OOOO0
基本例題15 因数分解(対称式·交代式)
(2)鹿児島経大)
次の式を因数分解せよ。
(1) a(b+c)°+6(c+a)°+c(a+6)?-4abc
(2) x(y-)+y(z?-x)+z(x°-y)
基本13,14
CHART
対称式·交代式の因数分解
1つの文字について降べきの順に整理する
どの文字についても次数は同じ。どれか1つの文字に着目して整理する。
lOLUTION
aについて降べきの順に整
理する。
(1) a(b+c)+b(c+a)°+c(a+b)?-4abc
=a(b+c)+6(c+2ca+a°)+c(a"+2ab+6°)-4abc
=(b+c)a+{(6+c)"+2bc+2bc-4bc}a+bc2+6°c
=(b+c)a+(b+c)°a+bc(b+c)
=(b+c){a°+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)
*(b+c)が共通因数。
*これを答えとしてもよい。
中輪環の順に整理。
xについて降べきの順に整
理する。
=(-y+z)x+(y°-z")x+yz?-y
=ー(y-z)x°+(y+z)(y-z)x-yz(y-z)
=ー(y-2){x°-(y+z)x土yz}
=ー(y-z)(x-y)(x-z)
=(x-y)(y-z)(a-x)
*(y-z)が共通因数。
*これを答えとしてもよい
*輪環の順に整理。
INFORMATION
3つの文字についての式は,なるべく 輪環の順に書くようにすると
式が見やすく,書き落としや間違いを防ぐことができる。
和:a+b→b+c→c+a
差:a-b→b-c→c-a
積:ab→ bc→ ca
PRACTICE
(4)超川大
15° 次の式を因数分解せよ。
(1) a'b+ab°+a+b-ab-1
(2) x(y-1)+y(1-x)+x-y
(3) a(b-c)+b(c-a)+c'(a-b)
(4) a(b+c)+b(c+a)+c'(a+b)+2abc
