ケからお願いします！

46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで,下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ****** ただし、分母がである分数は (2n-1) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ｡ 次に、この数列の第167 項 を求めよ。 さらに, 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに. 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど. 第167項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ｡ もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん この問題の場合なら、分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり, 第群には分母がである数が (2n-1) 個あり, 2n-1 2n-2 と並んでいるんだ。 n n n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だからとわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は12となるよ。 Aさん:なるほど、じゃあ, 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数はアで,第20群 には でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後から だから, その数の分子の数はエといえるね。 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてゥだね。 個の数があり, Bさん 第167 項が第何群の数かを考えればいいんだよ。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは 1+3+5+ ...... +(2n-1)=オ (個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は 与えられた数列の第 項だよ。 だか ら,第167項が第n群の数だとすると,167 を満たす最小の自然数nを求めれ ば、 第167 項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから, 第167項は第[ Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから, 第167 項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 カ ]群の数だね。 だね。 第167 項は Bさんこれも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第群の数の和を. 最後の 数から書くと ++ だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 2k-1. k (1) (2) この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 わかったよ。 この場合なら、第群の最後の数までの和はだから、初項から 第16項までの和は, だね。 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 1. がある。 (i) 8回目に現れるは第何項か。 (i) 初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 (この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 エコに適する数を求めよ。 には,n を用いた式を求めよ。 クに適する数を求めよ。 ケには、kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 オ 月 8 (3) (4) (5) コ (6) 下線部の問題 (i)を解け。 (7) 下線部の問題 (Ⅱ) を解け。 (8) 下線部の問題()を解け。 2.20-25 20 →25. 228 2.20-1-39 S 7 20 179 17.15 In (5. Jua 13 1/1/1 15 2G (= (1+1)=² uz/17 0=07 15-169 2.13-1=

ケからお願いします！

46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 2n-1 2n-2 n ****** ただし、分母が”である分数は (21) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に、この数列の第167 項 を求めよ。 さらに, 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに. 数列の規則から 分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど 第167項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ。もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん: この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり、第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり, 1 と並んでいるんだ。 月 だから､書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だからとわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は 12 となるよ。 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数はアで,第20群 には 8 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてウだね。 個の数があり、 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 Bさん 第167項が 第何群の数かを考えればいいんだよ。 でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で､前か 25番目の数は、 最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ番 だから, その数の分子の数はエ といえるね。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは ば、 第167 項が第何群の数かわかるよ。 167 1+3+5+ ······ + (2n-1)=オ(個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は与えられた数列の第 項だよ。 だか ら, 第167項が第群の数だとすると,167 を満たす最小の自然数nを求めれ Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな｡ を満たす最小の自然数nはカだから,第167項は第ヵ群の数だね。 だね。 第 167 項は 月日 Bさんこれも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第群の数の和を、最後の 数から書くと だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 k わかったよ。この場合なら、 第群の最後の数までの和はだから、初項から 第167項までの和は, だね。 この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 1. がある。 (i) 8回目に現れる1は第何項か。 (日) 初項から8回目に現れる1までの項の和を求めよ。 (i) この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 ア ■エに適する数を求めよ。 には,nを用いた式を求めよ。 ~ に適する数を求めよ。 ケには, を用いた式を求めよ。 (1) (2) (3) カ (4) (5) (6) 下線部の問題 (i) を解け。 (7) 下線部の問題 (i) を解け。 (8) 下線部の問題(話)を解け。 Pu. 20. Ju a サに適する数を求めよ。 2.20-25 20 2.20 - (- 34 225. (10 79 17 ~ 15 ・13・11/17 グ 15. 29 (8) 120-1 uz/17 c=17 15-164 2.13-1=

解説の２πってどこから出て来たんですか？

1 4 誰体の側面積と表面積 下の図2は、図1の円錐の展開図である。 図 1 15cm/ -6cm (1) 展開図の側面のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。 <円周=2π> 3 36cm

