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基 本 例題 28 線分のなす角,平行・垂直
00000
a=-1, β=2i,y=a-i とし,複素数平面上で3点をA(α),B(B),C(y)
とする。 ただし, a は実数の定数とする。
(1) a=—
=-2のとき,∠BACの大きさを求めよ。
(2) 3点A,B,Cが一直線上にあるようにaの値を定めよ。
(3) 2 直線 AB, AC が垂直であるようにaの値を定めよ。
CHART SOLUTION
共線条件 垂直条件
(1) ∠BAC= arg r-a
β-α
解答
r-a
β-a
(2)
r-a
B-a
から
B-a
の値に着目 [
y-a
β-α
したがって <BAC=|-2|= 01/30
TC
を計算し、 極形式で表す。
が実数 (∠BAC=0 または ² ) (3) - が純虚数(∠BAC-12/2)
r-a
β-α
本形を使うことで、回転前もわかる!
(3-1)-1
#1 i
y-a_(a-i)-(−1)_(a+1)-i
2i-(-1)
1 (1-3i)(1-2i)
1+2i 3 (1+2i)(1-2i)
(1) y=q=2i- (-1)
B-a
√2
2
- (-1-1)-143² (-1/2-1/2 1)-3 (cos(-x)+sin(-3)}
COS
1+2i
_{(a+1)-i}(1−2i)(a-1)-(2a+3)i
(1+2i)(1-2i)
3点A,B,Cが一直線上にあるための条件は, ① が実数と
2a+3=0
なることであるから
よって
3
p.41 基本事項
(3) 2直線AB, AC が垂直であるための条件は, ① が純虚数
α-1=0 かつ 2a+3= 0
となることであるから
よって
a=1
a=-
わざあざ余る気を
使う必要なし!!
分母の実数化
<BAC= |arg/13-
r-a
B-a
◆z=x+yi (x, y は実数)
において
y=0z は実数
x=0 かつy=0
PRACTICE... 28 (1) 複素数平面上の3点A(-1+2i), B(2+i), C (1-2i) に対し,
∠BACの大きさを求めよ。
(2) α=2+i,β=3+2i, y=a+3i とし, 複素数平
とする。ただし、a は実数の
(ア) 3 点 A
⇒2は純虚数
■2a+30 を満たす。
基
C
