-
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=n3"-1
n.3"-1
(n-1).3"-1
.3"
+n3"
--n.3"
e, an+1,
と?
O
2,3
-.... 1
二列となる
r=13
== -2
ーあるから
であるか
an+1
an
1
+
4" 2
ゆえに, 数列
等差数列であるから
は初項 07/12=1/12 公差 12/20
の
an = 1/2 + (n − 1) • 1/2 = n
4"
ゆえに am=n・4"=2n4"-1
=½n •4"=2
したがって
Sn-4S,
(3) Sn=axとすると
k=1
Sm=2・1+4・4+6・42+ ...... +2n-4-1
4S,= 24 + 4.4 + ..... +2(n-1) 4-1
+2n.4"
=2・1+2・4+2.4°+..... +2・4”-1_2n・4"
4"-1
4-1
よって -3S"=2.. --2n.4"
すなわち S"=
{?
395 (1) 4, an+1=16a,3… ① であ
るから, すべての自然数nについて 4 は正の数
である。
① の両辺において、 2を底とする対数をとると
log24 +1 = 10g216+ 10g24,3
2(3n-1)・4"+2
9
すなわち 10g2an+1=310g24 +4
よって
bn+1=3b" +4..... ②
(2) ②を変形すると bw+1 +2=3(bm+2 )
bı=log241=log24=2であるから by+2=4
ゆえに,数列{b,+2}は,初項 4,公比3の等比
数列であるから bm+2=4.3-1
すなわち b =4-3-1-2
よってa=2''=24-3-1-2
(3) Pm=a1a2a3a=2º1222's...... 2
P₁=435-5-1 = 4237
よって、 Pn>10100 を満
396 (1) 13+23+...
I]n=1のとき
(左辺)=13=1,
(右
ゆえに, 等式 ① はた
[2] n=kのとき, ①
13 +2 + ...... +
この両辺に(k+1)3
(左辺) = 13 +23+
(右辺)=
Date
k²k + 1)²
4
(k+ 1)²
4
(k+1)²(k²
よって 13+23+
(k+1)^(k
1
1-2 +2.3
4
ゆえに,n=k+
[1] [2] から ① は
り立つ。
-{k²
(左辺)=
1
1.2
+
n
n+1
①
[] n=1のとき
3
1.2
ゆえに、等式
[②] n=kのとき
1
2.3+
