数Iの二次不等式の質問です なぜこの方程式がじつ数回をもつ条件を利用して解くのか理解できないです

重要 例題 1222 変数関数の最大・最小 ( 4 ) 000 小値、およ 実数x, y が x2+y2=2を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 思い出 203 [類 南山大 ] 基本 101 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても, 2x+yはxyについての1次式であるからうま くいかない。 見方をか そこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 →2x+y=t を y=t-2x と変形し,x2+y2=2に代入してyを消 去すると x2+ (t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 CHART 最大・最小 =t とおいて,実数解をもつ条件利用 13 3章 15 2次不等式 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 二もに2枚 これをx2+y2=2に代入すると 解答 式は 整理すると x2+(t-2x)=2 5x2-4tx+t2-2=0 k, yth g-s+x)= ONCE + Sy このxについての2次方程式② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 参考実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)²=(a+b²) (x² + y²) [等号成立は ay=bx] この不等式に α=2,6=1 。 ここで D=(-2t)2-5(2-2)=-(f2-10) (ハース)を代入することで解くこと できる。 D≧0 から t2-10≤0 >> これを解いて -√10 ≤t≤√√10 す。 -4t 2t t=±√10 のとき, D=0で,②は重解 x=- を のとき,②は t=±√10 2.5 5 5x2+4√10x+8=0 2√10 もつ。=±√10 のとき x=± 5 よって (√5x+2√2) 20 ①から y=± √10 (複号同順) 5 2/10 よって x= y= 5 √10 のとき最大値 10 5 2/10 √√10 x=- y=- のとき最小値10 ①からy=± (複号同順) ゆえに x=± =± 2√2 2/10 √5 5 √10 5 5 5 としてもよい。

なんで青線のところから赤線みたいな式になるんですか？？教えていただきたいです🙇

応用 例題 次の式を因数分解せよ。 2 5 解 2x2+7xy+6y2+5x+7y-3 解説] この式は,xについても, yについても2次式である。 ここで は,xについて降べきの順に整理する。 2x2+7xy+6y2+5x +7y-3 1 =2x2+(7y+5)x+(6y2+7y-3) 2x2+(7y+5)x+(2y+3)(3y-1) ={x+(2y+3)}{2x+(3y-1)} =(x+2y+3)(2x+3y-1) 2y+3 → 4y+6 23y-1 → 3y-1 =(d+n) 7y+5

｢｣の部分がわかりません。どなたか教えてください！

000 求めよ。 重要70 重要 例題 102 連立不等式が整数解をもつ条件 xについての不等式 x 2-(a+1)x+a < 0,3x²+2x-1>0 を同時に満たす 整数xがちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 [摂南大 ] 00000 155 FE 基本 31.91 重要 100 CHART • SOLUTION 連立不等式 数直線を利用 不等式の左辺は,両者とも因数分解できる。 甲 分けて解を求める。 前者では文字αを係数に含むから,重要例題 100 と同様, αの値によって場合を F 解の共通範囲に含まれる整数値の考察には数直線の利用が有効である。・・・・ 解答 3章 一残る文字 る yの条件 x2-(a+1)x+a<0 から (x-a)(x-1)<0 <-1 -a→-a 11 よって 1 a -(a+1) a <1 のとき α <x<1 a=1のとき (x-1)2<0 から 解なし (x-1)2は常に 0 以上 Ex≦1)にお 2次不等式 1 <α のとき 1 <x<a 3x2+2x-1>0 から (x+1)(3x-1)>00 O よって x<-1, <a 1 <x 2 3 3 2 3-2 23 ① 1/1 <x<1には整数は含 3 まれない。 x 3 ①②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは a <1 または α > 1 のときである。 [1] a <1 のとき 右の図から,a<x<-1 の範囲 の整数が-2-3, -4であれ ばよい。 -5≤a<-4 a -4-3-2-101 +5 ◆α=-5 のとき,① は -5<x<1 となり x=-5 が含まれず条件 を満たす。 α=-4 のとき, ① は -4<x<1 となり x=-4 が含まれず条件 を満たさない。 (p.55 ズーム UP 参照。) 16 よって [2] α>1のとき されてい よって ① 右の図から、1<x<αの範囲の 整数が 2 3 4 であればよい。 4<a≦5 -2- (1) ・最小値 以上から -5≦a<-44 <a≦5 -1 0 1 2 3 4 13 直は示し う。 PRACTICE･･･ 102 ④ (1)不等式 2x2-3x-5>0 を解け。 (2)(1)の不等式を満たし、同時に,不等式 x2+(a-3)x-2a+2<0 を満たすxの整 数値がただ1つであるように、定数αの条件を定めよ。 [[成城大]

