数Cベクトルの質問です この問題の別解についてなのですが、ｐベクトルの成分のxyz座標のそれぞれのcosのついた値はどのように考えて出したのでしょうか？

450 なす→内精 p 解答 = (x,y,z) とすると =(1,0,0),=(0, 1, 0) = (0, 0, 1), 基オベクトル 1/81/15 重要 57 ベクトルと座標軸のなす角 00000 空間において、 大きさが4で, x軸の正の向きとなす角が60° 2軸の正の向きと なす角が 45° であるようなベクトルを求めよ。 また, かがy軸の正の向きと なす角0を求めよ。 指針 基本54 ●軸の正の向きとなす角) = (軸の向きの基本ベクトルとなす角)と考えるとよい。 ず内積・en pres を考え, x, zの値を求める。 すなわち, e, (1,0,0), z=(0,1,0), es=0, 0, 1), p=(x, y, z) として、ま AZ x=2 また彩e=||||cos60°=4×1×1/2= 2 45°- 60° 1 e pes=||les|cos 45°=4×1× =2√2 0 /2 よって x=2, z=2√2 1501+ ← このとき =22+y2+(2√2)=y2+12 |=16であるから より 【別解 2=4 ゆえに y=±20 p= (4cos60°, 4cose, p.e2 2yy50・AOS+50 4 cos 45°), n=4である ここで cos = = ゆえに, y=2のとき, cose= 11/12 であるから pllez 4×1080AOS-30・AQ 22+16 cos20+ (2√2)=4 から 0=60°40 よって, cos2d=122 から [0]+15A]=1001+ y=-2のとき, cosi=-1/2 であるからCos=± 1 0=120° したがって 万= (2,2,2√2), 0=60°または b=(2,-2,2√2)=120° 2 これから, 0, を求める。

物理の質問です この問題の答えは②なのですがどのように力を分解してこの向きになったのかわかりません 書いて教えて頂きたいです🙇‍♀️

問1 物理 小球が点Aから点Bまで移動する間に, 小球にはたらく重力と円筒面から 受ける力の合力の向きを表したものとして最も適当なものを,次の①~④のう ちから一つ選べ。ただし,小球の大きさは無視できるため,合力の作用点は小 球の中心としている。また, 力の大きさは正確には描かれていない。 ① A 6 ③ ②個 B A ① ・B A (有 B 図 大きくな B

絶対値bの二乗がなぜ4になるのか教えてださい

[104] ベクトルの内積 制限時間15分 (1)t を正の実数とする。 2つのベクトル α = (3, 1+4t, -2+4t) と ex=(1,0,0)との ア なす角が45° であるとき, t= イ である。このとき, a と e2=(0, 0, 1) の両方に 直な大きさ2のベクトルは ルは 80 ウ I オ)または(-√ウ I オ で?

この問題の四角で囲っている部分がなぜこうなるのかわかりません 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

4 を正の定数とする。 平面上に △ABCと点Pがあり, AP+3BP+αCP=0を満たして ア いる。このときAP- a AB+ -AC である。 a+ イ a+ウ (1) 直線AP と辺BCの交点をDとする。 点Dが辺BCを4:3に内分する点になるの はa= エ のときである。 (2) △ABCの重心をGとする。 PG と AB が平行になるのはオ のときである。 | カ このとき, △ABPの面積は△ABCの面積の 倍である。 キ (解説 AP +3BP + CPから AP + 3AP-AB)+α(AP-AC)=1 > から AP=- 0 3 a+4 a -AB+ a+4 AC (1) 点D が辺BCを4:3に内分するとき AD= 3点 A, P, D 一直線上にあるから, AP=kAD となる実数kがある。 AD=AB+/AC a 3 すなわち a+4 -AB+ -AC=k =(1/AB+/AC a+4 AB ¥0, AC ¥0 で, かつ AB と ACは平行でないから 3 a+4 3 = -k. 7 a 7 -k これを解くと a=4, k= a+4 7 8 (2)AG=//A =1/2AB/AC よって PG=AG-AP 3 a -AB+ -AC a+4 =(1/AB+/AC)(+4 - 3 3 a+4 JAB+ + 3 - a a+4 JAC PG とAB が平行であるとき, PG=1AB となる実数がある。 - 3 AC=1AB 3 a +4 すなわち1=AB a 3 a+4 AB ¥0. AC ±0 で, かつAB と ACは平行でないから 1 3 1 a =l, =0 3 a +4 a+4 1 これを解くと a=2,1= このとき AP P/AB+/AC=/( 5/3 -AB+ B+ / AC 6 よって, 辺BCを2:3に内分する点をEとすると, 点Pは線分AEを5:1 に内分する点である。 したがって △ABP=- APAABE AE 5 AABE: 52 . 6 5 △AB 5 BE . -△ABC B E C BC 6 ABC=1/3△ABC

