70 第8章 数 列
-多瑞 266 等比数列の応用
図のように, xy 平面上に
1 3 ) をとり, 1計8 Au を頂
する直思三角形を考える. AOAoAuを原点
Oの周りに友時計周りに60* 回転しながら各辺 回誰
の長さを 2 倍にした直角三角形を AOAiAz とする. このように友時計
回りに 60* 回転しながら各辺の長さを 2 倍にした直角三角形を
人0A。」A。 とする. さらに へ0A。:A。に内接する円の面穂を Sz。 とする.
(1) A0AzA3 の面積を求めよ。 (2) AOA。-』A。 の面積をヵを用いて表せ.
(⑬) 内接円の面積 S, を求めよ.
(④ 内接円の面積の和 ぁs をヵを用いて表せ. (北元州市立大)
才えカル 』 60"回転させた直角三角形なので、すべて3 辺
の比が 1: 73 :2 の直胃三角形になっている.
内接円半径を求めるには、円の接線の長き
の任質を利用する.
詞座 へ0A,-」A,の面般を 7, とすると, 数多 (77】 は 初項 一般の電合を
1 /3 おくとよい.
イーテル3 ーー 会 ゲー4 の等比数列であるから、 RieR4tN
ツ3 いモ 相HE1:2より
Me 2拉の | 画RMは
(0 ①ょより, 人の=73・2000ー873 | 了
⑫ ①ょり, 分=73・27や
(3) A0AxA」 の内接円の半径をヶとすると, 右の図で、 ST / |)
2=0-の+75-の ょり、 =財ユ ]
ェィん 4 5 ト
SISI 0ューの7
(4) 数列 (S』j は初項 $,。 公比 2?王4 の等比数別であるから 三角形と同様
2 比は1:2に
ょ (1) ら、 面積比は
9 ROSE 2 (⑫-3 )(@-1
