直線lの方向ベクトルはどうやって求めたのでしょうか？ 直線lの式の分母から求まるのはなんとなく分かりましたが理屈が分かりません。

例題 74 直線と平面のなす角 x+3 空間に直線 Z: y+3 5 3 ★★★★ と平面 α:5x+4ay+3z = -2 がある。 (1)直線と平面αが平行であるとき, αの値を求めよ。 (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, αの値を求めよ。 (3)直線と平面αが平行でないとき, 平面αはαの値によらず直線lと 定点Pで交わることを示し, その点の座標を求めよ。 RLL 思考プロセス 見方を変える -3 +Ha +DA (S) 例題73のように,平面 αと直線lの法線ベクトルのなす角を考えたいが, 直線の法線ベクトルは考えにくい。 (1) SA u DA 直線と平面αのなす角 D n →>> の方向ベクトル LMを a ← \αの法線ベクトル |のなす角を利用。 a 30% u (2) 法線ベクトルは, 向きが2通りある n (S 130° ことに注意する。 a n (1)直線の方向ベクトルuは 平面の法線ベクトルは 直線と平面αが平行のとき u = Action» 直線と平面のなす角は, 方向ベクトルと法線ベクトルのなす角を利用せよ 5,3,-4) OF IN の交点を N n = (5, 4a, 3) u_n (-)=o l/u, ain であるから 13 ゆえに、n= 12α+130 より a= (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, 12 32 llla ⇔uin -3), D(m-6, 10が T とんのなす角0 (0° 0 180°)はま または 120° 130° 30° u⚫n 12a + 13 ☆☆☆☆ ここで coso= 内 un 50/16a2+34 内は2通りある。 1 12a + 13 32 よって、土 = を解くと a=1, 2 10/8a² + 17 7 AD-b 両辺を2乗して分母をは らう。 (3)直線を媒介変数t を用いて表すと x=5t-3, y = 3t-3, z = -4t ... ① 25(8a2+17) (12a+13)² 7a2 39a+32 = 0 (a-1)(7a-32) = 0 ①を平面 αの方程式に代入すると よってa=1, 5(5t-3)+4a(3t-3)+3(-4t)=-2 32 7 これを整理すると (12a+13)(t-1)=0 わる 直線と平面 αは平行でないから 12a+130 1となり、これを① に代入すると P(2, 0, -4) (1) より αの値によらず点Pを通

（1）の問題で解説の青ラインの形にはどのように変形したかが理解できません教えていただきたいです

250 23 139 83 三角形の形状決定 DURE 次の等式が成りたつとき, ABCはどのような三角形か. (1) asinA+bsinB=csinC (2) acosA+bcos B=ccosc ((I) |精講 辺だけの関係式 にします。 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 解答 (1)外接円の半径をR とすると, 正弦定理より, a² 62 + = C2 2R 2R 2R ∴.a+b2=c よって, AB を斜辺とする直角三角形. 単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か,あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません。 (2) 余弦定理より a (h²+c² — a²)b(c²+a²-b²) c(a²+b²-c²) 第5章

10本のくじの中に3本のあたりが入っている。A,B2人がくじを一本ずつ続けて引くとき、2人とも当たりを引く確率を求めよ。 という問題がなぜ15分の1になるのかが分かりません 誰か教えてください

なぜ赤線部のように変形できるのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

相 応用問題 (1) 次の定積分の式が成り立つことを証明せよ. f(x-a)(x-B)dx=-(-a)³ 6 y=x2+3.x と y=2x+1 で囲まれた図形の面積Sを求めよ. (1)は通称「6分の1公式」 と呼ばれる有名な公式です. まずこれを 証明してみましょう。(2)は平凡な求積問題に見えますが、まともに やろうとすると計算が手に負えなくなります. ここで, (1) の公式が絶大な威力 を発揮するのです. 解答 (1)(左辺)=f(x²-(a+B)x+αB}dx= 1 -23. (a+b)x²+αẞx 1/12 (α)/1/27 (+B)(B2-α2)+αB (B-a) 次数ごとに引き算 3 2 1 =(Ba) (ẞ²+aẞ+a²) - (a+B)² (B-a)+aß(ß―a) == 3 1 6 2 = (B-α){-2(B2+αB+α2)+3(a+β)2-6αB}B-αでくくる 1/10 (B-α)(B2-2aB+α²)=1/2(B-α)=(右辺) よって,示せた. (2) y=x2+3.x と y=2x+1 の交点を求めると x2+3.x=2x+1,x'+x-1=0 ① より x= ここで -1±√5 21-199 -1-√√5 Q= 2 -1+√√5 B= 2 とおくと,α,Bは①の解なので、①の左辺は x'+x-1=(x-a) (x-β) ...... ② と因数分解できることに注意する. || y=x+3x ly=2xc+1 || 面積を求める図形は、 右図のようになる. 2 -1+√5 2

