ステージ2 典型手法編 場合の数
前 ITEM で見たように,順列の方が順序を
のがふつうです.しかし、条件として順序が指定されている場合には,
きます.
ここが
ツボ!
順序が指定されているなら、「順列」の代わりに「組合せ」を参」
例題20A サイコロを3回投げるとき, 出た目を順に a1,a2,a3 と
する. a <az<α3 を満たす組 (a1,a2, α3) の個数を求めよ.
着眼1 第何回の目であるかに応じて au, 42, 43 と名前が付けられていますから、
○○を区別 ?
ろん出た目の順番を区別して考えます.
「組」とは順序を考えたものですから、たとえば
(2,3,5)(2,5,3)
を異なるものとして数えるべきなのですが,本間では a1,a2, α3 の大小関係が指定
れているため,(2,5,3) などはカウントしません。つまり
どの3種類の目が出るか
が決まれば,組(a1,a2, α3) も自動的に決まってしまうのです.
[解答 a <az<αのとき
6C3=
順列
よって求める場合の数は、サイコロの目 : 1,2,3,4,56から異なる3個の目を選ぶ
組合せを考えて
α3)」と「組合せ {a1,a2,a3}｣は1対1対応.
「組(a1,a2,
6･5・4=20(通り).
3.2
事情が変わ
解説本来「組合せ {a1,a2,a3) (a1,a2,a3 は全て相異なる)｣1つから作られる
「組 (a1,a2, as)」の個数は,3!=6通り)です。つまり「組合せ」と「組」の対応関係は
1:6 ですね.しかし本問では大小関係 「a <az<as」により1:1の対応となります.
組合せ
順序指定なら
1対1
順列
12, 43} は同じものを含む
ことが許されるため, やや難しくなり,重複組合せ( ITEM24, ITEM39) を考える
ことになります.
参考1 本間の条件が a≦a≦as となった場合, 組合せ {a1,a2,
internet の8文字を並べるとき, 3つの母音iee が
例題20B
この順に並ぶものは何通りか?
着眼2] 前問において「大小関係α <az<a」が決まって
やって
みよう1
