125 2 項間の漸化式
a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{a}がある.
(1) an+2n=bm とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を
求めよ.
(2) bn を求めよ.
精講
(3)an を求めよ.
an+1=pan+gn+r(カ≠1) ・①型の漸化式の解き方には次の
3通りがあります。
an+an=bとおいて, bn+1= pbn+α 型になるように,αを決める
II.an+an+8=b" とおいて、 b1=rb" 型になるように,βを決める
n
III. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ・・・・②、
を用意して② ①を計算し,
an+1-an=bn とおいて,階差数列の考え方にもちこむ
この問題では,I を要求していますので, I, II の解答は を見て下さい。
