-
![]()
T
二表す。
<bm
一番良
の楕円
の楕円
楕円の方程式の決定
基本例題 48
焦点がF(3,0),F'^(-3,0)で点A(-4, 0) を通る楕円の方程式を求めよ。
P.87 基本事項 ①
重要 57
指針 解法 1. 焦点の条件に注目。 2つの焦点はx軸上にあり、かつ原点に関して対称であるか
ら、求める楕円の方程式は
€²+2²=1
=1 (a>b>0) とおける。 .......
焦点や長軸・短軸についての条件に注目し,α, の方程式を解く。
解法2. 楕円上の点をP(x,y) として,楕円の定義 [PF+PF'=(一定)】 に従い, 点Pの
軌跡を導く方針で求める｡
解答
解法 1. 2F(3,0), F'(-3, 0) が焦点であるから, 求める
32
6²
楕円の方程式は
ここで
A (-4, 0) は長軸の端点であるから
a=|-4|=||_
=1 (a>b>0) とおける。
03-6238 とうやってくの
よって
b2=d²-32=42-9=3
ゆえに、求める楕円の方程式は
y²
7
練習
48
=1
すなわち 16 +1=1
7
A/F
-4 -3
213002735)
解法2.楕円上の任意の点をP(x,y) とすると
よって
ゆえに
両辺を平方して整理すると
両辺を4で割って, 更に平方すると
ya
√7
b
~~
a
7 √a²-b²
3 4x
そろ
PF+PF'=AF+AF'=|3-(-4)|+|-3-(-4)|=8
√(x−3)²+y² + √(x+3)²+y² =8
√(x-3)²+y²=8-√(x+3)^+y^
16(x2+6x+9+y2)=9x²+96x+256
整理して 7x2+16y2=112
よって、求める楕円の方程式は1+1=1
16
16√(x+3)^2+y2=12x+64
焦点は2点
(√²-b³, 0), (-√²-b², 0)
焦点のx座標に注目。
y座標が0であるから 梢
円の頂点。
ここではbの値を求めな
くても解決する。
89
<F, F', A は x軸上の点。
<PF+PF'=8
次のような楕円の方程式を求めよ。
(1) 2点(20) (-2, 0) を焦点とし、この2点からの距離の和が6
(2) 楕円 50 +10=1と焦点が一致し、短軸の長さが4
3
5
2章
6
ここで√がなくなる。
√3
(3)長軸がx軸上,短軸がy軸上にあり, 2点(-2,0),(1,
を通
Cp.104
