数学　関数 赤線の√2-1はどこから出てきたものですか？ また、なぜ問題のⅰ〜ⅲのように分けるのかも分からないので教えていただきたいです。

例題 4 関数 f(x) = lx(x-2a)」について,次の問いに答えよ。 ただし, aは正の 定数とする。 (1) f(x) = α2 となるxの値を求めよ。 (2)x1において, 関数 f(x) の最大値をαの関数でM)と表すとき, M (α) の最小値を求めよ。

波線部のところなんですが5と近似する意味は何ですか？？ というか、なぜ5と近似していいのですか？ 5.1761より大きいからそれよりも小さい5より大きいのは確定ということですか？ その後の4ⁿ-1>10^5 を4ⁿ>10^5とするのは、1が影響がないくらい小さいからですか... 続きを読む

練習初項が2, 公比が4の等比数列を {an} とする。 ただし, 10g102=0.3010, logio3=0.4771とする。 ④18 (1) a が10000を超える最小のnの値を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が100000 を超える最小のn の値を求めよ。 (1)初項が2,公比が4の等比数列であるから an=2.4"-11 2.4-110000 22n-1>104 10g1022n-1>10g10 104 an> 10000 とすると 整理して 両辺の常用対数をとると ゆえに (n-1)10g102>4 よって n> /12/11 2 2 log102 108102 +1 + =7.14...... 1 0.3010 2 この不等式を満たす最小の自然数n を求めて ←an=arn-1 ←2.4" '=2(22)7-1 =2.227-2 ←log1010=410g1010=4 ←log102 0 検討 対数の性質 (数学II) > 0, ¥1, M> 0, N > 0, んは実数 のとき 110gaMN n=8 (2) 初項から第n項までの和は 2(4-1)_2(4"-1) = 4-1 =logaM+logaN 2(4"-1) > 100000 M ①として, 両辺の常用対数をとると 2 loga 3 N 2(4-1) =logaM-logaN log10 ->log10 105 3 3 loga M=klog.M ゆえに よって log10 (4"-1)>5-10g102+10g103 ここで 10g102+10g10 (4-1)-10g103>5 5-10g102+10g103=5-0.3010+0.4771=5.1761 >5=510g1010=10g10105 ゆえに 10g10 (4-1)>10g10 105 よって 4"-1>105 ゆえに 4">105 ② すなわち 22n>105 <4">105+1>105 この両辺の常用対数をとると 2n10g10 2>5 5 ゆえに n> 5 2 log102 2.0.3010 =8.3...... よって、②を満たす最小の自然数nは ここで n=9 2(4°-1)=1/2(4'+1)(4'-1)= 2 3 3 2(49-1) 2=1/12 (2.4°+1)(2・4°-1)=1/23・51 3 =174762>100000 3 ・・257・255=43690 <100000 <48-1-(4)-1 ･･513・511 <4-1-(2.4)-1 2(4"-1) 3 は単調に増加するから, ①を満たす最小の自然数nは n=9

これの式の意味があまりわからないんですけど、積立てる20万はなぜ足さないんですか??💦 すみません、分かりました。 0.05%と1が足されている事に気付いていませんでした💦 7乗がついているやつが、1年目に積み立てた20万ということで合っていますか？

S 練習 年利5%, 1年ごとの複利で、毎年度初めに20万円ずつ積み立てると ③ 15 は元利合計はいくらになるか。ただし(1.05)=14071 とする。 7年度末に 立教大] 〔類 p.437 EX9

解き方を教えて欲しいです！

とらぼタイピング検定ア× Qubena (キュピナ) Q kanonji.qubena.app/program × + 50% 次の図のように、1辺が2cmの正方形がある。 1つのさいころ を2回投げ, 1回目に出た目の数をαとし、頂点Aから正方形の 辺上を矢印の方向に acm進んだ点をPとする。 また、 2回目に 出た目の数をbとし、点Pから正方形の辺上を矢印の方向にbcm 進んだ点をQとする。 このとき、 次の問いに答えなさい。 点QがAの位置にくる目の出かたは、全部で何通 りあるか。 A D

