ーー
例天21 9 3次7
3 次方程式 %一3zx+4Z=0 が異な
財を求めよ。 ァ る3 個の実数解をもとき, 定数の価の和
SR 1 [昭和薬大) うけ
ーー !和大) <K2うCam
指針 "方程式(<)ニ0 の実数解 3
マー(*) のグラフと 電の共和 バ
/ 点の座標 には日 7信
3 次方程式 /(x)ニ0 が 異なる 52 付い
< ッニ7(*) のグラフが x軸と共有点を 3 個もつ
ぐプ (極大値)>0 かつ (李小値)く0 。 3次関数では
< (極大値)X (極小値)<0 … [刀 (極大値)>(極小和)
暫 千
7(x)ニダー3*x十4g とする。
3 次方程式 /(x)王0 が異なる 3 個の実数解をもつから, 3次関
数/(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 <(格大休)>0. (極小信)<0
ここで, (>) が極値をもつことから, 2 次方程式/(⑭)ニ0 は
異なる 2 つの実数解をもつ。
ア(G)=3x2ー3g*ニ3(+の)(xーg)
プア(x)=ニ0 とすると *ニキ@ よって生き0 <Z=0 のとき, /⑦ーア と
このとき, ア(ふ) の増減表は次のようになる。 なり極値をもたない。
g>0 の場合 g<く0 の場合
2 8 4Z の正負に関係なく.
ーータニ ェー。 の一方で格大.
ァl+ lo 他で李かとなる。
大| 八
る 連 (極大値)メ(極小値)
(の7(?)く0ずら =/(-g7(の
すなわち tre+2(G -2>0 2 0
4Ze(の2)>0 であるから の ー2>0 0で23
したがって g<ーゾ2 , 72 くg
ーー
NO no