2AMはなぜ2√OA 2乗−OM 2乗で求められるのですか⁇ よろしくお願いします🙇

|直線 y=x+2が円x2+y2=5によって切り取られる弦の長さを求めよ。 指針 円の弦の問題では,次の性質を利用する。 中心から弦に下ろした垂線は、その弦を2等分する。 /p.153 基本事項 2 である。よって AB=2AM, AM=√OA-OM 右の図のように,円の中心0から弦ABに垂線OM を引くと、 Mは線分ABの中点, OM⊥AB M 中心O 半径 CHART 円の弦の長さ 中心から弦・直線に垂線を引く 円の中心 (0,0)を0とする。 解答 また,円と直線の交点を A, B y=x+2 B とし,線分ABの中点をMとす √√5 M. ると -√5 |2| √√√2 √5 x 点(x1,y)と直線 OM=12+(-1)^ OA=√5 であるから AB=2AM=2√OA-OM =2√√5)-(√2) =2√3 -5 ax+by+c=0 の距離は lax+by+cl √a²+62 三平方の定理。

なぜ有理化しているんですか

46 重要 例題2 漸化式と極限 (はさみうち) 00000 {an} について,次の(1),(2),(3) を示せ。 0<a<3,+1=1+√1+an (n=1,2,3, …………) によって定められる数列 [類 神戸大] (1) 0<an 3 (2) 3-an+1 < (3-an) 1 3 (3) liman=3 n→∞ % p.33 基本事項 3.基本15 CHART & THINKING 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 漸化式を変形して,一般項 αn をnの式で表すのは難しい。 小間ごとに,どのような方針を とればよいのか考えてみよう。 (1) すべての自然数nについての成立を示すから,数学的帰納法を利用。 そのために, 何 を仮定すればよいだろうか? (2)(1)の結果を利用。与えられた漸化式をどのように使えばよいか考えてみよう。 (3)(1), (2) で示した不等式を利用し, はさみうちの原理を用いる。 数列 {3-αn} の極限を 求めればよい。 はさみうちの原理 すべての自然数nについて an ≦ のとき liman=limbn=α ならば limcn=α 818 n18 →∞ (2)の不等式は繰り返し用いる。 どのように利用すればよいか考えてみよう。

数A 図形の性質　三角形の比、五心 この問題の2番の赤線の部分がなんでこうなるのかわかりません。教えてくださると助かります🙏

454 基本 例題 73 三角形の外心と角の大きさ (2) 10000 (1) A 右の図の角 α, βを求めよ。 △ABCの外心を0とするとき, 20 130° B a C 20°- p.452 基本事項 B C B 0 E 指針 三角形の外心 ****** 3辺の垂直二等分線の交点 → 等しい線分 OA=OB=OC=(外接円の半径)に注目して求める。 図をかいて, 長さの等しい線分や等しい角にどんどん印をつけていくとよい。 CHART 三角形の外心 等しい線分に注目 (1) OA=OB であるから ∠OAB= ∠OBA=20° ∠OAC = 50° A /70° 解答 ゆえに 20° よって 0 α=∠OAC=50° B B また, OB=OC であるから ∠OBC = ∠0CB=β ゆえに よって B=20° 20°+70°+50°+2β=180° (2)∠A=180°(30°+20°)=130°.... OA = OB=OC であるから ZOAB= ∠OBA, ∠OAC = ∠OCA, よって ∠OBC = ∠OCB=α ①②から ゆえに また ∠A= ∠OAB + ∠OAC = ∠OBA + ZOCA =(a+30°)+(a+20°) =2α+50° 2a+50°=130° α=40° ② β=180°-2×40°=100° a C ① A C B 指針 の方 △OAB は二等辺三角形 <指針_ の方針 △OBC は二等辺三角 △ABCの内角の和。 別解 (2) BA, ACに対 する中心角と円周角の関係 から ZBOA=22BCA=4 ZAOC=22 ABC=6 ゆえに B=∠BOA+∠AOC= また a=. (180°-100°)=4 このように, かくれた外 円を見つけ、円周角の定 を利用してもよい。 (1)の βも同様にして求められ

なぜxの範囲をこのように仮定するのですか？

基本 例題 43 関数の連続・不連続 00000 次の関数 f(x) が, x=0 で連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし, [x] (ガウス記号) は実数x を超えない最大の整数を表す。 (1) f(x)=x3 (3) f(x)=[cosx] (S) (2) f(x)=x2 (x=0), f(0)=1 p.70 基本事項 6

数cベクトルについてです pベクトルを求める時に opベクトル=omベクトル+tmpベクトルだから、向きを反対にして、mpベクトルをaベクトル-cベクトルに変えなくていいのでしょうか??