中二数学一次関数の利用 1️⃣の③がなぜY＝-2x+24になるのかわかりません。DPが12-xだということは理解できますが、それなら他の問題もすべて12-xになるのではないかと考えてしまいます。

1 1辺が4cmの正 方形ABCD で,点Pは Aを出発して,辺上を, B, 44cm.. A D Cを通ってDまで動く。 点PがAからxcm 動い Po ↓ exerso (20 ③ 8≦x≦12のとき → DP=12-x(cm) だから, VAAPDCC3 =×4× (12-x) 44cm- y cm² たときの△APDの面積 B' ycmとして,次の問いに答えなさい。 xcm 'C =2(12-x) B₁ 12=-2x+24(cm2) 12 12 cm y=-2x+24 【20点×5】 (1) 次の場合に,xとの関係を式に表しなさい。 ① 0≦x≦4 の (2)xとyの関係をグラフに表しなさい。 →△APD=1/2×4× A 4 cm-- xcm ycm² D =2x(cm2) 8 P 6 B 4 2 y=2x PF 0 I 2 4 6 8 10 12 ② 4≦x≦8 のとき →△APD=1/2×4×4 =8(cm²) 22 -4 cm- D (3) ycm2 4 cm B P y=8 数学リピート学習 2年 APDの面積が4cm2になるのは、点P がAから何cm 動いたときですか。 → (2) のグラフから, x=2, x=10 のとき, y=4 になる。 2cm, 10cm

ベクトルの問題について質問です。 (1)の解説の二行目までは分かりました。それ以降で、OPベクトルがこのようになるのがなんでか分かりません。なぜOAベクトルとOBベクトルの係数に2や3がついてるのですか？

例題 38 思考プロセス 終点の存在範囲 一直線上にない3点 0, A, B があり, 実数 s, tが次の条件を満たすとき OP = sOA + tOB で定められる点Pの存在する範囲を図示せよ。 (2)s+2t=3,s≧0,t≧0 (1) 3s+2t=6 1 (3)st1/11ts ≧ 0, t≧0 1 s≥0, (4) 2 ms≦1,0≦ts2 2 AOAB と点P に対して, OP =OOA+△OB を満たすとき, 点Pの存在範囲は O+A = 1 GAO (イ) ○+△ = 1, 0, ≧ +A≤1, O≥0, A ≥0 直線 AB → 線分AB →△OAB の周および内部 解 (1) 0≤0≤1, 0 ≤ A≤1 平行四辺形 OACB の周および内部 既知の問題に帰着 スペクト (OC = OA + 0 右辺を1にする (1)3s+216 より 1/2s+1/31= t 1 (ア)の形(一 TAARP P OA)+(OB) □OA 2 係数の和が1 1 OP = sOA + tOB = -s( (2)も同様に,s+2t = 3, s≧0, t≧0 ← (イ)の形 T1にしたい (3) s+ ½ ½ ≤ 1, s ≥0, t≥0 T1であるから変形不要 >A ← (ウ)の形nceme 0.3)=1+1+ Action» OP = sOA+tOB,s+t=1ならば、点Pは直線AB 上にあることを使え (1)3s+2t=6より 12st/1/23t=1 s+ 両辺を6で割り、右辺 1にする。 ここで JA AO OP=1/12 (20A) + 1/3(30B) KB1 A よって, OA1=20A, OB1 = 30B とおくと, 点Pの存在範囲は右の図 の直線AB」 である。 ③ 120 mo 点A1は線分A B A1 2 (2)s+2+ 外分する点であり、 B は線分 OB を 3:2に 分する点である。

f（x）の式の変形（平方完成ですかね）がわからないです。解説をよろしくお願いします🙇🏻‍♀️

国際医療福祉大―医療福祉・薬・成田・小田原・福岡 べ。ただし、重複して使用してもよい。 2020年度 数学 151 第2問 次の文章中の1~22 にする数字を、下の選択肢①~⑩のうちからそれぞれ一つ 解答番号 1~ 22 xの2次関数をf(x)=ax2+bx+c とし, 放物線Cy=f(x)について考える。 f(x)は、x=6 で最小値-3をとり、Cは、点(0,9)を通る。ただし,a, b, cは定数 とする。 1 (1) a = b=-3 C = 4 である。 2

