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基本例題 43 和事象の確率
箱の中に1から10までの10枚の番号札が入っている。 この箱の中から
号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。
(1) 最大の番号が7以下で,最小の番号が3以上である確率
(2) 最大の番号が7以下であるか, または、最小の番号が3以上である確率
(3) 1または2の番号札を取り出す確率
ではない。
指針 (1), (2) A: 最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。
(1) 求める確率は P(A∩B) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。
(2) 求める確率は P(AUB) であるが, 2つの事象 A, B は 「互いに排反」
2つの事象 A,Bが排反でないときは,次の 和事象の確率で考える。
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
(3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出すとすると, 求める確率は
P (CUD) であるが,ここでも2つの事象 C, D は 「互いに排反」ではない。
解答
A:最大の番号が7以下, B : 最小の番号が3以上
とする。
(1) 求める確率は P(A∩B) であり, 3,4,5,6,7の番号札の
中から3枚を取り出す確率に等しいから
P(B) = 8C3
10C3'
10 C3
(2) P(A) = 7C3,
よって 求める確率は
コ P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) ST
=
とするとP(C)=
(1) から
9C2
10C3'
よって, 求める確率は
=
7C3+
8C3 1 35
10
56
27
+
10310C3 12 120 120 120 40
(3) C:1の番号札を取り出す, D : 2の番号札を取り出す
P(D)=
P(CND)=
P (CUD)=P(C)+P(D)-P (C∩D)
5C3 1
10 C3
P(A∩B)=
9C₂
10C3
EF-60
9C2 9C2
10C3 10C3 10C3
8C1 36
120
=
C33112
p.364 基本事項
12
-X2-
8C1
10 C3
8
120 15
5 3 枚の
A,Bは同時に起こりう
から,A,Bは排反では
い。
sr
O
斜線部分の確率は -
習 2つの組A,Bがあって,各組は次のように構成されている。
3
(3) 別解 1または2を取り
出す事象の余事象は、 最
この番号が3以上になること
であるから求める確率は、
(2) より
1-P(B)=1-8C3
基本例題 44
(1) 15 個の電球の
球を取り出すと
(2) さいころを
となる確率を
10C3
指針 (1) 「少なく
「少なくと
1—(·····
(2) 「X>2
[X>2]
となる
OST =1--
568
120
A組 : 男子2人, 女子3人; B組 : 男子4人, 女子1人
この2つの組を合わせた合計10人の生徒から任意に3人の委員を選ぶとき
(1) 3人の委員の中にいずれの組の女子生徒も含まれる確率を求めよ。
(2) 3人の委員がB組の仕
CHART
解答
(1) A: 「少な
象Aは「3
よって,
別解 不良品
排反であ
(2) A: [
[1] X=
[2] X
目の出
よって
練習
②44
