問題用紙
(数学・応用数学)
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問題1 A= 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい。
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(1) A の固有多項式 [tE-A を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。
(2) Aの固有値と固有ベクトルを求めなさい。
問題2の関数y=g(x) に関する微分方程式
(*)g" + y = sinz
を考える。 u= u(x)=-ycost+y sinz, v=v(x)=ysinz+y cos とおくとき,
下の問いに答えなさい。
(1) ucos+using=y が成り立つことを示しなさい。
(2) , vxの関数として表しなさい。
(3)
, をxの関数として表しなさい。
(4) 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい。
問題3 zy 平面において, 領域 S, T を
S : 2² + y² ≤1
T: 1≤² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ x
と定義する。 下の問いに答えなさい。
(1) 重積分 † (2² + y²) dzdy &***ěv¹.
(2) 重積分 SS₁² tan-1dxdy を求めなさい。
問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個
と白玉1個が入っている。 まず箱Aと箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、選んだ箱から
復元抽出で回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。
(1) n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。
(2) n回全てで赤玉が取り出される確率 pm を求めなさい。
(3) 回全てで赤玉が取り出される条件の下でn+1回目も赤玉が取り出される条
件付き確率を求めなさい。
問1 枚中の1枚目一
長岡技術科学大学