なんで、 f’(0)=0 f’(2)=0 になるのか、 c=0はどうやったら出てくるのか、 a,bの値の求め方も分かりません。

340 基本 例 2133次関数の極値の条件から関数決定 00000 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d がx=0 で極大値2をとり, x=2で極小値 6 をとるとき, 定数a, b, c, d の値を求めよ。 [近畿大] 基本 20 指針 f(x) がx=αで極値をとる f'(α) =0 であるが,この逆は成り立たない。 よって、題意が成り立つための必要十分条件は (A) x=0で極大値 2 → f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6f(2)=-6, f'(2) = 0 (B) x=0の前後でf'(x) が正から負に, x=2の前後でf'(x) が負から正に変わる。 を同時に満たすことである。 ここでは,必要条件(A) から, まず a, b, c, d の値を求め, 逆に,これらの値をもと の関数に代入し,増減表から題意の条件を満たす(十分条件)ことを確かめる。 f'(x)=3ax2+2bx+c 基本 例 (1) 関数 囲を (2)関 ただ 指針 解答 x=0で極大値2をとるから f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6をとるから f(2)=-6, f'(2)=0 よって d=2,c=0, (*) 8a+46+2c+d=-6, 12a+4b+c=0 これを解いて a=2,b=-6,c=0,d=2 逆に,このとき f(x)=2x3-6x2+2 f'(x) =0 とすると ①, f'(x)=6x2-12x=6x(x-2) x ... x=0, 2 f'(x) + 0-0 ... 20 関数 ① の増減表は右のよ うになり、条件を満たす。 したがって f(x) 7 極大 2 7 -6 a=2,b=-6,c=0,d=2 必要条件(変数4個で条 件式が4個であるから、 係数は決定する)。 |極小 | ... + 指針_ の方針。 (*)の方程式から求めた 条件では,x=0,2の前 後でf'(x) の符号が変化 するか,つまり、実際に 極値をとるかはわからな い。 実際に増減表を作り、 極値の条件が満たされる ことを確かめる (十分条 件の確認)。 検討 極値をとるxの値 では, 2次方程式3ax2+2bx+c=0の解がx=0, 2である。 したがって, 解と係数の関係 3次関数f(x) の極値をとるxの値は, 2次方程式f'(x)=0の実数解であるから, 上の例題 により 0+2=- 2b 3a' 0.2=L 3a ゆえに b=-3a,c=0 このように, 極値をとるxの値が2つ与えられたときには、 解と係数の関係を利用すると, 文字定数の値や関係式を導くことができる。 練習 3次関数f(x)=ax+bx+cx+dはx=1, x=3 で極値をとる ② 213 極大値は2で, 極小値は? また、その 解答

どうして、方程式が実数解を持つようなkの値を求めるために、複素数の相等という解法を用いるのですか？

68 2 重要 例題 43 虚数を係数とする2次方程式 000 の方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART 解答 SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る。 MOITULO 実物 D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1+i)ω2+(k+i)a+3+3ki = 0 基本 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0, 6=0 ←α, kの連立方程式が得られる。 方程式の実数解をα とすると (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 整理して (a2+ka+3)+(a2+α+3k)i=0 α,kは実数であるから, a2+ka+3,a2+α+3k も実数。 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 よって a2+ka+3=0 ...... ① α2+α+3k=0 ...... ② ①② から ゆえに よって k=1 または α=3 [1] k=1 のとき ! なぜ (S-)&+n)e=1-e-s x=α EXERCISES A 33 次の2 を代入する。 ◆a+bi = 0 の形に整 (1) 2 (3) 342 次の (1) (3) 35③ (1) ■この断り書きは重B 363 ◆ 複素数の相等。 ◆ α2 を消去。 infk を消去すると α-22-9=0 が得られ 1037 ①,② はともに2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.83 基本事項 を利用すれば解くこと きる。 c1 0>(S- これを満たす実数 αは存在しないから,不適。 ◆D=12-4・1・3=-11 03 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 >0 ①:32+3k+3=0 103 ②:32+3+3k=0 [1], [2] から, 求めるんの値は 実数解は k=-4 0> x=3 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のはa,b,c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 ■はx=0, iであり,異なる2つの実数解をもたない (p.81 補足参照)。 H