四角で囲った部分なのですが、私はtについて微分だからxはそのままだと思っていたのですが、xも微分するんですか？

368 重要 例題221 無理関数の不定積分(2) x+√x2+1=tのおき換えを利用して,次の不定積分を求めよ。 (1) S (2) √√x²+1 dx 基本220 指針▷根号内が2次式の無理関数について,'-x"や、x+α" を含むものはそれぞれ x=asin0, x=atan0とおき換える方法があるが,後者の場合、計算が面倒になることか ある(次ページ参照)。そこで,x+ A(Aは定数) を含む積分には, 【CHART 解答 1 √x²+1 x+√x+4=t とおく(････････)と,比較的簡単に計算できることが多い。 (2)x+1=(x/√x+1として部分積分法で進め, (1) の結果を利用する。 √x²+Ã ħŽU¯_x+√√x²+A=t&< (1)x+√x2+1=tから (1+√²+1)dx=dt √√x² +1+x ゆえに CHART √²+1 よって ゆえに -dx よって dx=dt すなわち 1 √x²+1 1 2+1 316407==x√x²+1=√x²+1=1 dx +x=1 .JJE √1250 >=x√x²+1 =√(√x²+1=√x²+1 (1) の結果から したがって x}dt=log|t|+C =log(x+√√x²+1)+C (2) √√x²+1 dx = S(x) √x²+1 dx=x√x² +1 -√√√₂x²+1 dx 2 -dx= ・dt t (1) S √x²+1 • S√x ² + q ² dx 5572853PY 2√√x²+1 dx=x√x³+1+√√√²+1 dx √ √x ² + 1 dx = 1/² ( x √/ x ² + 1 + √ √/ x ² + 1 x S=1/12(x+ 1 dx x2+1 練習 ⑩221 ただし, (1), (2) では α=0 とする。 dx =x√³x²³ +1 -√√√x ² + 1dx + S₁ 15) (T -dx √x2+1 -dx=dt 00000 (2) √√√x² + a²³ dx ◄(√x²+1) = {(x²+1)²}, =(x²+1) • (x²+1) 2x 2√x2+1 = S√x+1dx=1/{xv/x+1+10g(x+√x+1)}+C 1+1+x) x+√x²+A=t(Aは定数)のおき換えを利用して,次の不定積分を求めよ。 x x2+1 |x+1>x=|x|から x+√x2+1>0 よって, 真数は正である。 < x2+1=(√x2+1)^ に着目 して,分子の次数を下げる。 同形出現。 →p.363 の解答でIを求 めるのと同様の考え方。 +/yo に (1) の結果を利用。 (3) S dx SA よって

軌跡の問題で、カッコ1の解説の6aqからわかりません。なぜ6が入るのでしょうか。その後の式も教えてください🥲

考える. を消して ます. し El って -1-a 直線〇〇 = 1) と 57 軌跡 (Ⅱ) △ABCと点Pがあり, をみたしているとき、次の問いに答えよ。 1990 AP をk, AB, AC で表せ. (2) P が △ABCの内部にあるときのんの値の範囲を求めよ。 PA+2P+3PC=kCB (k: 実数)...... ① 20 (2)(1),AP=mAB+nAC 型に変形しましたが,このとき, 点Pが△ABCの内部にあるための条件は, 「m>0,n>0, m+n<1」 です. これは,しっかりと覚えておきましょう. 解 答 (1) ①より AP+2(AB-AP) +3(AC-AP)=k(AB-AC) 6AP=(2-k)AB+(k+3)AČ なぜ!? : AP=2-LAB+k+3AC (2) 点Pが△ABCの内部にあるとき 2-k >0, k+3>0, 2−k__k+3 6 6' 6 SA ●ポイント 演習問題 157 -<1 -3<k<2 注始点をCに変えると, 演習問題 157の形になります. m>0, n>0. m+n<1 157において (1) CP CA. CB, k で表せ. OP=mOA+nOB と表される点Pが △OAB の周,および内部にある m≧0.n≧0,m+n≦1 2 池部にあるようなんの値の範囲を

この問題の解説をお願いします

( 5点x5 ) 改ずつあります。 って考えます。 を求めなさい。 ayo 以上にな 月 日 /100 5 次の問いに答えなさい。 ( 5点×3) (1) 6本のうち, あたりが2本入っているくじがあ ります。 この6本のくじの中から,同時に2本の くじをひくとき, 1本だけあたりである確率を求 めなさい。