数学　ベクトル 画像の問題の解説で、どのようにしたら赤マーカーの2段目のようになるのかがわかりません。 よろしくお願いいたします。

△ABP: 例題 8 三角形ABCがあり,辺ABをt: 1-t に内分する点をP, 辺BCを 1-1に内分する点をQとする。 このとき,直線PQは三角形ABCの 心を通らないことを証明せよ。 ただし, 0<t<1 とする。 解答 解説参照 解説 直線PQ上の任意の点をXとおくと, 実数kを用いて AX = AP + k PQ ここで, AP =tAB. AQ=(1-1)AB+tAC これより AX=tAB+k (AQ-AP) =tAB+k(1-t)AB+tAC-tAB} = {t+k(1-2t)} AB +kt A もし、このXが重心になるとすると t + k (1-2t) = 13, kt=1 3 内分 となる。これより t+k=1.ht=1/2 3 んを消去し整理すると

ベクトルです 黄色で線を引いた箇所の前文まではわかりましたが、どのように計算？すれば最後の1文に至るかわかりませんでした。教えていただけませんか。

438 △ABCにおいて辺ABを1:2に内分する点をP, 辺 AC の中点を Q,辺BC を 2:1 に外分する点をRとする。 AB = 1, AC = こと するとき (1) PQ, PR を用いて表せ。 (2) 3点P,Q,R が一直線上にあることを示し, PQ QR を求めよ。 O d= 介

マーカーのところが分かりません。問題に与えられたものに代入しただけですか？？なんか、代入かと思って代入したけど答えが合わなくて、、 どうしてこうなるのか教えて欲しいです。

Ⅱ. 座標平面上の原点を (0, 0) と書く。 点,, P2, Pa,...を ができる。い = n+1 COS 3 P.P..(cos-1)** sin(x) (-1)"π 1 (-1) 2" 3 (n=0,1,2,…)資格・ を満たすように定める。 P, の座標を (x, y) (n=0, 1, 2)とする。このとき、 次の問 (i)~(v) に答えよ。 解答欄には, (i), (i) については答えのみを, (ii), (iv), (v)については答えだけでなく途中経過も書くこと。 P1, P2 の座標をそれぞれ求めよ。 ぐBア 凡(金) エソをそれぞれを用いて表せ。 人 111 極限値 lim, limy をそれぞれ求めよ。 818 1→∞ (m) ベクトルP21-1 P2+1 の大きさを(n=1,2,3,･･･) とするとき, nを 用いて表せ。 8 (iv) の について 無限級数 Σの和 S を求めよ。 n=1 >>

数学Cの問題ですꪔ̤ 矢印の書いてある部分がわからないです。近いところまでは行ったのですが25x²=9にするにはどうしたらいいですか(ᐢ. .ᐢ)՞ ՞

40 (1) e=(x, y) とする。 -> ale であるから ← ← ae=0 -4x+3y=0 すなわち よって y =1/2x 212 であるから = ① x2+y2=12 ①②に代入するとx2+(1/2x2=1 ***** ② 整理すると25x2=9 すなわち x=± ①に代入してx=2のとき、y=1/3 3 x= - 1/2 のとき yu-1 e: したがって (3/3 13-13-1) 5

ここからどう変換したらいいかわかりません、、。 宜しくお願いいたします！

1 2 a a 0 Q+3 0 0-2a-20

ベクトルの問題で、(2)の解き方が思いつきません… （1）は、なんとか解けました… ２番難しくてよくわかりません😭助けて下さい！

平面上の△ABCと点Pについて, PA+2P+3PC=tAB を満たすとき,次 の問いに答えよ、ここで, tは実数とする. 入試基礎数学 No. 4. (1) t=0 とするとき, ABC に対して, 点Pはどのような位置にあるか, また、 面積比 △PBC: △PCA: △PAB を求めよ. (2) tが実数全体を変化するとき,点Pはどのような図形を表すかを求めよ. さ らに点PがABCの内部にあるためのもの範囲を求めよ. (1) PA + 2PB + 3PC = t AB t=0より -AP + 2 (AB-AP) + 3 (AC - AP) = 0 6AP = 2AB+ 3AC 2AB+3AC AP 6 AP 5(2AB+ 3AC) 3+2 B (宮城大) A C よって線分BCを3:2に内分する点をDとすると Pは線分ADを5:1に内分する点 APBC= A ABC X 6 APCA AABC Xx AABC × 1/13 ×6 5 △PAB=△ABC × =△ABC×2 APBC APCA = APAB = 6 3 2 1:2:3 No. Vital 学習し 最大 バ 情