例題 基本例 34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 00000 点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺ABを2:3に内 分する点を通り, 辺 ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (1) (ア) 2点 (-3, 2), (2, -4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 指針 (イ) (ア)で求めた直線の方程式を, tを消去した形で表せ。 (1) 定点A(a) を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は p=a+td p.415 基本事項 1 ここでは,Mを定点,ACを方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は, および媒介変数を含む式となる)。 (2)ア)2点A(a),B() を通る直線のベクトル方程式は b=(1-t)a+tb p=(x, y), a= (-3, 2) =(2-4) とみて,これを成分で表す。 (1)直線上の任意の点をP(D) とし, tを媒介変数とする。 答 3a+26 M (m) とすると m= 5 辺 AC に平行な直線の方向ベクトルはACであるから S t=-1 POD A(a) of ではないの? M(m) c-a t=0 3 p=m+tAĆ= 5 3a+26 8 +tc-a) はつけないの中 B(b) c(c) t=11 0=- 整理して = (12/21)+2/26+10 b = (12/31) a+/2/25+1ctは媒介変数) 5 3a+26 5 +t(c-a) 丘の上 でもよい。

②でなんでオレンジ色のとこが2分の3になるのか分かりません。3じゃダメですか？

基本 例題 37 平面上の点の存在範囲 (1) △OAB において、 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 00000 ①①① (1) OP = sOA+tOB,s+t=3,s≧0, t≧0 (2) OP = sOA+tOB, 2s+t=3,s≧0, t≧0 73 pp.67 基本事項 2 1章

赤線の部分がa≧0、b≧0にならない理由が分かりません！誰か教えてください！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

<関する問 (2)a0b0 のとき √a+√6≦√2(a+b) 基本 例題 29 不等式の証明 [A'B'≧0 の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,等号が成り立つのはどのような ときか。 (1)a0b0 のとき 5√a+36≧√25a+96 (S) p.51 基本事項 E なわち 指針 1の方針。 とうまくいく (1)の差の式は 5√a +3√6-25a+96であり, そこで,証明すべき不等式において, (左辺) A≧0, B≧0 のとき A≥B これから≧0は示しにくい。 (右辺) ≧0であることに着目し A≥B² の利用を考える。 不等式の証明 ......+ax すなわち、まず (左辺) (右辺)を証明するために,平方の差 (左辺)(右辺)≧0 を示す。 CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 (1)(5√√6)-(25+96) 左6月21平方の差。 する方針の場 解答 あるが, 2次 =30√√√6 =(25a+30√√√6+96)-(25a+96) =30√ab≧0. (1) よって A B ...... (5√√a+3√6)≥(√25a+96)² 5√a+3√√√25a+96+p 5√a+3√≥0, √25a+96≥05345 6310+ 01+ A≧0, B≧0のとき (FRA≥BA²≥B² ⇔A'-B'≧0 この確認を忘れずに。 左 (1) (S) 等号が成り立つのは,① から α = 0 または 6=0 のと√ab=0 きである。 (2){√2(a+b)}-(√a+√6) =2(a+b)-(a+2√ab+b) =a-2√ab+6 +pro+ 条件は, 50 € 0 0 0 > 平方の差。 とで[] =√a-√6)20... ...... よって +anxn)" て成り立つ。 等号が成り立つのは,① から a=bのときである。 {√2(a+b)}(√a+√6)2(1dl-0 √2(a+b) ≧0,√a+√6≧0であるから √2(a+b)=√a+√6 ①(dp+dn)S= (実数) 20 Jet この確認を忘れずに。 √√a=√6 上の証明にお 在する 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなとき ②29か。 (1) a≧00のとき 7√a+2√√49a+46 (2) ab≧0のとき √a-b≥√a-√b

