g(x)>0であるから両辺の対数をと ると x logg(x)=log(1+1/2) ⇔logg(x) = x{log(x+1)-logx} 両辺をxで微分すると ... (A) 花子:対数をとるとよいということだね。 与えられた不等式を、対数をとって変形 してから考えるとどうなるかな。 (花子さんの解答〕 x>0より (1+1)>0であるから,(1+2) <e の両辺の対数をとると ⇔log(x+1)-logx- <0 ..① 10g(1+1/2) <1⇔x{log(x+1)-logx} <1 D (0 <) 18ol x 20 与えられた不等式と同値である① を示す。 ①の左辺をm(x) とおいて, m(x) を xで微分すると (B) (1) (A)に続くように,問題を解け。 (2) (B)に続くように,問題を解け。 (

この問題の具体的に考えるのところで、pが素数の時しか考えていないのですが、pが素数でない時はなぜ具体的に考えてないのでしょうか。解答ではpが素数か素数でないか分けるのではなく、3の倍数かそうでないかで分けているのですべてpで実験した方がよいのではないかと思ってしまいました。

3つの数, p+2, p+4がいずれも素数となるような整数をすべて求 めよ。 J 具体的に考える は素数であるから, かに素数を小さい順に代入してみる。 健 Þ 2 3 5 7 11 13 17 19 p+2 4 5 7 9 13 15 19 21 p+4 6 7 9 オー3m+10 11 15 17 21 23 (予想) 必ず3の倍数が を3で割った余りで Action すべて素数 Action» 文字を含む数が素数かどうかは, 剰余類を利用せよ 分類してみる。 含まれている。 思考のプロセス

答えあっていますでしょうか🥲🥲

14. (At the office) A Martin? B Yes? A Close the door, would you? I'm freezing. B( ) 1 What for? 15. Man Excuse me. 2 If I can. 3 No wonder. 4 Sure. I'm sorry.) Woman: Yes, sir. How can I help you? Man I'd like another glass of water, please. Woman ( ), sir. I'll bring one right away. 1 Certainly 2 Definitely 16. A Do you mind if I go first? ava B ( ) I'm in no hurry. A Thanks, I really appreciate it. T I wish you could. 3 Never mind. 17. A Shall we go out for dinner? 3 Perhaps i sve 'so I bodeton D Probably (*+****) lle i ok 2 Go ahead. I can't wait. din yno.go < 大阪経済法科大) gring o 3 Not at all. 4 See you tomorrow. 〈駒澤大〉 18. Tom Can you recommend a good restaurant in Shibuya? B( ( By all means. 2 Me too. ☐ James ( ) French Garden? They serve very nice organic vegetable dishes. Tom Sounds nice! I'll have lunch there with my friends. Could you tell me the exact exfood amoz food vendit sill of baband m'lASI place? ①Why don't you try ③ Why should you try 19. (Weekend plans) 2 Why not I'm to try ④What about not trying() Mike What will you do this weekend, Kana? Kana I don't know. What will the weather be like? *Mike: Well, the forecast says it's going to be sunny. (1) amo 1 blue Kana No thanks! I don't want to get another sunburn. 1 Who cares? 3 Why don't we go to the beach? ☐ 20. A Do you like action movies? B Yes, I love them. A: ( ) B That would be great! 〈盛岡大〉 2 Which film do you want to watch? ④When does summer start in your country? Are you seeing one together this weekend? 2 Will we be seeing one together this weekend? 3 How about seeing one together this weekend? ④What if we're seeing one together this weekend? 〈龍谷大〉

