高1 数学Ⅰ 命題と証明の範囲です。 311の(1) の証明を自分なりに書いてみたのですが 合っているか分からないので添削お願いします🙇‍♀️‪‪

311 (1) √が無理数でないと 仮定する。このとき、√は 有理数であるから、rを 有理数として、4/= W おくと√3=1 ① r.4は有理数であるから、 ①の左辺も有理数である。 よって①からは有理数で あり、√が無理数である ことに矛盾する. したがっては無理数である。

高1 数学Ⅰ 命題と証明の範囲です。 311の(1) の証明を自分なりに書いてみたのですが 合っているか分からないので添削お願いします🙇‍♀️‪‪

311 √3 が無理数であることを用いて,次の数が無理数であること を証明せよ。 *(1) 4√3 (2) √2+√√6 (3) √3+√√5

ルート8って有理数ですか？

(2)線が引いてある部分でなぜ√2が無理数であるのかが分かりません できるだけ早めの回答お願いします🙏

基本例題 46 有理数と無理数の関係 (1) a b は有理数とする。 a+b√2=0 のとき, √2が無理数であるこ 用いて, a=b=0 であることを証明せよ。 6E (2) (1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 CHART & T HINKING (1)直接証明するのは難しいから,背理法を利用しよう。 結論の否定は 「α+0 ま b0」であるが,この仮定からスタートする必要はない。 4+6√2=0 という式に注 最初の仮定を見極めよう。 (2)√2について整理して, (1) の結果を利用する。このとき, 前提条件 「xは有理数,√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。 解答 (1) 6=0 と仮定すると a √2= -1/10 b a,bは有理数であるから,右辺の1 は有理数である。 左辺の√2は無理数であるから, これは矛盾している。 6=0を代入してa=0 よって 6=0 a+b√2=0 したがって a=b=0 OINT x-2y-10=0,x+3y = 0 x=6, y=-2 +a+b√2=0b³5 b√2=-a 両辺を 6 (≠0) 割 (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)√2=0 √2について整理。 x,yは有理数であるから,x-2y-10,x+3y は有理数でこの断りは重要。 あり √2は無理数である。 詳しくは右ページ ゆえに, (1) の結果から これを解いて 有理数と無理数 a,b,c,dを有理数, I を無理数とすると (a+b√T=0 a √2= -1/10 このことから, 最初 定は 60 だけで のとき a=b=0 ② a+b1=c+d√T のとき a=c, b=d 例えば ① では α = b = 0 以外に α=√I (無理数), b=-1 も a+b√T= ここで, 「a,b,c, dは有理数」 という条件に注意しよう。 この条件がないと を満たしてしまう。

(１)なぜ ｢よってb＝0｣になるのかが分かりません どなたか教えてください🙏お願いします🙇‍♀️

82 基本例題 46 有理数と無理数の関係 (1)a,b は有理数とする。 a+b√2=0 のとき, 2 が無理数であ 用いて, a=b=0 であることを証明せよ。 (2) (1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求め CHART & T HINKING (1) 直接証明するのは難しいから,背理法を利用しよう。 結論の否定は「キ 60」であるが、この仮定からスタートする必要はない。a+6√2=0 という式 最初の仮定を見極めよう。 (2) (1) の結果を利用する。このとき, 前提条件 について整理して、 「x 解答 (1) b=0 と仮定すると は有理数√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。 OINT a,bは有理数であるから,右辺の1 は有理数である。 左辺の√2は無理数であるから, これは矛盾している。 よって 6=0 a+b√2=06=0を代入してa=0 したがって a=b=0 √2= a b (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)/20 について xyは有理数であるから, x-2y-10,x+3y は有理数でこの断りは あり 2 は無理数である。 詳しくは右へ ゆえに,(1) の結果から x-2y-10=0, x+3y = 0 これを解いて x=6, y=-2 有理数と無理数 a,b,c,dを有理数, I を無理数とすると 1 a+b√T=0 のとき a=b=0 ② a+b√l=c+d√T のとき a=c, b=d +a+b√2= b√2=-a 両辺をb(≠ √√√2=- ACTION ACE このことか 定は b = 0 ここで, 「a,b,c, dは有理数」 という条件に注意しよう。 この条件が 例えば ① では α = b = 0 以外に α=√I (無理数), b=-1 も a+by を満たしてしまう。