ダイオードと豆電球の問題なのですが、Ⅲで答えがそのようになる理由がわからないので説明して頂きたいです。よろしくお願い致します。

第2問 ダイオードは,順方向に電圧を加えると, 流れる電流が電圧とともに急激に増大する特性をもつ。電球は,電圧 の上昇とともに熱としてエネルギーが失われるために、電圧とともに電流の上昇が徐々にゆるやかになる。電流と 電圧の特性が図2-1の曲線で表されるダイオード1個 (D)と、電流と電圧の特性が図2-1の曲線bで表され る特性の等しい電球 2個 (L, Lg)を, 図2-2のように起電力 V で内部抵抗が無視できる直流電源と接続した。 直流電源の電極側の点Bは接地した。 以下で、ダイオード、電球の抵抗値とは,それらの両端の電圧を,それら に流れている電流で割ったものとして定義する. I 図2-1に示す特性のダイオードと電球について以下の問いに答えよ。 (1) ダイオードの両端の電圧が0.70Vのときのダイオードの抵抗値はいくらか、 図2-1のグラフから読み 取った値を使って有効数字2桁で求めよ. (2)電圧が上昇するにつれて,ダイオードの抵抗値はどのように変化するか、以下の選択肢から選べ. (ア) 急激に増大する (イ) 急激に減少する (ウ) 変化しない (3)電球の両端の電圧が0.30Vのときの電球の抵抗値はいくらか。 図2-1のグラフから読み取った値を 使って有効数字2桁で求めよ. (4) 電圧が上昇するにつれて、 電球の抵抗値はどのように変化するか、以下の選択肢から選べ. (ア) 急激に増大する (イ) 急激に減少する (ウ) 変化しない -4- 九州工改題) 電流 [A] 3.0 2.0 1.0 Dale A. 0 1.0 0 0.5 電圧[V] 図2-1 直流電源 V [V] B L1 L2 図 2-2 -5- b 1.5 2.0 A 09 1124 D 076

この変形ってどういう変形ですか？？？💦

(2) S(x-3)²(x+1)dx=√(x−3)³{(x−3)+4}dx =S{(x-3)+4(x-3)}dx (x-3)4 = +4• 1. (x-3)² + +C 4 (x-3)³ 12 3 {3(x-3)+16}+C (x-3)(3x+7) = +C 12

（iii）の問題についてです。どうやって求めるかもわかりません、わかりやすく教えてください🙇

中学までの範囲(関数) ② 2次関数 一つ傾き m y (13) 右の図のように, 2点A(4,3),B(4,-4) と直線l:y=3x がある。点Aを通り,直線に平行な直線を とする。ただし, 点 0 は原点とする。 (i) △OAB の面積を求めよ。 (直線の式を求めよ。 直線の式は y=axtb (ii) 直線上にy座標が負である点Cを, △OAB と △OAC の面積が等しくなるようにとる。 点Cの座標を求めよ。 3 A 14 x 2 B 切方は 42が傾き 最初から ある数 -C 3が切 (1)MA=3点B=-4 2から4まで7 28 7×4〒2=14 A 190h² (ii)酢は直線に平行なので傾きは等しい (4.37 平行な2つの直線に関す る知識を活用して考えよ う! なのでソニア+とおける、また、直線を負っているので、 m 3=3x4tb=b=9.したがって=329となる。 (ii) 直線は直線に平 行だから,傾きは3だよ。 (): 点Bを通り直線OAに 平行な直線と直線との交 点が求める点Cだよ。 4

（ii）の問題について、なぜ点Aの切片じゃないといけないのでしょうか

3 中学までの範囲(関数) ② 2次関数 一つ傾き 3 右の図のように, 2点A(4,3),B(4,-4) と直線l:y=3x がある。 点Aを通り,直線に平行な直線を とする。 ただし, 点 0 は原点とする。 (i) OAB の面積を求めよ。 (i) 直線の式を求めよ。 直線の式は y=axtb (iii) 直線上にy座標が負である点Cを, △OAB と △OAC の面積が等しくなるようにとる。 点 C の座標を求めよ。 (1)÷A=3点B==4 28 7×4〒2=14 2から4まで7 1992 A 19 cm² (ii)直線とは直線に平行なので傾きは等しい (4.37 3 4 +2 B m x 切方は 42が傾き 最いら ある数 3が切片 平行な2つの直線に関す る知識を活用して考えよ う! なので y=3+とおける。また、直線を通っているので、 3=3x4th=b=-9.したがってY=329となる。 (ii): 直線は直線に平 行だから, 傾きは3だよ。

