例
2次不等式の解から係数決定
wwww
★★★★★
66 2次不等式 ax+bx+4>0 の解が-2<x<1 であるように, 定数 α,
もの値を定めよ。
解答
2次不等式 ax +bx+4>0 の解が-2<x<1である
ための条件は、放物線 y=ax+bx+4 が上に凸で,
yi
軸と2点 (-2, 0, 1, 0) で交わることである。
よって
a<0
D, 4a-2b+4=0
(2),
a+b+4=0
(3)
0
x
② ③ を連立して解くと
α=-2,b=-2 (これは ① を満たす)
振り返りをしましょう
B
263 次の不等式を満たす整数xの値をすべて求めよ。
(1) x²-2x-4 < 0
(2)1<x2+2x≦2x+16
264 次の条件を満たすように, 定数a, bの値を定めよ。
(1) 2次不等式 x2+ax+b>0の解が x <-2, 1 <x
(2)2次不等式 ax2+2x+b<0 の解が -3<x<1
*(3) 2次不等式 ax2+bx+6>0 の解が-1<x<2
例題 66
第3章
2次関数
265 2次関数 y=x2-4ax+3a+1 のグラフの頂点が第3象限にあるとき,定
数αの値の範囲を求めよ。
266 2次関数y=-x2+4x+a2+α について, 1≦x≦4 の範囲でyの値が常
に正であるように,定数 αの値の範囲を定めよ。
□ 267 次の2次不等式を解け。ただし,aは定数とする。
(2)x2-(a+2)x +2a>0
(1)x2-(2a+1)x+α²+α <0
B Clear
□268 2次不等式 x2+2x+m(m-4)≧0 が次の範囲で常に成り立つような定数
mの値の範囲を求めよ。
(1) x≦1
(2)1≦x≦4
(3)4≦x