（2）で最小値が-1では無いのは何故ですか？

109 基本 例題 60 次の関数に最大値,最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=x2-2x+2 -1≦x≦2) 定義域に制限がある場合の関数の最大・最小 00000 (2)y=-x2+4x-1 (0<x≦1) b. 107 基本事項 2,基本59, 重要 74 CHART & SOLUTION 定義域に制限がある場合の関数の最大値・最小値 グラフ利用 頂点と端点に注目・ ① 基本形 y=a(x-p)2 +gに変形してグラフをかき, 与えられた定義域に対する軸の位 置を確認する。 ② 軸が定義域内頂点と定義域の両端のy座標を比較する。 軸が定義域外 定義域の両端のy座標を比較する。 (2)x=0は定義域に含まれないことに注意。 解答 3章 80 2次関数の最大・最小と決定 (1) y=x²-2x+2 を変形すると y=(x-1)2+1 (1) y 頂点は点 (1, 1), 最大 -- 5 軸 (x=1) は定義域内。 関数 y=x2-2x+2 (-1≦x≦2) のグラフは,頂点が点 (1,1) で 下 に凸の放物線の一部である。 x=-1 のとき y=5, x=2 のとき y=2 最小 よって, 関数のグラフは, 右の図の 実線部分である。 -10 12 x したがって x=-1で最大値5, x=1 で最小値1をとる (2)y=-x2+4x-1 を変形すると y=-(x-2)2+3 (2) y 3 関数 y=-x2+4x-1 (0<x≦1) 2-- 最大 頂点 頂点は点 (2,3), 軸 (x=2) は定義域の右 外。 x=0 のとき y= -1, のグラフは,頂点が点(2,3), 上 に凸の放物線の一部である。 2 x x=1のとき y=2 よって、関数のグラフは,右の図の 実線部分である。 左端の x=0 は定義域に 含まれない。 したがって x=1で最大値2をとり、 最小値はない。 ◆ 「最小値-1」は誤り。 PRACTICE 60

数１・三角比 三角比・三角形の面積の問題です。 写真の（1）の問題が解けません。 なぜ私の解き方で解けないのかわからないです。教えてくださると嬉しいです🙏

基本 164 図形の分割と面積(2) 00000 (1) △ABCにおいて, AB8, AC = 5, ∠A=120° とする。 ∠Aの二等分線と 辺BCの交点をDとするとき、 線分AD の長さを求めよ。 (2) 1辺の長さが 1 の正八角形の面積を求めよ。 基 P.265 基本事項2,4 円 す (1) 指針 (1) 面積を利用する。 AABCAABD+△ADC であることに着目。 AD=xとして この等式からxの方程式を作る。 (2) 多角形の面積はいつかの三角形に分割して考えていく。 ここでは、正八 形の外接円の中心と各頂点を結び、8つの合同な三角形に分ける。 CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める (1) AD=x とおく。 △ABC=△ABD+ △ADC であるから 【指 解答 1 2 ・8・5sin120°= 8.xsin60°+1/2 11/23x5 ・x・5sin 60° ゆえに 40=8x+5x よって x= 40 13 40 B すなわち AD= 13 検討 (2) 図のように, 正八角形を8個の合同な三角形に分け, 3点 0, A,Bをとると ∠AOB=360°÷8=45° OA=OB=α とすると, 余弦定理 により 12=α²+α2-2aacos 45° 整理して (2-√2)²=1 A --1--B 45% a ゆえに q=_1 2+√2 = 2-√2 2 よって, 求める面積は 8△OAB=8sin45°=2(1+√2) AD=ABAC-BD・CD (p.257 参考)の利用 上の例題 (1) は, p. 257 参考を利用して解くこともできる。 △ABCにおいて, 余弦定理により BC=√129 8 60° 160 D 解答 AB2=OA2+OB2 2OA・OB cos ∠ADB ここではαの値までま めておかなくてよい。 41.2 + √21/17 =√2 (2+√2) よって, 右の図から AD2=8・5- 8/129 5/129 402 13 13 132 40 B AD> 0 であるから AD= 13 A 8 60° D 練習 (1) △ABCにおいて, ∠A=60°,AB=7,AC=5のとき,Aの二等分線が ② 164 RC h z tkDk+ZKAD: となる [(1) 国士館大

ココどゆことですか？なぜそうなるんですか🙇🏻

基本 例題 155 (1) glogs5 の値を求めよ。 (2)236号が成り立つとき,1/12/1/23 を計算せよ。 CHART & SOLUTION (2) 芝浦工大) p.243 基本事項 1.2 指数の等式 底を決めて、 各辺の対数をとる 0 (1) glows5 M とおいて, 両辺の3を底とする対数をとる。 対数の定義 α=Mp=log&M を利用してもよい。 (2)条件式2=362 の各辺の2を底とする対数をとる。 解答 ④ (1) glog5M とおく。 左辺は正であるから, 両辺の3を底 とする対数をとると 10g39logs510g3 M ゆえに よって M=52 したがって 10g35.10g9=10g M すなわち 210gx5=10gs M glogs5=25 Ologs5 (22)log:52210gs5 (3logs5)2=52=25 inf 対数の定義により、 p=logaM を =Mに 代入すると alogaM=M (右のズーム UP 参照)