【数学】 真の値aの範囲を不等号で表すのはできたのですが、その後の『有効数字』のところがわかりません。 自分の考え的には真の値で記されている数字を書くのかなとふんわり勝手に理解してます！ ですが違うと思います😂 なので教えてください‼︎

教 p.48 例 1 類題2 ある生徒の身長を測ったら, 162.4cm であった。 真の値αの 範囲を不等号を使って表しなさ い。 また,このときの有効数字を いいなさい。

見にくくてすみません💦 （22）はなんで 3 になるんですか？ ‪√‬7の少数部分は何ですか？？

•√0.07 = 100 ゆうりすう (20) 次の数のうち,有理数はどれか答えなさい｡ V30 QD v15 ④ TC √6 ③ 3₂ √1.21 115 あたいもと (21) √5 = 2,236 とするとき, V0.05 の値を求めなさい。 ① 0.02236 ② 0.2236 3 22.36 4 223.6 しょうすうぶぶん (22) V7の小数部分をaとするとき, a (a+4) の値を求めなさい。 あたいもと ①3 11 3 15 +6√7 ④ 5 2a+ (23)√14-nの旨然数となるような自然数nの値はいくつあるか ①1個 ②2個 ③3 個 ④4個 15, (24) 芋の図のように、置が直径20cmの形の丸を切って, 切 きくち せいほうけい いっぺんもっとなが なが 切り口の正方形の一辺を最も長くしたとき、その長さを求めなさい ①10V2 cm 2010

‪√‬2が有理数でないことの証明を教えてください😭 急ぎです😭

7. V2が有理数ではないことの証明をかきなさい。

この問題が分かりません。よろしくお願いします。

問4 35 75 と 36 28 である。 M ** => のどちらに掛けても正の整数となる有理数のうち、最小のものは OUT-08 13 14 15 16

自分で線引っ張ってる①から③がわからないです ①はk=0にしなくてもいいんですか？0以外に4とか7とか、それとも0じゃなきゃだめってのがあるんですかね ②実数って全部じゃないんですか、プラスもマイナスも有理数、無理数、分数、などなど、成り立たないってどうゆうことですか、「す... 続きを読む

ISE 00000 140 基 本 例題 89 不等式が常に成り立つ条件 (絶対不等式) (1) すべての実数xについて, 不等式x+ax+a+3>0 が成り立つように 定数αの値の範囲を定めよ。 Ep.135 基本事項② (2) すべての実数xに対して, 不等式 kx2+(k+1)x+k ≧0 が成り立つよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 CHART O 定符号の2次式 常に ax²+bx+c>0⇔a> 0, D<0 ax²+bx+c≤0 a<0, D≤0 (1) x2の係数は 10 → D<0であるαの条件を求める。 OLUTION (2) 単に「不等式」 とあるから, h=0 の場合 (2次不等式でない場合)も考える ことに注意。 k≠0 の場合, k<0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 解答 (1) x2+ax+a+3=0 の判別式をDとする。 x 2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は D<0 D70 ここで D=a²−4•1•(a+3)=a²-4a-12=(a+2)(a−6) D<0 から 求めるαの値の範囲は (2) kx2+(k+1)x+k≦0 [1]①k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k=0 のとき, 2次方程式 kx2+(k+1)x+k=0 の判別 式をDとすると,すべての実数xに対して, ① が成り立 つための条件は k<0 かつD_0③ ここで D=(k+1)2-4・k•k=-3k2+2k+1 =−(3k+1)(k−1) (3k+1)(k-1)≧0 1≤k k≤- ① とおく。 D≦0から よって k<0 との共通範囲をとると k-1/3/3 k≤- 以上から、求めるkの値の範囲は 3 -2<a<6 9 k25 - ²1/12 -1 11-3 ◆下に凸の放物線が常に x軸の上側にあるため の条件と同じ(p.135基 本事項 2 参照)。 (1) 下に凸 D<0 (2) 問題文に「2次」 不等式 とは書いてないので, 0の1次不等式の場 合も調べる。 (2) [2] 上に凸 D≤0