二次方程式の質問です 解の一つである1と-1の時を考えるのはなぜですか？解説を読んでもよくわかりません

214 重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 *Fix€x²+{2_a}x+4=2a=0&t=1 <x<10>}{}\ 解答 をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 128, 1 指針 条件が 「-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに注意。 大きく分けて次のA B の2つの場合がある。 A-1<x<1の範囲に,2つの解をもつ (重解は2つと考える) ® -1 <x<1の範囲に、ただ1つの解をもつ 方程式の2つの解をα, β (α≦β) として,それぞれの場合につ いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 ®は以下の4つの場合がありうるので注意する。 ® [2] + a 1 B x または a -1<x<1 の範囲に1つ, <-1 または 1<x の範囲に1つ x= 2 である。 + 81 x ® [3] A [1] + 1<x<1 の範囲に2つ ® [4] a=―1 + + 1 x x=-1と1<x<1 の範囲に1つ -1 a B=1 x=1と1<x<1 の範囲に1つ 2-a x=- 2-1 204 a3 ①~④の共通範囲を求 21 解の1つが1<x (-a+3)(- または1<xにあるため ゆえに よって (a-3)(3a [3] 解の1つがx= (-1)=0から このとき、方程式は よって (x+1)(x ゆえに,解はx=- [4] 解の1つがx=1 f(1)=0 から このとき、方程式 よって (x-1) ゆえに、解はx=- 求めるαの値の範囲 2≦a< f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とし, 2次方程式 f(x) =0 の 判別式をDとする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,その軸は直線 a-2 [1]2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条 件は,y=f(x) のグラフがx軸の1<x<1の部分と異 なる2点で交わる, または接することである。 すなわち,次の (i)~ (iv) が同時に成り立つことである。 (i) D≧ 0 (ii) 軸が-1<x<1の範囲にある (iii) f(-1)>0 (iv) f (1) > 0 (i) D=(2-α)-4・1・(4−2a) =a+4a-12=(a+6)(a-2) D≧0 から (a+6)(a-2)≥0 ゆえに am-6,2≦a ...... ① (x=472 について -1<> 2 <1 よって ゆえに -2<a-2<2 0<a<4 ...... ② (i) f(-1)=-a+3であるから よって a <3 条件は 「少なくとも1つ」 であるから,y=f(x 定数分離による解法 この問題は、方程式 もう)、2つのグラフが ONE Bx²+(2-a)x 方程式(*)が一 y=x^2+2x+4.. が1<x<1の と同じである 2点(2, ②が点(-1, ②がと グラフがx軸に接する 場合,すなわち, D= の場合も含まれる。 [1] -a+3>0 8-1 軸 ID=0 ついて D=0 図からa>0, la=2のとき よって、① は、グラフカ 130 つような定 方程式

⑴（iii）教えてください！！

【4】 中の見えない袋の中に赤玉1個と白玉2個が入っている。このとき,次の試行 T:袋から玉を1個取り出し, 色を確認してから元に戻す をくり返し行う. このとき,次の各問いに答えよ. 結果のみではなく、考え方の筋道も記せ. (1) 試行Tを4回くり返すとき、 次の確率を求めよ. (i) 4回とも同じ色の玉を取り出す確率. () 4回目に取り出すのが2度目の赤玉である確率. () 赤玉を2回以上連続して取り出す確率. (2)袋に黒玉を1個追加して、試行Tをくり返す. 1回の試行で赤玉を取り出すと2点, 白玉を取り出すと1点もらえるが,黒玉を 取り出すとそれまでに獲得した点数が0点になるとする. 試行を何回かくり返し, 獲得した点数の合計をX とする.たとえば,試行を5回くり返し, 白玉,白玉,黒玉,赤玉、白玉 の順に玉を取り出すと, 3回目に黒玉を取り出したのでそれまでの得点は0点とな り4回目の赤玉の2点と5回目の白玉の1点の合計から,X = 3 である. (i) 試行を7回くり返すとき,X = 0 である確率を求めよ. () 試行を7回くり返すとする, X=6である確率を求めよ. また, X = 6 である とき,少なくとも2回は赤玉が取り出されていた条件付き確率を求めよ. () 試行を3回くり返すとき,Xの期待値を求めよ. (50点)