①の意味が分かりません。なぜこうなるか、教えてください🙇‍♀️

れぞ るとき,次の値を求めよ。 F AP (1) PD 例題 261 メネラウスの定理 [頻出] ★★☆☆ △ABCにおいて, AB: AC=2:3 である。 辺 AB, BC の中点をそれぞれ M,Nとし、∠Aの二等分線がMN, BC と交わる点をそれぞれPDとす (2) MP PN (日本大) 三角形の3辺(またはその延長)と 直線が交わる右の構図。 10 A メネラウスの定理 お =1 いえか D R Q ← B E 図を分ける から B 求める比と条件の比から右の構図を抜き出す。 (1)三角形 (2) 三角形 直線 直線[ ことは、メネラウ Action » 三角形に直線が交わるときは, メネラウスの定理を用いよ ADは∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB:AC = 2:3 例題 248 また, BN:NC = 1:1 であるから BD:DN:NC = 4:1:5 EL AИ (1 BD:DC= 4:6. (1) △ABD と直線 MN について BN:NC=5:5 12 メネラウスの定理により 3 M M BN DP AM ND PA MB 1 P B DN 5 DP ①より = 1 1 PA M B D AP よって = 5 JAMES MO PD A (2)MBNと直線AD について メネラウスの定理により BA BD NP MA = 1 MX DNPM AB ①より 4 NP 1 =1 B N 1 PM 2 MP よって = 2 PN 18 三角形の性質 開習 261 △ABCの2辺 AB, AC上に AD = AE となるようにそれぞれ点D,Eをと り、直線 DE と辺BCの延長上の点Pで交わったとする。 このとき PB:PC=BD:CE であることを証明せよ。 (東洋大) 473 p.479 問題261

(2)が分かりません。解き方を図など含めて教えてください🙇‍♀️

思考プロセス 240 事後確率[2] ★★★☆ 「人がある病原菌に感染しているか否かを検査する試薬がある。 検査を受け 2) D 人のうち20%が保菌者であった。 また, この検査を受けた保菌者のう ち90%が陽性反応を示した。 一方, 検査を受けた非保菌者のうち、20% が陽性反応を示した。 次の確率を求めよ。 (1)この検査で陽性反応を示した人が保菌者である確率 (2)この検査で陰性反応を示した人が非保菌者である確率 Action 事後の確率は, 条件付き確率で表せ 例題 239 条件 ①~③･･･「保菌者かどうか」 「検査で陽性反応を示すかどうか」 検査を受けた人が A… 保菌者である事象, B･･･ 陽性反応を示す事象とする。 条件の言い換え 条件 ② 保菌者であったときに, [陽性反応を示す確率 【陰性反応を示す確率 A. B を用いて表すと P P 条件 ③ 非保菌者であったときに 「陽性反応を示す確率 P[ 【陰性反応を示す確率 P[ | 検査を受けた人が保菌者である事象をA, 検査で陽性反応を示すという事象をBとする。 (1) 求める確率は PB (A) である。 P(A∩B)=P(A)×P(B)= P(A∩B)=P(A)xP(B)= 条件② より P(B)= 9 10 PA(B) = 1 10' 条件③より 9 9 × P(B)=10,P(B)= 8 10 10 50 が得られる。 4 X 10 25 PB(A)= P(BOA) = P(B) 2008/10 1726 ANBANBは互いに排反であるから P(B)=P(A∩B)+P(A∩B) P(A∩B) P(B) 9 4 17 よって, P(A∩B) と 50 25 50 P(B) を求める。 よって PB(A)P(A∩B) P(B) 950 17 9 43 50 17 (2) 求める確率はP(A) である。 P(BOA) P(A) P(B) 8 8 16 P(A∩B)=P(A)xP(B)= P(A∩B) 10 10 25 P(B) 33 P(B)=1-P(B) よって, P(A∩B)と = 50 P(B) を求める。 よって ということは、 P(B) BY BP(ANB) PB(A)= 16 25 ÷ 33 = 50 23 32 33 240 ある病気の検査がある。この病気にかかっている人がこの検査を受けて陽性と 出る確率が98% で, かかっていない人が受けた場合には98%の確率で陰性と 出る。さらに、実際この病気にかかっている人の割合は0.5%だとする。 ある 人がこの検査を受けたところ,陽性と出た。この人がこの病気にかかっている 確率はいくらか。 p.447 問題240

なぜこの分にはas important の後にasがないのですか？ 日本語訳では〜と同じぐらい重要だ、と訳してあるのに。

remembers the action and can recall it which Johns Hopkins University) believe there is another factor that may be as important in recalling previously learned motor skills the errors (made while learning the task.) in Ving = when when (1 ニイコール Professor of Biomedical Engineering, involved

正規分布の問題です。 (1)で、なぜ積分の式が＝1になっているのでしょうか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

