次の条件によって定められる数列｛an｝の一般項を求めよ。 青矢印の変形はなぜこうなるのですか？

# Qn+1 = An+1 wwwwwwwwws = an 2an+3 3 An wwwww +2 bn+1=3bn+2 wwwwwwww bn=4.3-1-1 (an 0)!! bn= とする an 登録

sinとcosはマーカーした所のようにいつでも0より大きくなるのですか？

練習 練3 習2 32 半角の公式を用いて,次の値を求めよ。 (1) sin (2) sin sin mom 3 87 H 3 (3) cos

数学的帰納法についての質問です。この単元の基本的な問題では、①n=1の時等式が成り立つことを示す、②n=kの時等式が成り立つと仮定し、n=k+1の時も成り立つことを示すという解法があると思います。この方法によって等式が証明できるということは理解できるのですが、写真にある63... 続きを読む

B1-112 (582) 第8章 数列 812 例題 B1.63n=k-1,k を仮定する数学的帰納法 1 x=t+1 とし,P,="+ t t" のn次の多項式で表されることを示せ. とおく(n=1, 2,... このとき, P.は、 **** 812 例題 BI 解答 考え方 自然数nに関する証明については,数学的帰納法を用いる。まずはオーソドック 考えてみよう. 1 (証明)(I) n=1のとき,P,=t+==xより成り立つ。 1 =(xk次の多項式) (Ink のとき,Pi=+1=(xの n=k+1 のとき,Pk+1=十 と仮定すると, Pa =" + p = (++) (+)-(p+++) =xPk-P-1 ここで,Pa= (xのk次の多項式) と仮定しているから,xPk は xの (+1) 次の多項 Pだけではなく, Ph- の次数についても仮定が必要になる.また, (II)で, n=k-1 ある。しかし、Pro」については、何次式なのかすの多項式なのかもわからない多 wwwwwwwwwwww とすると, n=1, 2, ...... であるから, k-1≧1 より k≧2 でなければならない。 1 (I) n=1のとき,Pi=t+==xより成り立つ 2 n=2のとき、P=f+1/2=(t+2=x-2より題意は成り立っ (II)n=k-1,k(k≧2) について、題意が成り立つと仮定する。 (Pk-1 は xの (k-1)次の多項式 数列{α を満たし [考え方] まず 証明 解答 (n≤ のた 3(a ① で a₁ = ① a₁= ① 7 ww a= し まり, と推 2 ② で表されると仮定すると、 (I) (Ⅱ) すなわち, [Phはxの次の多項式 1 tk+1 (+1)-(1+) (+) =xPk-P-1 ここで,xPk は x (x のん次の多項式)より xの (k+1) 次の多項式となり, P-1はx (k-1) 次の多項式であるから, Pk+1 は x の (k+1) 次の 多項式となる. Pk-1 は xの (k-1) 次の多項 式より, よって, n=k+1のときも題意は成り立つ。 (I), (II)より, すべての自然数nについて題意は成り 立つ. Pk+1 =(x +1)次の多項式 mim -(x (k-1)次の多職 注)(I)でP」がxの1次の多項式であることだけを示し、(I)の一般的な方法で,P.がsl 2次の多項式であることを示そうとすると, PoP, が必要となり困る。(Pは定 れていない) よって, (I)でP2 も調べておく必要がある. なお、下の練習 B1.63は, フィボナッチ数列の一般項に関する問題である. (p.1-84参 が 練習 B1.63 nを自然数とするとき, am=- **** を示せ. 1 √(532-1) = √(57+1) 練習 は整数であること B1.64 *** ➡p.Bl

２次方程式の問題です。点pの座標は求めることができましたが、点aの座標がよくわかりません。 (２)の答えがa(2a,0)です。教えてください😭

P 3 右の図で、点Pは y = x + 2 のグラフ上の点で, じく 点AはPO=PA となるx軸上の点です。 点Pの x座標をαとして,次の座標を求めなさい。 ただし, a > 0 とし、 座標の1目もりは1cm とします。 2 (1) 点Pのy座標 点Aの座標 (3) △POA の面積が15cm 2 のときの点Pの座標 y=x+2 I A. 2次方程式

