の値という意味です。ここで7- と 7」 は次のように定めます。
7_(み,o) = 人 ニー1 またはgo, > 01
7, (9,c) = {訴 ニ 1 または o, > 0}
、)の選択の根拠について以下に説明します。式05-16にラグランジュ未定乗数
法を適用してみます。 目的関数を7/(o) とすると、新しい変数Xとんを使って、ラグ
ランジュ関数は次のようになります。
し2
5 の gg久一7 og
本
このときのKKT条件は次のようになります。
5の 三0, 0
ラグランジュ関数の>についての勾配を取って= 0とおく と、次のようになります。
V7(@)二和ッール=テ0
さらに成分に注目すると次のようになります。
V7(o), + Aw = 太く0
ここで、KKT条件を見るとa。>0のときは太=0である必要があり、太を自由に動
かせるのはo,=0のときに限定されます。
まずはoz 0のときについて考えると、ヵ,=1または=-1であることに注意して、
この式の両辺に, を掛けて整理すると次を得ます。
%V7()。 >ーハ (娘=ー1)
みV7(@), 本(りー
炊にg,>0だとすると
wV7(o), = ー
7
放っ 最適解においては「=-1、またはcu>0」ならばyrVチ(o), > -ハであり、「 gw