例題 338 確率密度関数と確率 ★☆☆☆ 確率変数Xのとり得る値の範囲が 0 ≦ X ≦ 1 であり,その確率密度関数 f(x)が,kを定数として,f(x)=kx(1-x) (0≦x≦1) で与えられている。 (1) 定数k を求めよ。 い方から 4人目は (2)確率p(1/1≦x≦2/3)を求めよ。 P X (3)Xの平均E(X),分散V(X),標準偏差(X) を求めよ。 勤 思考プロセス (2)定義に戻る (2) Pla≤ X ≤b) y=f(x) れたり 面積に 対応 →ff(x)dx P ≤ X ≤ = 1dx b x = Action» 確率 P(a≦X≦b)は,f(x)dx を用いて求めよ DIA (3)段階的に考える E(X=fxdx V(x)=f(x □dx ↑ 解 (1) f(x) は確率密度関数であるから f(x) ≥0)9 0 0≦x≦1 において, x(1-x) ≧0 であるから k ≥ 0 (8.0 kx(1-x)dx=1) k[1½ x²-1׳] = P (165 X 17 L2 ≤ ここで, c. [kx k =1 より 6 6(a.I これは,k≧0 を満たす。 0.5 S 2 k=6 165-168 x2 3 1:01 6 [1/3/30] でも 0≦x≦1において, f(x) = kx(1-x) ≧ 0 を 満たさなければならない。 = (CA ≥ X)9 (S) (2x)9 7

２つのtoはandなどの接続詞はないけど、並列の関係ですか？

All of the participants shared interesting ideas. We agreed the next step was to request funding from the UK Arts Council to begin putting several public art projects into action. Sonoma gatwollel with to dond

並び順がどうなるか教えていただきたいです。

) ( )( ) the train. ) ( )( ) the lady in eyes (2) were (3) on (4) his ⑤ everyone's (6) but ⑦ fixed

(2)で、なぜ5回投げると出会うのか分かりません。求め方を教えてください🙇‍♀️

229 反復試行による点の移動 [2] 車の腸08★★☆☆ 5 P, Qの2人がそれぞれ硬貨を投げて、表が出たら 軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ, 裏が出た y軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ同時に 移動する操作を繰り返す。 Pは原点 0(0, 0) から, Q は点(4,6)から出発するとき (1) P, Qが点 (3,2) で出会う確率を求めよ。 (P,Qが出会う確率を求めよ。 硬貨を投げることを繰り返す反復試行 6 Action 反復試行の確率は、その事象が起こる回数を調べよ 例題225 条件の言い換え (1)Pが点 (3,2)に達する表回裏[ 回 -A (山) Qが点 (3,2)に達する表回裏 > 独立な試行 回 (2)P,Qが出会うときの点の座標はどのような場合があるか? (P,Qが点(3,2)に達するのは硬貨を5回投げるとき P, Qが点 (3,2)に達す である。 Pがこの点に達するのは表が3回,裏が2回出る場合で 2 5 あるから,この確率は PC (12) (12/2) = 1/6 あるから,この確率は5C(1/2)(1/2) = せ5日になる? は, 硬貨を何回投げ るか調べる。 6 章 5 - Qがこの点に達するのは表が1回, 裏が4回出る場合で 5 32 P,Qの硬貨投げによる移動は独立な試行であるから、 5 525 求める確率は × 16 32 (2)PとQが出会うのは5回硬貨を投げるときであり, 出会う点の座標は (4,13,2,2,3), (1, 4), (0, 5) のいずれかである。 それぞれの確率は 5C4 (4.1)のとき sC(1/2)^(1/2)×(1/2) (1) HP, Qの2人合わせて 10目盛り分動くから, 2 人が出会うのはそれぞれ 5目盛り移動するときで ある。 YA 6 5 5 210 5 い 1 いろいろな確率 (32) 25 50 512 210 (23) のとき 5C2 3 DC(1/2)(1/2)x1C(1/2)(1/2)-100 × 50 100 L P 4 x (14)のとき 50 5 (0, 5)のとき 対称性から 210, 210 点 (41) 点(0, 5), よって、求める確率は 5 +50 + 100 +50 +5 210 105 512 点 (32) 点 (1,4) で出会う確率は等しい。 になる確率 229 例題 229 において, Qが点 (5, 5) から出発するとき, P, Qが出会う確率を求 めよ。 421 p.445 問題229