(1)の問題です。なぜ(1+X)n乗イコールが出てきたのかが分かりません。説明を読んでもイマイチです。教えてください お願いしますm(_ _ )m

次の値を求めよ。 nCo+nC₁+nC₂++nCr++nCnmonox C+ (1) (2) nCo-nC1+nC2+(-1),C,+......+(-1)*nCn ( 3 nCo-2nCi+2,C2+(-2) 'n Cr+..+(-2)nCnp.12 基本事項 CHART & SOLUTION C に関する式の値 二項定理 (a+b)"="Coa"+nCia"-16+nza"262++nCra"-16'+..+nCb" の等式に適当な値を代入 二項定理と似た問題ととらえて、結果を使うことにする。 二項定理において, a=1, b=x とおいた次の等式 (1+x)"="Co+mC1x+nC2x2+... Crx+.....+nCmx” をスタートにして,この式の右辺のxにどんな値を代入すると与えられた式になるかを考 える｡ 解答 二項定理により (1+x)" = "Co+C1x+nC2x2+･････ +nCrx+......+nCnxn よって +x²¹2 S₂3₂ ="t₁ (1) 等式 ① に, x=1 を代入すると (1+1)=nCo+nC1・1+nC2・12+......+nCr・1' +......+nCm・1n OSE TSX8X0=8-5 …..① +2) nCo+nC1+nC2+ ......+nCr+......+nCz=2" ←①のnCrx" が C とな ればよいから, x=1 を 代入する｡ ◆この等式については,

【高校数学数Ⅱ】二項定理 (x^2+1/x)^7 【x^2の項の係数】 式) 2Cr・(x^2)^7-r・(1/x)^r=2Cr・x^14-2r/x^r x^14-2r/x^r=x^2とするとx^14-2r=x^2+r…と解説に載っているのですが 途中式... 続きを読む

(1² + +)²¹ [1²] 184 ) 7 Cr.(^^) ²-²-(X)^ 7-14-25 7Ch X²X-26- 1² ?

（2）この回答を見ていて、１回読んだ時なぜ成り立つのだろうと思ったことを言います 第3項目（30二乗）より後ろの乗は全て900で割り切れると書いていて、 僕は頭の中で 30二乗が900で割り切れる ＝ 30の偶数乗が900で割り切れるんだ！と思って 奇数乗（30の三乗）と... 続きを読む

} 重要 例題 9 二項定理の利用 (1) 101100 の不位5桁を求めよ。 (2)295 900で割った余りを求めよ。 CHART OS めたら付けを求めまり OLUTION (1,2ともに,まともに計算するのは大変。 次のように変形して、 二項定理を利用する。 (1) 101=(100+1) 100 = (1+102) 100 (2) 2945 (30-1)45=(−1+30)45 (1) 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) 30²900 であるから30" を作り出す。 解答 (1) 101100(100+1) 100=(1+102)100 =1+100C1・102+100C2・10+100C3・10° + 100C4 ・10°+.･・・ +10200 =1+100C1・10°+100C2・10+10° (100C3 +100C4・102+….…….. +10194) ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+･･････ + 10194 とおくと αは自然数で 101100=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000 +10°α =10001+10 (495+10a) 10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945 (30−1)45=(−1+30) 45 #3 (21-1 + 45 x 30 2700 =(-1)45+45C1(-1)14・30- 30 - JC (-1) -1) 43.302+45C3(-1) 42.30) OFR 2143 ●第3項以降の項はすべて 302=900 で割り切れる。 また, (-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから 1+45・1・30=1349=900・1+449 ok よって, 2945 900で割った余りは 449 34 基本 4 +...... +45C44 (1) ・304+3045) 19 INFORMATION 上と同じ考え方で,複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992(1000-1)=1000000-2000+1=998001,4989×5011 は 1章 ◆第1項と第2項の和は 900 より大きい。 3次式の展開と因数 4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算