1番の問題のマーカーを引いてるとこの式が分かりません

宝の 第11章 指数関数・対数関数 53 Set Up 251xについての方程式 22x+1+(t-1)(2*+1-1)-(t-3)2*=0 について (1)異なる2つの実数解をもつためのtの値の範囲を求めよ。 as (2)1より大きい解と1より小さい解を1つずつもつためのtの値の範囲を求めよ。 (1) 2″=Xとすると x>0 [類 創価大 ] 09-88

（3）（ii）で、黄色マーカーのところで、 ・3s^2-2s-3はどこからきたのか ・9s^2+14s+1で割るとわかるのはなぜか がわかりません。教えてください。

【5】 a b を実数とする。xについての関数f(x)。g(x)を次のように定める. f(x)=xx-x+α.g(x)=-x+bx+4 x=f(x)は極小値を, g(x)は極大値をもち,これらの値は一致する. 次の問いに 答えよ. (1) tの値を求めよ. (2) a. bの値を求めよ. (3) 関数h(x) を次のように定める。 「f(x) (x<t のとき) h(x)= g(x)(xtのとき) (i) h(x) の最大値を求めよ. () 曲線y=h(x) をCとし, Cと異なる2点で接する直線を1とする.Cと1の2 である. (3)i) (1)のf(x)の増減表より, h(x)はxで増加し、 x < 1 で減 少する. また, 曲線y=g(x)は軸が直線x=1で上に凸の放物線であるか ら.h(x)はx≧1で減少する. よって、 (x)の増減は下表のようになる. ... 1 h(x) 15 増減表よりh(x)はx=132 のとき最大値 つの接点のx座標を求めよ. (40点) 考え方 (1) f'(x) を計算し、f(x)の増減を調べましょう. (2)(1)をもとに,f(x)の極小値を求めましょう。また,g(x)は2次関数ですから,平方完成をしてg(x)の極大値を 求めましょう。g(x) の極大値は微分法を用いて求めることもできます. (3)i) (1) (2) をもとにh(x) の増減を調べましょう. (曲線y=f(x)(x<t) 上の点 (s, f(s)) における接線が曲線y=g(x) (x≧t)に接する条件を考えましょう。曲線 y=f(x) (x<t) 上の点 (s, f(s)) における接線が,y=g(x)(x≧t)上の点(u, g(u)) における接線と一致すること を利用する方法もあります。 解答】 f(x)=xx-x+α より f'(x) = 3x²-2x-1=(3x+1)(x-1) なるので, f(x) の増減は下表のようになる. 1 x .... .... 1 ... f'(x) + 0 0 + f(x) 7 って, f(x) はx=1で極小値をもつので る. t=1 より, f(x) の極小値は f(1)=1'-1'-1+a=a-1 3. また (x)=(x-2/28)2 +12+4 (答) (1/3)=(-1)-(1)-(3)-(-1)+6 -1-3+9+162-167 をとる. ( Cは下図のようになる。 y=f(x) (8, f(s)) y = g(x) u (uif(w) ...... (答) 三択問題 6.2のとき。 a-1と +4の値はともに5である. 4 xにつ +2 (x) N for = f(s)=35-28-1 この接線は(vif(a))も通る。 y=(3s2-2s-1)(x-s) + s-s-s+ 6 図より Cとはx=s, u(s<1<u) で接するとしてよい.s<1より, I の方程式は y=f(s)(x-s)+f(s) (8,ρ(よ))における接線の方程式 より(8,t(s)の傾き Cのx <1の部分はy=f(x) で 表されるので,y=f(x)のグラ フの接線を求めている すなわち y=(3s2-2s-1)x - 2s + s' + 6 である. よって, C と1がx=u (u> 1) で接する条件は,x>1のとき h(x)=g(x) であることに注意すると (3s2-2s-1)x-2s' + s' + 6 = x + 2x + 4 g(x) x2+ (3s2-2s-3)x - 2s' + s + 2 = 0 が重解をもつことである. このとき ← ・接線と(2)の接点は いてある。 ………….. ① g()と(352-25-32-4(-2s'+s°+2)=0←①の判別式をDとするとD-O「①が重解をもつ①の判 「別式が0である」ことと、 ① が 重解をもつとき、その解は 3s22s-3 u = - 2 すなわち 金額をもつときax+bx+c=0の2解をdBdXB (35-25-3) = b 2-1 x+B= a+d=- であることを用いた、 (x)はx= 11/10で極大値+4をもつよって 曲線y=g(x) は上に凸の放物線 であるから, g(x) は頂点におい 極大となる. すなわち 解説 1° (別解) =1 b2 +4=a-1 4 a=6,b=2 -②数 17- ......(答) 201= ②数 18-