(2)の問題でなぜお互い8以上になるのかわからないです、、

34 SHA 33 度数分布と代表値 8-7/3 8/1/5 右の表は, 15人のあるゲームの得点をまと 99 めたものである。 次の問いに答えよ。 (1) (2) 中央値が3のとき、xのとりうる値を求めよ。 S = (S)Q 2.8のときxとyの値を求めよ。 平均値が ? さ (3) 最頻値が4のとき,yのとりうる値を求めよ。 0 解 SEED (1) データの数は15だから 2+x+3+y+1=15.x+y=9 ...x+y=9･････ ① データの総数を押さえる 平均値が 2.8 だから 1 15 13 (1×2+2x+3×3+4y+5×1)=2.8 #ART Jel #*R+op ①,②よりx=5,y=4 (2) データの数が15で, 中央値が3だから E=S=1 | 得点 12 3 4 5 人数 22 0=8 2+x+3≧8よりx≧3, 1+y+3≧8 よりy≧4 ①よりy=9-x≧4 .. x≦5 よって, 3≦x≦5 より x=3,4,5 (3) 最頻値が4だからy≧4かつy>ェである ①よりx=9-y<y .. よって, y=5,6,7,8,9 IS== 16+2x+4y=42. x+2y=132₁0=x+x (8) ② 3 y 1 8 ₂0=x²+x=√(x₁+x₂+···+x N 2 ... 虹 で ◆データ数が15だから C 中央値は小さい方から も大きい方からも8番 目にあるデータである 合楽将条井条・ 9*90pila apģ すべての SRSLEVILO

□4の⑴⑵が解説みても分かりません。 教えてくださいm(*_ _)m

<4点×3) 地震 静岡 4 表は、ある地震において,地点Aと地点 B のP波とS波が観測された時刻を示したもので ある。 ただし、P波が伝わる速さを6km/s, S S波 7時22分48秒 7時22分33秒 A B 9回 波が伝わる速地点 さを4km/sと する。 (1) 表をもとに, 地震が発生した時刻を答えよ。 ( ) 図 1 15 初 続期 10 時微 間動 5 [s] P波 7時22分37秒 7時22分27秒 □ (2) 表をも とに,震 源までの 距離と初 期微動継 続時間との関係を表すグラフを 図1にかけ。 (3) 図2は,地点A, 図 2 アー 地点B Bを中心に,地点 A.Bから震源ま での距離を半径と する円をそれぞ LS れかいたものであ る。 震央として最も適当なものを,ア~オから 20 40 60 80 100 120140 震源までの距離 [km] ウー /地点A- オ 100km 選べ。 ただし、この地震の震源の深さは52km であることがわかっている。 6 地点の を示し 次は, わかっ 地層に 地層に • ・凝灰岩 をま A. 泥 A B が 00 12 ② (2) □③

基礎問題精講数１Aのこの問題について質問です。下線部１の「最小公倍数が196だから、14a'b'=196」となる理由と、下線部２の「ここで、最小公倍数をｌ（エル）とおくとmn=5×l　」となる理由が分かりません。よろしければ誰か教えてくれませんか？

