高一数II 二枚目の最後にある質問に答えていただきたいです。よろしくお願いします🙇

2x 8 (1) t=sino-cos の両辺を2乗すると t°=sin'0-2sincoso+ cos'0 ゆえに t2=1-sin20 したがって f(0) = よって sin 20 = t2+1 √2 √2 -(−1²+1)−1: -t= -t²-t+- 2 2 V2 √√2 3√2 2 また (2)f(0) = g() とすると t=sino-cos2 sin 0. t+ 2 2 ① x +2 25 75 OMOST のとき, ・②であるから 4 2 sin (0-14) ≤1) π したがって -1≤15√2 g(t) √2 ・≦ 0. この範囲において, g(f)は √2 t=- で最大値 2 t=√2 で最小値・ をとる。 3/2 4 3√2 2 =2のとき,①から sin (0-1) = -/12 t= 2 8 π ②から o-44-1 √20 2 3√2 2 π 25 すなわち 8= 12 t=√2 のとき, ①から sin (0-4)= π =1 ②から 0-1= TC すなわち 02/2 = 4 2 よって、01 π 3/2 で最大値 40=2xで最小値 3√2 をとる。 2 x (3)②のもとで考えると,①は -1≤t<1, f=√2のとき対応する 0 の値は1個 t√2のとき対応する0の値は2個 である。 方程式 g(t) = a を満たす実数解の個数は,y=g(t)のグラフと直線y= の個数に等しい。 g (1)=-1に注意すると, 求めるαの値の範囲は, 3√√√2 3√√2 (2) の図から <as-1, 1≤a<- 2 4

(２)のEFは、なぜOEsinθ×2になるのでしょうか？

心と接点を結びます。 解答 (1) 円錐を軸を含む平面で切り その 断面を右図のようにおく. このとき, △ABD∽△AOE だから, AB: BD=AO:OE ここで,AB=√62+82=10 BD=6. AO=8-R, OE=R ∴ 10:6=(8-R): R .. 6(8-R)=10R よって, R=3 E 2800 F RO R B 6 D (別解Ⅰ) △ABC の面積=48 だから, AB=10 より (12+10+10)R=48 .. R=3 187 よ 注 演

(3)の問題が分からないので教えてほしいです🙏

知 くじをひくときの確率 3 教 p.168~169 しゅくはく A, B, C, D, E,Fの6人が宿泊する のに、くじ引きで2人を選び, その2人が2人 と 部屋に,他の4人が4人部屋に泊まることと する。 このとき, 次の問いに答えなさい。 (三重) (1) 6人の, 2人部屋と4人部屋への分かれ 方は全部で何通りあるか, 求めなさい。 CCP PCE E-F BCDEF Brc. D F 15通り (2) Aが2人部屋に泊まる確率を求めなさい。 ✓ 5 ( = 15 3 (3)BとCが同じ部屋に泊まる確率を ✓求めなさい。

この問題の4番について質問です｡振動数はおもりの重さによっては変わらないとあるのですが，なぜですか？ おもりの数が多いほど，弦が張ることになるので，音が高くなると思ってました｡（ギターみたいな感じで）