この問題で、なぜx＝3、y＝－6を代入するのか教えて欲しいです。－2と－6ではダメなんですか？

□25) 関数y=axについて,xの変域が2≦x≦3 46% のとき, yの変域は-6≦y≦0である。このとき, αの値を求めなさい。 (青森) [ ]

統計的な推測です。 (4)の解き方が分かりません、、 教えて頂きたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

136 正規分布 N (10, 52) に従う確率変数Xについて,次の等式が成り立つよう ☑ に,定数 αの値を定めよ。 *(1) P(10≦x≦a)=0.4772 *(3) PX-10|≦a)=0.8664 (2) P(X≧α)=0.0062 -X+m> m- (4) P(|X-10|≧a)=0.0278 X-m

文章だけだとわからないので、 IとIIの具体的ない式の例を教えてください

参考 (4) のグラフはy軸に関して対称になっ ていますが,一般に y=f(x) のグラ フについて以下の2つの性質を知って 6 おくと, このあと何かと便利です. 1. すべてのxについて,f(-x)=f(x) が成 りたつとき,y=f(x) のグラフはy軸対称 で,このような関数は偶関数といいます。 II. すべてのxについて,f(-x)=f(x) が成 りたつとき, y=f(x) のグラフは原点対称で, このような関数は奇関数といいます。 し f(xc) -xOx IC ----- y -f(xc) IC -IC O IC f(xc)---

この問題の0<x<√3って図の赤い部分(?)をXと置いて座標を表してるから「ただし、0＜X＜√3」となる解釈で合ってますか、、？？

x=0,y=3 をとる。 403 ■指針■ 線分ABはx軸に平行であり, 放物線 y=3-x2 は y 軸に関して対称であるから、 小値0 X y A(-x, 3-x2) とおくと,点Bの座標も定ま る。 △OABの面積をx を用いて表し, xについて の関数として最大値を求める。 T 放物線y=3-x2 はy軸に関して対称 であるから, A A(-x, 3-x2), B(x, 3-x2) とおける。 y 3 y って、 又は のとき,直 面の半径は さは したがって B 底面の半径 体積は最 x 0=A 方程式 は、関数 直線y=a 数①につ y=3x 1=0とす の増減表 ただし, 0<x<<3 -√√30 △OABの面積をSとすると S=1/212x3x)=-x+3x(0<x<√3) 2x(3-x2)=-x+3x (0<x<√3) また S' =-3x2+3=-3(x+1)x-1) .......... S'=0 とすると x=-1, 1 2

なぜfn(x)はanx+bnとおけるのですか

79.1次式fn(x) (n=1, 2, 3, ...)が ƒ₁(x)=x+1,__x²ƒn+1(x)=x³+x²+*tfn(t)dt を満たすとき, fn (x) を求めよ. (n=1, 2, 3, ...) (小樽商科大)