166
重要 例題 109 正領域・負領域の考え ◯
直線y=ax+b が 2点A(-3,2), B(2, -3) を結ぶ線分と共有点をもっ
ようなa,b の条件を求め、それを ab平面上の領域として表せ。
CHART
COLUTION
直線y=ax+b と線分ABが1
点で交わる (点A,Bを除く) と
き、 右の図からわかるように 2
点A,Bは,直線y=ax+6 に
関して反対側にあるから 2点
A,Bの
の表す領域,
y>ax+6
y>ax+by.
AS
B
y<ax+b
または
と同値である。
よって, 求める領域は図の斜線部分。
ただし, 境界線を含む。
解答
直線l:y=ax+b が線分 AB と共有点をもつのは,次の [1]
または [2] の場合である。
[1] 点Aが直線l上の点を含む上側, 点Bが直線ℓ上の点を
含む下側にある。
○B上の条件
=3≤2a+b
その条件は 2²-3a+b
[2] 点Aが直線l上の点を含む下側, 点Bが直線ℓ上の点を
含む上側にある。
その条件は 2≦-3a+b かつ -3≧2a+b
求める α, bの条件は, ①, ② から,
b≤3a+2
b≧-2a-3
b≧3a+2
b≦-2a-3
x
......
(2)
2
X
AS
①
一方が
他方がy <ax+bの表す領域
にある。このことから, AとBの座標をy=ax+bのx,yに代入したものを考
えるとよい。 なお,点Aまたは点Bがy=ax+b 上にある場合も含まれること
に注意する。
x=3のとん
y=-3a+bが2より下
y<ax+b
yy>ax+b
基本106
lou
B
0
[2] YA A [1]
2
21
x
2
------
21
重要
座標平
動くと
-3 B
inf. 一方が正領域または
境界線上,他方が負領域ま
たは境界線上にあればよい
から,
f(x,y)=ax-y+b
として,
f(-3, 2)f(2,-3)≦0
と考えることもできる。
ab平面とは,横軸に a
の値をとるα軸, 縦軸に
の値をとるb軸による
座標平面のことである。
CHAF
7
与えら
3点A
点とす
x2+y
① は
す。
もつ
求め
①図か
① また
ると
接点
線
線円
