2次の係数は数値
大値・最小値から2次関数の係数決定(1)
基本
基本 例題 73
69,71/
重要
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(1) 関数 y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように定数k
定めよ。 また, このとき最小値を求めよ。
(2) 関数 y=x²-2x+7-21(0≦x≦2) の最小値が11になるような正の
の値を求めよ。
指針 関数を基本形y=a(x-p)2+α に直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め
(1) (最大値)=4(2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。
(2)では, 軸x=1 (1>0) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。
CHART
2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック
解答
(1)y=-2x2+8x+kを変形すると
y=-2(x-2)2+k+8
y
最大
k+8--A
----
k+6.
よって, 1≦x≦4においては, 右の図
から, x=2で最大値k+8をとる。
012
!
ゆえにん+8=4 よって k=-4
このとき, x=4で最小値-4をとる。
(2) y=x2-2lx+12-21 を変形して
区間の中央はx=2で
から,軸 x=2は区間
1≦x≦4で中央よりさ
ある。
4
x
最大値を=4とおいて
最小
んの方程式を解く。
y=(x-1)2-21
[1]0 <l≦2 のとき, x=1で最小値
-27 をとる。
[1] VA
11
!
2l=11 とすると 1=-
2
0
これは 01≦2を満たさない。
2
x
1
最小
[2]21のとき, x=2で最小値
22-21・2+12-21 つまり 2-61+4 [2]
をとる 2-6l+4=11 とすると
12-61-7=0
これを解くと
2 <l を満たすものは
11 最小
02
l=-1,7
l=7
M
以上から、 求めるの値は
l=7
-21
練習
(1)
「Zは正」に注意。
◆0 <Z≦2 のとき,
軸x=1は区間の内
→頂点 x=1で最
この確認を忘れず
21のとき,
軸x=1は区間の
区間の右端 x=
(Z+1)(Z-7)=0
M
その確認を忘れず