対数に関しての質問です。⑴ではX,Yは登場しないのに、何故⑵ではX,Yで置き換えるのですか？X,Yを使う問題と使わない問題の区別がつかないので、教えていただきたいです。

(1. 7/14 2 対数と対数関数 341 7121 173 914 対数関数の最大・最小 (2) **** ** 小 小値を 数の いる www れる. ので, 真数 例題 xx>0,y>0, 2x+y=8 のとき, log2x+10gzyの最大値を求めよ. (2)x≥1, めよ. y=1/4 xy=8 のとき,(logsx) (loggy) の最大値と最小値を求 考え方 (1) 10g2x+log2y=logxy である. 底が1より大きいから,xyが最大のとき 解答 logzxyも最大となる。 (2)10gzx=X, log2y=Y とすると, 題意は次のようになる。 「X≧0, Y≧-2. X+Y=3 のとき, XY の最大値、最小値を求めよ.」 (1) 10gzx+logzy=logzxy① よりまずxyの最大値を求める . xy4 最大 8 2.201 0<x<4 ...... ② 02 4 x 8.(x=2のとき) まずはxyの最大値 を求める. xyをxのみで表す。 そのときの値の 範囲も調べておく x>0y>0.2x+y=8より, y=8-2x=2(4-x)>0 したがって, xy=x.2(4-x)=-2(x-2)^+8 ② における xyの最大値は, 底が1より大きいので, 真数 xy が最大のとき, 10gzxy この値も最大となる. f(xy)=logzxyとおき, f(xy) のグラフで考え したがって, logzxy の最大値は, よって、より, 10gzx+10gzy の最大値は, (2)xy=8 より,底2で両辺の対数をとると log2xy=log28 つまり log28=3 3 「てもよい. ↑f(xy) ここで, 10gzx=X, 10gzy=Y とおくと X=logzx log21=0 log2x+logzy=3 3 8 xy 1 Y=logzy≧log:=logz2-2=-2 X + Y = log2x +logzy=3 XYA したがって, Y=3-X≧-2 より 0≤x≤5 9最大 4 3 5 与えられた条件に対 数を利用する. 底が1より大きいの で,不等号の向きは 真数の大小と一致 103 このとき |3|2 AX (logzx) (10gzy)=XY =X(3-x)=-(x-2)+2 x=2のとき, 最小 -10 よって, グラフより 10gx2 より 最大値 9 x=21=2√/2 X=5のとき, 最小値 -10 |logzx=5より, x=25=32 第 5 章 練習 (1)x1,y≧1,xy2=8 のとき (10g2x) (logy) の最大値と最小値を求めよ。 173 (2)aは定数で,a>1 とする. ax +y=2a のとき 10gax+10g(x+y) の *** 最大値を求めよ. また,そのときのx,y の値を求めよ.

添削お願いします🙇‍♀️

2 次の文を英語にしなさい。 (1) 私が生まれた年は第2次世界大戦の2年前です。 My birth year is two years before the world war 2 broke out. [県立広島大 * ] 2) 『源氏物語』 は, 1920年代に英語に初めて翻訳されて以来、多くの国々 で読まれてきた。 The Tale of Genji has been read in many countries since it was ~大戦の2年前 →~大戦が開戦する2 年前 開戦する (→戦争が ぼっ発する) break out 『源氏物語』 the Tale of Genji [日本女子大 * ] $ translated into English in the 1920s, 3) 60代後半の夫婦と思われる2人連れがバスに乗ってきた。 [大分大*] who seemed to be married and Two people who in their 60 got on bus. 4) 最近の台風で,この地方のリンゴは約5分の3がひどい被害を受けた。 three - fifth of About three region apples crop from this [中部大*] were severely damaged by the recent typhoon. 5) 1980年代後半から若者の科学技術離れが進んでいる。 From the late 1980s few (youngle people are r interested in science and Technology. [慶應* ・・・を〜に翻訳する translate... into 2人連れ two people リンゴ(の収穫高) C apple crop ~離れが進んでいる →~に興味をもつ者が 減っている 53