練習11 ⑴.⑵.⑶が分かりません。 教えてください。

10 15 二項定理を繰り返し用いることによって, (a+b+c)” の展開式にお ける各項の係数を求めることができる。 応用 例題 (a+b+c) の展開式における b2c2 の項の係数を求めよ。 1 SUC 問題の方の 1920 考え方 a+bを1つのまとまりとみて, {(a+b)+ c}' の展開式で (a+b)ic2 の項の係数を求める。 14250 さらに (a+b)の展開式でα'b'の項の係数を求める。 解答{(a+b)+c} の展開式において, c2 を含む項は Cz(a+b)ic² (a+b) の展開式において, db2 の項は5C2ab2 よって, 求める係数は 7C2×5C2=21×10= 210 on ITS NOS COOK CE 練習 (a+b+c) の展開式における次の項の係数を求めよ。 11 (1) a³bc² (2) a²b²c² (3) a²64N +.C. の等式から11ページのパスカルの三角形におい

⑴、⑵共にわかりません。 途中式、答えを教えて頂きたいです。

数は 60 次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (2x+3) [x3] (2) (x-2y)5 [x²y³]

二項定理 (2) なぜr=3になるのか教えていただきたいです。

よって, (2) 展開式の一般項は 5Crx5-1(-3y)'=5Crx5-" (-3)'y' =5Cr(-3)"x5-ryr x2y3の項は r=3のとき得られる。 よって,x'y'の項の係数は 船項は ,C,(−3)3=10x(−27)=-270 (2).

(1)の問題で、赤波線の式は 20² で割り切れるらしいのですが、本当ですか？ ₂₁C₂₁20²¹ は 20² で割り切れないと思うのですが…。 私なりに考えてみて、赤波線の中に20の奇数乗の項が偶数個あるから割り切れるのだと思いました。 合ってるか自信ないので、なぜ割... 続きを読む

Think 例題13 二項定理の利用 次の問いに答えよ. (1) 211+20 として、二項定理を利用して 21" を 400で割ったとき の余りを求めよ. (京都教育大改) (2) 101' の下位5桁を求めよ. (お茶の水女子大・改) |考え方 (1) 21=1+20 より 21=(1+20)"となるので、 21=1+20,400=20°であることを 利用し、 二項定理を使う、 (2) このまま計算して値を求めるのは大変である。 二項定理を利用することを考える、 101=1+100 より, 101''=(1+100) TM=(1+10²) 100 解答 (1) 21=(1+20) 1 [ C200+ [③] [201 RIS + 21 C2202+・・・・・ = +21C020²0+21C²120 400-20° より C2202C220回は400の 倍数となる. 400の倍数とならない項, つまり、 201 20°C を考えると, *** LC120°+2C,20'=1×1+21×20 =1+420 =421 =400+21 よって, 400で割った余りは, 21 二項定理で展開する、 部分の項はすべ て20²で割り切れる. 残った部分の項より 余りを求める. 20⁰=1

この問題の⑵以降を教えていただけると幸甚に存じます

★☆★☆★☆ 54 複素数 = -1+√3i 2 (1) ²ω^ω 5+ ω 10 の値を求めよ。 (2) n を正の整数とするとき, w " + w 27 の値を求めよ。 n (3) n を正の整数とするとき, (ω+2)+(ω' +2) ” が整数であることを証明せ a. (13) よ。 [16 岡山大〕 について,次の問いに答えよ。