この問題が分かりません なにを求めたらいいんでしょうか？

(a+b) の展開式は、 (a+b)=(a+b)(a+b) =(a+3ab+3ab2+b)(a+b) 10 として、 右の計算より (a+b)=a+4a3b+6a²b²+4ab³+b* a+3a b+3ab +6° x) + b a'+3a b+3a²b² + ab a'b+3a2b+3ab² +6° a'+4a'b+6a b'+4ab'+b となる。 1 3 3 I x)1 1 この計算で、各項の係数だけを取り出し I 3 3 てみると, 右のようになる。 I 3 3 13 1 6 4 1 (a+b) の展開式を、上のような係数だけを取り出す計算によって求 15 6 めよ。

数2の範囲です。練習2、3を教えてください🙇🏻‍♀️

2直線 x+2y-4=0 92 第3章 図形と方程式 研究 2直線の交点を通る直線 2直線の交点を通る直線について考えてみよう。 ・1, x-y-1=0 ②は1点で交わ k=1y Link る。 その交点をAとする。 k=0 考察 ここで,kを定数として、方程式 ②5 k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 12 (3 A を考える。 C 深める 練習 方程式 ③の表す図形は,kの値に x 関わらず2直線 ① ② の交点Aを 通る。この理由を説明せよ。 10 また,③を整理すると (k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0 係数k+1,2k-1 は同時に0になることはないから,③はx,y の 1次方程式である。したがって,③は2直線 ①,② の交点を通る直線 を表す。 ただし, 直線 ①は表さない。 例1 上の2直線 ①,②の交点と,点 (0, 3) を通る直線の方程式を求 めてみよう。 kを定数として k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 ③ 15 練習 2 とすると,③は2直線の交点を通る直線を表す。 直線 ③ 点 (0, 3) を通るから, ③にx=0, y=3 を代入して 20 2k-4=0 よって k=2 x+y-3=0 これを③に代入して整理すると 例1を, 方程式(x+2y-4)+k(x-y-1)=0 を用いて解け。 2直線 2x-y+1=0, x+y-4=0 の交点と,点 (21) を通る直 練習 3 線の方程式を求めよ。 25

「また」の後のAMとANのところが理解出来ませんでした。解説お願いします！

解答 OG OA+OB+OC == 3 OM= 3³ ³ OB, ON= 11-OC 50+80 N M P B 点Pは直線OG上にあるから, A OP-ROG G k 3 = (OA+OB+OC) …① C また,点Pは平面 AMN 上にあるから 204 OP=OA+xAM+YAN k k =1-x-y, = 3 3 5 5 x= 9 =OA+x(OM-OA)+y(ON-OA) AO =(1−x―y)OA+xOM+yON -(1-2-y)OA+OB+OC-2 = ①と②の係数を比較して 1-1-1-v, -31. 1-1/ k, y=1/23k より k = 5 31 5,3 k = 1- 1-5k-5 k 23k=1 9 k= 3 23 3 = 23 よって, OP-22 (OA +OB+OC) 500 9 *, OP=OG, OP: OG=9: 23 23

(2)の「また」からが分かりません。詳しく説明していただけると助かります！

解答 = (1)条件より, OD20B + OC OM-12/201 =OD 3 -101+100 -OB+ OA+OM (2) ON= 2 P. A M =1/20A+/OB+ 1/200 6 BOD BN-ON-OB=120A-120B+1200 C 空間における内分点や外分 点などは平面で考えたもの と同じ 点Pは直線BN上にあるから, tを実数として 直線BN 上にあるとは? OP=OB+tBN=OB+t(120A-COB+1/200) 5 6 = 6 -120A+(1-10+1200D t また,点Pは平面 OAC上にあるから, x, y を実数として OP=xOẢ+yOĆ 2 点Pが平面 OAC上に 6 ①と②より,1-1=0 5 ときは、OBの係数は す。 OA. OC のみで ます。 よって,OP=2020A+100 メインポイント 直線や平面の交点は, どの図形上にあるか考えて, 2通りに表して比較! 件をしっかりとらえられるようになろう!