SEPT 第5章 整数の性質 86 最大公約数 最小公倍数 (1) 180 84 の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2)2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は 14 最 小公倍数は196 である. α, bを求めよ. (3) 2つの正の整数m,n(m>n) があって, 最大公約数は 5. ま たmn=300 である. m, n を求めよ.やろ食 精講 最大公約数 最小公倍数は小学校で習っているなじみのある数学用 語ですが、高校になったからといって意味が変わるということはあ りません。しかし、扱い方が少し高度になります。 (1) 小学校では,右のようなわり算を行って, 最大公約数は 2×2×3=12, 最小公倍数は2×2×3×15×7=1260 と答を求めましたが,ここでは, 素因数分解して, 最大公約数の意味 「2つの数に共通の約数の中で最大のもの」 に従って, 最小公倍数も 「2つの数に共通の倍数の中で最小のもの」 に従って考えます. (2),(3) 数が具体的に与えられていません. そこで, ポイントにかいてある公 式を利用します. ここが, 少し高度になっているところです. 解答 (1) 180=2²×3²×5, 84=2²×3×7 よって, 最大公約数は, 22×3=12 また, 最小公倍数は 2²×3²×5×7=1260 素因数 2 180 2コ 84 2コ 多い方 2コ 少ない方 2コ 3 2コ 1コ コ 1コ 5 1コ 0 コ 1コ 7 07 2)180 84 2) 90 42 3) 45 21 15 7 1コ 1コ→2×3® ×5® x 7® コ 0コ → 2®×3D ◆各素因数について指 数が最小のもの 各素因数について指 数が最大のもの 最小公倍数 最大公約数 (2) 最大公約数が 14 だから,a=14c', b=146' a'b'は互いに素で、α'>' をみたす正の整数) 8 このとき、最小公倍数が196 だから,14q'b'=196① ∴.a'b'=14 143 kot, (a', b')=(14, 1), (7, 2) (a,b)=(196,14), (98,28) (3) 最大公約数が5だから,m=5m'n=5n" m'n' は互いに素で, m'n' をみたす正の整数) ここで, 最小公倍数を!とおくと mn=51 が成りたつので160 : 60=5m'n' よって, m'n'=12 m'n' は互いに素だから (m', n')=(12, 1), (4, 3) tot, (m, n)=(60, 5), (20, 15) 注 1 「α, bが互いに素である」 とは, aとbが1以外の共通の約数を もたないことです。 注m'n') (6, 2) のとき, a=30, b=10 となり, 最大公約数は 5ではなく, 10 になってしまいます。 ポイント 演習問題 86 (6,2) は互いに素で ないので不適 2つの正の整数a,bの最大公約数がg, 最小公倍数が のとき ① a=a'g,b=b'g (α' と'は互いに素)と表せ , ②l=α'b'g, ab=gl が成りたつ (1) 12,3660の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2) 2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は12で最 小公倍数は144 である. α, bを求めよ。 (3) 2つの正の整数m,n (m>n) があって, 最大公約数は4で,積 は 160 である. m, n を求めよ。 第5章 PIC･COLLAGE

ここなぜ9C2なのですか？

366 基本例題 43 和事象の確率 箱の中に1から10までの10枚の番号札が入っている。 この箱の中から 号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 (1) 最大の番号が7以下で,最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか, または、最小の番号が3以上である確率 (3) 1または2の番号札を取り出す確率 ではない。 指針 (1), (2) A: 最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。 (1) 求める確率は P(A∩B) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。 (2) 求める確率は P(AUB) であるが, 2つの事象 A, B は 「互いに排反」 2つの事象 A,Bが排反でないときは,次の 和事象の確率で考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出すとすると, 求める確率は P (CUD) であるが,ここでも2つの事象 C, D は 「互いに排反」ではない。 解答 A:最大の番号が7以下, B : 最小の番号が3以上 とする。 (1) 求める確率は P(A∩B) であり, 3,4,5,6,7の番号札の 中から3枚を取り出す確率に等しいから P(B) = 8C3 10C3' 10 C3 (2) P(A) = 7C3, よって 求める確率は コ P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) ST = とするとP(C)= (1) から 9C2 10C3' よって, 求める確率は = 7C3+ 8C3 1 35 10 56 27 + 10310C3 12 120 120 120 40 (3) C:1の番号札を取り出す, D : 2の番号札を取り出す P(D)= P(CND)= P (CUD)=P(C)+P(D)-P (C∩D) 5C3 1 10 C3 P(A∩B)= 9C₂ 10C3 EF-60 9C2 9C2 10C3 10C3 10C3 8C1 36 120 = C33112 p.364 基本事項 12 -X2- 8C1 10 C3 8 120 15 5 3 枚の A,Bは同時に起こりう から,A,Bは排反では い。 sr O 斜線部分の確率は - 習 2つの組A,Bがあって,各組は次のように構成されている。 3 (3) 別解 1または2を取り 出す事象の余事象は、 最 この番号が3以上になること であるから求める確率は、 (2) より 1-P(B)=1-8C3 基本例題 44 (1) 15 個の電球の 球を取り出すと (2) さいころを となる確率を 10C3 指針 (1) 「少なく 「少なくと 1—(····· (2) 「X>2 [X>2] となる OST =1-- 568 120 A組 : 男子2人, 女子3人; B組 : 男子4人, 女子1人 この2つの組を合わせた合計10人の生徒から任意に3人の委員を選ぶとき (1) 3人の委員の中にいずれの組の女子生徒も含まれる確率を求めよ。 (2) 3人の委員がB組の仕 CHART 解答 (1) A: 「少な 象Aは「3 よって, 別解 不良品 排反であ (2) A: [ [1] X= [2] X 目の出 よって 練習 ②44