詳しく解説お願いします よろしくお願いします

の一般 の値に = () () [例題] 思考プロセス 8 二項定理の応用 (1) 11100 の十の位の数と一の位の数を求めよ。 (2) 2121400で割ったときの余りを求めよ。 式を分ける (1) 百の位以上の数をなるべく除いて考えたい。 (2400(20) で割り切れる部分を分ける。 明らかに 100で割り切れる部分を分ける。 11100 = (10+ 1)100 = (1+10) 100 = 100 Co + 100C1 ・ 10' + 100C2・102 + ... +100C100・10100 KOTE 2013 2121 = (20+1)^1 = (1+20)21 = 21Co+ 21C120' + 21C2・202+ … +21C21・2021 Action>> N” の下桁の値は、 二項定理を用いよ 解 (1) 11100 (10+ 1)100 = (1 +10) 100 = 練習 8 = 100Co1 + 100C110' + 100 C2102 + ･・・ + 100 C100 10100 ここで,r2 のとき 100 C 10 は 100の倍数であるから, 100 C2102 + ･･･ + 100 C100 1010 は 100の倍数である。 また 100 Col + 100C110' = 1 × 1 + 100 x 10 = 1001 したがって, 11100 の十の位の数は 0, 一の位の数は 1 (2) 2121 = (20+1)^1 = (1 +20)21 = 21Co1 + 21C120' + 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021 ここで,r2のとき 21 C20 は 202=400 の倍数であ るから, 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021 は 400の倍数である。 よって, 2121 を400で割ったときの余りは, ケア21 Co1 + 21 C120' を 400で割ったときの余りに等しい。 21 Col+ 21C120'=1×1+21×20 = 421 = 400 +21 したがって, 2121 を 400で割った余りは 21 Point... 整数 (a±1)" を α で割ったときの余り 21 (20+1), 19 (20-1) などのように, 整数a に対して (a +1) または (a-1)の 形で表される整数をn乗した整数 (a±1)" を α (0 ≦k≦n) で割ったときの余りは, 二項定理を用いて求めることができる。 (a+1)" = (1+a)" = nCo·1+nC₁ a¹ +nC₂·a²+ + ₂C₁ •a* + ··· +nCn • an (a-1)" = (−1+α)"="Co.(-1)"+C (-1)"-1α'+n C2(-1)" -2.² + ... 自然数nを用いて 11100=1+100C110'+100n と表すことができる。 +nCk(-1) "-kaw+..+nCma" 上の等式について,自の部分が α で割り切れることを利用すると (a±1)" 余り+α* で割り切れる部分) となるので、余り が求まる。 (1) 11" の百の位、十の位, 一の位の数を求めよ。 (2)311900で割ったときの余りを求めよ。 →p.37 問題8 27 1 1 多項式分数式の計算

詳しく解説お願いします。 よろしくお願いします。

26 例題 7 二項係数の性質 (1 + x)” の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) nCo+nC₁+nC₂+ • • •+nCn−1+nCn = 2" (2) nCo-nC1+nC2-‥‥+(-1)^-1nCn−1+(-1)*nCn=0x 思考プロセス すなわち 逆向きに考える (1), (②2)の式は,①のxにそれぞれ何を代入したものか? RICO $+B) <<noin (1+x)" = "Co•1"+ "C1"-1.x + "C2・1月-2x2+ ... +nCn-1・1・x"-1+nCm・x" ... »Co+nC1x+nC2x² + ··· +nCn-1x"−¹+nCnx” = (1+x)ª) ¨¨· D · Telpla Action>> 二項係数の和は、(1+x)” の展開式を利用せよ 二項定理により 解 二項定理を用いて, (1+x)" を展開すると (1+x)" = nCo+nCix+nCzx2+ SUNG (1) ① に x=1 を代入すると ..+nCn-1xn-1+nCnxn (1+1)" = nCo+nC1・1+nC2・1+ よって (2) ① にx= -1 を代入すると 練習 7 1513 (1−1)″ = nCo+nC₁(−1)+nC₂(−1)² + ... [ nCo+nC1+nC2+..+nCn-1+nCn = 2n @ $6€ + $$• ・+nCn-1・17-1+nCn1n nCo Point.... 二項係数の性質 (a+b)" の展開式の係数に現れる "Cy を二項係数という｡ 二項係数には,次のような性質がある。 よって n Co-nC1+nC2-‥..+(-1)^-1nCn-1+(-1)"nCn=0 ..+nCn-1(-1)n−1+nCn(-1)" (1) nCr = nCn-r (2) +1Cr+1=nCr+nCr+1 (3) nCo+nC₁+nC₂+ • • •+nCn−1+nCn = 2² (4) nConC₁+nC₂ — • • • + (−1)n-¹ nCn-1 + (−1)" nCn = 0 (5) C1+2C2+3mCs+..+(n-1)C1+nnCn=n2"-1 (80) = ( *(1-PSIT INSIT ) (1+x) の展開式の一般 項は Crx" である。 ① はどのようなxの値に ついても成り立つ。 5d² Jei TEATRE C (1+1)" = 2" ISITIS rが偶数のとき (-1)' = 1 rが奇数のとき (-1)'=-1 J (1) 18-01S (1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) C-2C1+2°C2-...+(-2)-1,C-1+(-2)"C=(−1)" (2) nCinC2 "C₁ + ² + (−1)n-1 ~Ce-1 + (−1) nCr 2 22 nCn−1 on-1² (>7 (1)) 例題7 (2) (問題7 (2)) PR (S) 1