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XOO
20 内積と不等式
要 例題
次の不等式を証明せよ。
|ã·6|≤lä||6|
CHART
OLUTION
(2) là lời là tôi đã hỏi
不等式の証明
A≧0, B≧0 のとき AMBAB2.......
(1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明
するときは, la (a)2 を示す。
(2) まず、右側の不等式 la +6|≧|a|+|6| を証明する。 途中, (1) の結果が利用
できる部分がある。 左側の不等式7-166は、先に示した右側の不
等式を利用して示すとよい。
TERE
|à.6|=|a|lb|
(1) α = 0 または T=0 のとき,a6=0,la||5|=0であるから
060 のとき, a と のなす角を0とすると
a6=|a|||cose, -1≦cos0≦1
|à·b|=|a|| 6 || cos 0|≤|ä||b|
ゆえに
よって, la la || | が成り立つ。
a=(a,b),b=(c,d) とすると危
¯ (ſa||b|)²—\ã·¯³²=(a²+b²)(c²+d²)−(ac+bd)²
=a²d2+bc²-2acbd=(ad-bc)2≧0
よって
(²
a-b≥0, |a|||≥0 THBAS
|à·b|≤|a||6|
(2) (1) ³5
(|a|+|6|) ² − |ã + b ²
360
=|a|+2|a||5|+|6-(+20万円)
=2(a || b-a. b) ≥0
al+16D2
ゆえに
lä|+|b|≥0, |ã+b|≥0 (345
là tôi là tôi ...
⑩において, a を att, 方を一言とすると
p.352 基本事項」
|a+b-b|≤|a+b|+|-61
|a||a +6|+|6|
(1) 条件 「ad または
①」の否定は
「ad かつ≠0」
365
cos |≦1
◆ 等号が成り立つのは,
a=① または = 0 また
は a // 6 のとき。
inf. la-blabl
là lời cả ở là lời
と表すこともできる。
<la+b1²
=(a+b)(a+b)
(1) から
7 € 117263 à·b≤la·b|slab
■=16
1章
よって
ゆえに |||||6
in | をベクトルの三角不等式ということがある。[S
0,05 Tal-16|≤|a+b|≤|a|+|b|
PRACTICE･･･ 20③ 不等式 |3a +26|≦3|a|+2|6| を証明せよ。
3
ベクトルの内積