🟥から🟦(🟥の真下)にするにはどうすればいいですか？

(2) a³(b-c)+63(c-a)+c³ (a−b) =(b-c)a3-(b³-c³)a+b³c-bc3 =(b-c)a³-(b-c)(b²+bc+c²)a+bc(b+c)(b-c) =(b-c){a³-(b²+bc+c²)a+bc(b+c)} =(b-c){(c-a)b²+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} = (b-c)(c-a){b2+cb-a(c+a) =(b-c)(c-a)(b-a){c+(b+a)} =(b-c)(c-a)(b-a)(a+b+c) =-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) <aについて整理。 「係数を因数分解。 共通因 数b-c が現れる。 { }内を次数の低いる について整理。 共通因数 c-αが現れる。 これでも正解。 輪環の順に整理。

詳しく解説してください

重要 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) =2x を満たし,f(0)=1 であるという。 このとき, f(x) を求めよ。 (一橋大 基本15 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1) とおいて できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 とで次数nと係数αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=1 | この場合は,(*)に含 f(x) =c(cは定数) とすると, f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x) =2x を満たさないから,不適。 よって,f(x)=ax+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす 0=1+v-xl ると f(x+1)-f(x) 1+x=4 =a(x+1)"+6(x+1)"-'+…………-(ax"+bxn-1+…………) =anx-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で,次数は n-1より小さい f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから、最 高次の項を比較して ①から れないため、別に考えて いる。 (x+1)^ =x+nCixcm-1+nCzx-2. のうち, a(x+1)+1-ax" 次の項は anx-1で りの頃は2次以 n-l=1 ・①, an=2. ②なる。 ....... xの次 係数を比較。 n=2 ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)-f(x)=(x+1)2+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよ よって =2x+b+1 2.x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから 結果は同じ b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 木ゴル したがって f(x)=x-x+1

AE=aと置いたときに、BE=AB＝aと置けるのはなぜですか？ 共に、yの係数が1だからですから

演習問題 38 2y=√√x (0≤x≤2), y=√2-x (0≤x≤2)x 囲まれた領域に含まれ、1辺をx軸上にもつ長方形がある。このよ うな長方形の面積Sの最大値を求めよ. x=50 C 1 AE 13 2

数Ⅱの問題でパスカルの三角形がよくわかりません パスカルの三角形でどうしてこれが係数になるのですか？

第1章 式と証明 間 P2PIRC きた分類 3 パスカルの三角形 (1) パスカルの三角形を用いて, (a+b) を展開したときの次の 各項の係数を求めよ。 (7) a'b (1) a³2 (2) パスカルの三角形を用いて, (a +26)* を展開したときの次の 各項の係数を求めよ. (ア) 0262 (1) ab³ (3) パスカルの三角形を用いて, (a-b) を展開したときの次の 各項の係数を求めよ. (ア) 0263 (1) ab4 (a+b), (a+b), (a+b) を展開してαに 精講 ついて降べきの順に並べたときの係数は,そ 八八 1 + 2 + 1 れぞれ, (1, 1), (1, 2, 1), (1, 3, 3, 1) 133 で,これらを右図のように並べると, 次のような規則があ ることがわかります。 ① 数字は左右対称に並んでいる ② 各段の両端はすべて1 ③両端以外の数は,その左上と右上の数の和