基本 例題 4 ベクトルの平行, 単位ベクトル
00000
(1)平面上に異なる4点 A, B, C, D と直線AB上にない点がある。
OA=d, OB=1 とするとき, OC=34-26, OD = -3a+46 であれば
AB/CD である。このことを証明せよ。
(2)|a|=3のとき,a と平行な単位ベクトルを求めよ。
(3)AB=3,AD=4 の長方形ABCD がある。AB= 1, AD=dとするとき,
ベクトル BD と平行な単位ベクトルを,j で表せ。
p.362 基本事項 4
指針 (1) AB,CDをそれぞれà, で表し,CD=kABとなる実数kがあることを示
す。 AB = 0, CD≠0の確認も忘れずに。
(2)と平行なベクトルはka と表され, 単位ベクトルは大きさが1のベクトル
である。また,と平行なベクトルは, a と同じ向きのもの」 と 「と反対の向きの
「もの」 があることに注意。
CHART ベクトルの平行 ベクトルがん (実数) 倍
B
4b
| 分割 PQ=□□戸は、
後から前を引くととらえる
とイメージしやすい。
(1) AB=OB-OA=5-a
D
対角
解答 CDODOC
6(-a)
=(-3a+46)
-3a+4b
-(3a-26)
b
b-a
3a
TH
=6a+65
-3a
O
-26a
=6(-a)
AA
3a-2b
C
よってCD=6AB
また AB=0, CD ≠0 (*)
(*) 4点A, B, C, D は
異なる点であるから,
AB 0, CD + 0 である。
この確認も忘れずに。
ゆえに AB // CD
a
(2)|a|=3から, a と平行な単位ベクトルは
と一
3'
一号の
の大きさはと
367