なんで急に2/7が出てくるのか分かりません教えてください！！

7 変化の割合 教 p.64 一次関数y=-x-3で、xの値が-3から 11まで変わるときのyの増加量を求めなさい。 xの値が3から11まで変わるとき, xの増加量は, 11-(-3)=14 xの増加量が1のとき,yの増加量は変化の割合に等し いから, 2 7 よって、求める」の増加量は,×14=4 C チャし □ 9 一次関 9まで変わ このとき xの値が 変化 これが 等 4

途中式教えてください 3X二乗➕14x-304までは行けましたが次からが分かりません 二次方程式です

[立体の表面積】 横がより2cm長く、高さが横より3cm長い直方体がある。 この直方体の表面積が628cm²の とき、縦の長さを求めなさい。 P.138 [10点] 縦の長さをcmとすると, 横の長さは縦の長さより2cm長いので, æ+2(cm), 高さは横の長さより3cm長いので, x+2+3=x+5(cm) 表面積が628cm²だから,2×{(x+2)+(x+2)(æ+5)+æ(æ+5)}=628 38 これを解くと,ニー 3 x=8 x2 辺の長さは正の数だから, x=- =-3 38 ーは問題にあわない。 14x+10 よって、縦の長さは8cm それぞれの辺の長さが何cmになるか ”をていねいに求めましょう。 8 00 ar cm

二枚目の1行目の式と 3枚目のまるで囲んだところが分かりません

159. 複素数平面において、 三角形の頂点O, A, B を表す複素数をそれぞ れ 0, α, β とするとき, 次の問に答えよ. X(1) 線分 OAの垂直二等分線上の点を表す複素数 zは, az+az-ad=0 を満たすことを示せ. X2 △OAB の外心を表す複素数を α, α, β, β を用いて表せ. (3) △OAB の外心を表す複素数が α+ β となるときの B a の値を求めよ.

どうして直接eのc乗の極限を求めてはダメなのでしょうか？

1 接線の方程式 199 Think 例題 91 平均値の定理の利用(2) **** 45 sinx 極限値 lim x-0 x-sin x を求めよ. 考え方 平均値の定理 f(b)-f(a) b-a -=f'(c), a<c<bA を利用できないかを考える. (証明となり、 x−sinx b-a となる. ここでは,f(x)=e",a=sinx, b=x とおくと, f(a)=esinx, f(b)=e* ex-esinx f(b)-f(a) つまり、与えられた式はAの形になる. このときのとり得る値の範囲はx>0x0 で場合分けが必要である。 このように平均値の定理を利用するには,f(x) をどのような関数とおくか a b をど このような値とするかを考えるとよい。 大きさの関係が分からない で 解答 f(x)=e* とおくと、 f(x) は実数全体で連続で,微分可能である. sin x ✓グラフエ 70として,平均値の定理を用いると, e-esinx x−sinx =f'(c))f(b)(a) を満たすが、x>0のとき、 第4章 O x x y=sinx x< 0 のとき, x<c<sinx 存在する. f'(x)=e* より, f'(c)=e ex-esin x したがって -=e² はさみうち x−sinx x→0 のとき, sinx→0 sinx<< ↓ であるから, ①,②より, c0 sinx-0005 026 000 JJ 0 0 0 x<c<sinx e-esinx *0x-sin x C→ O ちなよって,上 lim ==lime²=e=1 4 」と呼ばれている。 となるため, x>0 と x0 をまとめて考えてい る. より、一般化したものとして、「コージ6 Focus ( 平均値の定理の利用 関数f(x) をどうおくか, a, b をどのような値にするか考える 注〉例題 91 では, x>0 と x<0 のときでxと sinxの大小関係が変わっているが x→0のとき, sinx→0であるため解のようにまとめて考えた.mi-(2) このようなときは,次のような表現でもよい. 「平均値の定理を用いると 0=(0)\ 01030 Jcb を満た e-esin x -=f'(c) x-sin x を満たすc が x と sinx の間に存在する」 練習 極限値 lim 91 *** x 0 M www tanx-tanx2 を求めよ. x-x