写真の(２)の問題について、模範解答と別のやり方で解いたんですが、なぜかできませんでした。どなたか間違っている箇所を指摘してくれませんか？

値を6 (1) 放物線y=x2-3x-1 を平行移動して2点 (1,1), (2,0)を通るようにしたとき, その放物線の頂点を求めよ。 (2) 放物線y= x 2 を平行移動した曲線で, 点 (1, 5) 通り, 頂点が直線y=-x+2 2 上にある放物線の方程式を求めよ。 解説) (1)移動後の放物線の方程式を y=x2+bx+c とする。 放物線が2点 (1,1,2,0)を通るから b+c=-2, 26+c=-4 これを解いて b=-2,c=0 ゆえに, 方程式は y=x2-2x=(x-1)2-1 よって, 求める頂点は 点 (1, -1) (2) 求める放物線の頂点が直線y=-x+2上にあるから, 頂点の座標は (p, p+2) と 表される。 よって, 求める方程式は y=1/2x+2 ...... ① と表される。 放物線が点 (1, 5) を通るから 5=1/11 (1--+2 すなわち が-4p-5=0 ゆえに (+1)(-5)=0 よって p=-1,5 =-1のとき, ① は y=1/2(x+1)+3y=1/2x+x+1/2でもよい) p=5のとき, ① は 19 y=1/2(x-53-3(y=1/2x25x+21/2でもよい)

高一です。数学Aの青チャートの問題についてです。 下のような問題の解答としての記述はこれで正解になりますか。模試や大学入試を見据えての採点お願いします。

合の数] 練習 1から100までの整数のうち, 次の整数の個数を求めよ。 ②1 (1)47の少なくとも一方で割り切れる整数)でも7でも割り切れない整数 (3)4で割り切れるが7で割り切れない整数 (4)47の少なくとも一方で割り切れない整数 (an)+(AOA) 1から100までの整数全体の集合をひとし, そのうち4の倍数, ←U, A,Bはどんな集 7の倍数全体の集合をそれぞれA,Bとすると A={4・1,4・2, ......, 4・25}, B={7・1,7･2, ......, 7・14} ゆえに n(A)=25, n(B)=14(MDA) (1)47の少なくとも一方で割り切れる整数全体の集合は AUBである。 合であるかを記す。 ←100=7・14+2 ここで、4でも7でも割り切れる整数全体の集合AB すなわ ち 28 の倍数全体の集合について 008- A∩B={28･1, 28·2, 28•3} よって n(A∩B)=3 1001 ←47の最小公倍数は と28 ←本冊 p.340 参考事項参 001 ゆえに n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) B B 計 =25+14-3=36 n (A∩B)=n(AUB) (2)4でも7でも割り切れない整数全体の集合は ANB である。 n(U)=100 であるから AJSUA A 3 22 25 A 11 64 75 14 86 100 ←ド・モルガンの法則 =n(U)-n(AUB) 05 (8) 08-(A),001-**. =100-36=64 (日 nc (3)4で割り切れるが7で割り切れない A(25) B(14) 整数全体の集合はA∩B であるから ANBANB n(A∩B)=n(A)-n(A∩B) =25-3=22 (4) 4と7の少なくとも一方で割り切れない整数全体の集合は AUBであるから =100-3=97 n(AUB)=n(ANB)=n(U)-n(ANB) 401 (SUA)-(U) (80) ←この関係は,ベン図を かくとわかりやすい。 ← (1) の補集合ではない。 (1) の補集合は AUB=ANB ←ド・モルガンの法則 というアンケートをおこ

b2乗+c2乗-a2乗＝−bcの方程式は何を表していますか？