(3) Hz である。 また, a=35cm をそのままにし, おもりを4倍に増やし たとき, 弦は共振しなくなった。 弦を再び共振させるには,Bを 少なくとも (4) cm 右に移動しなければならない。 64 弦の共振 全体の長さが120cm 質量 1.8g の弦の右端に滑車を通して質量 6 kgのおもりをつるし,振動源Sによって弦を振動させる。 この弦は, コマBを動かすことにより任意の一点を固定できる。 弦の張力はどこ も同じで,振動する AB間の距離をα, 重力加速度を10m/s2とする。 問1 コマBを適当に動かすと, a= 30cmで弦が共振する。 さらにB を右に移動していくと, a=35cm で再び弦が共振する。 したがっ て,弦を伝わる横波の波長は (1) cmであり,このときのAB 間の腹の数は (2) 1個である。 またSの振動数は (1) 振動数 fと波の速さが変わっていないの で、波長も変わっていない。 Aが節で今こ とに節があるから, Aから30cmの範囲の定 常波の様子は同じこと。 そこで,Bを右へ だけ移せば再び共振する。よって .. 1 = 10 cm 5cm ごとに腹が1つずつあるから 35÷5=7個 B =35-30 2 2 2 (2) 2 (3)密度は p = 1.8×10-3 120×10-2 B< [kg] と [m〕 を - = 1.5×10-3 kg/m 用いること v = mg P 6 × 10 V1.5×10-3=200m/s 2 もとの弦と同じ材質 同じ長さで, 直径が2倍の弦に張り替え て, αを30cmにし, おもりの質量を6kgに戻す。 このとき弦は 共振し, AB間の腹の数は (5) 個となる。 また, AB間の腹の 数を3個とするには, Sの振動数を (6) 200 v=fa より - f === 10 × 10-2 = 2000Hz (4) はじめはVP Img =fx.......① Hz とすればよい。 mを4倍にしたときの波長を とすると,fは< ①を見て,m を4 倍にすると A B 変わっていないから V p 4mg =fv.......② 2倍になると即断 したい。 S 中にス ② より 2= =24=21=20cm ① 1 (上智大) ・B' Level (1)~(4)★ (5),(6)★ Point & Hint 隔は (1) (2) 弦が共振するのは, 両端が節となる定常波ができるとき。 節と節の間 2 だから、弦の長さが1の整数倍に等しいとき,共振が起こる。 弦の長さが4=10cmの整数倍のとき共振するから、35cmより大き い次の値としては 40cm。よって,5cm 動かせばよい。 A 2 (5)直径を2倍にすると, 断面積が4倍になる から、密度も4倍になる。 波長を入とす ①からを4倍にす ③れば入は1/2倍と即 mg=fie ......③ 断できる。 ると V 40 この問題のような状況では,Sはおもりの重力 mg に より1=4 ∴ A2 = =5cm 2 12= cm ごとにあるから 30÷2=12個 は v [m/s] はv= (3) 弦の張力をS〔N〕, 線密度をp 〔kg/m〕 とすると, 弦を伝わる横波の速さ 等しい。

18（2）がわかりません 解説お願いします

[18 [2021 九州大] 座標平面上の3点 0 (0, 0), A (1, 0), B(0, 2) を考える。 (1) 三角形 OABに内接する円の中心の座標を求めよ。 (2)中心が第1象限にあり, x軸と軸の両方に接し, 直線ABと異なる2つの交点を もつような円を考える。 この2つの交点をP, Q とするとき, 線分 PQ の長さの最大 値を求めよ。 (2)円の半径をR とすると, 中心の座標は (R, R) である。 直線AB の方程式は y=-2x+2 すなわち 2x+y-2=0 よって、円の中心と直線ABの距離をとす ると d= 12R+R-21_13R-21 = √√22+12 √5 円が直線AB と異なる2つの交点をもつとき, d<Rであるから |3R-2| √5 <R 両辺は正であるから, 両辺を2乗して整理す ると R2-3R+1<0 B≤0 よって 3-√5<R<3+√5 ① 2 2 このとき,三平方の定理により d+ =R2 よって PQ2_16 16 (R2-3R+1) 5 右辺を整理して PQ-16-232-24 B2 2 P (R, R) 1 A x 422-4123R+1) 1228-4 PQZOであるから,R=2のときPQも最大で,最大値は したがって、①においてPQはR=2のとき最大値-18(-2)=4をとる。 2 すなつ よって, cは−1の約数となり ゆえに,f(-1) = 0から すなわち a²-262-1=0 (1) より α2=3m+1,62=3n よって 3(m-2n)=2 m-2n は整数であるから, 2 したがって、f(x) =0を満た (3) f(x)=0 の有理数解, は有理数であるから,互い p0 である。 更に,(2)よりは整数では f(r)=0 から 2m3+azy2+ すなわち よって したがって 2(2)² + a² 2q3+apa d2a2+a2 pgは互いに素であり、 ①に代入して整理すると すなわち 2=pp²+ よって、 は2の約数とな ②に代入して整理すると すなわち (a+26Xa a,b は整数であるから, よって (a+2b, e したがって (a, b)=( これらは a, b が3の倍

107°が答えなのですが計算の仕方を教えてください。

12. 右の図のABCD で, BAD=78°, BEF=151° のとき, <DFE の大きさを求めなさい。 【思考・判断・表現】(3点) 1070 BE F

この問題全部教えてください

10. 右の図のように,∠C=90°の直角三角形ABC で, ∠Bの二等分線と 辺ACとの交点をDとする。 点D から辺 AB へ垂線をひき、辺ABとの 交点をEとすると, BE=BC となる。 次の問に答えなさい。 NCB (対応順) E 【思考・判断・表現】(3点×2) (1)このことを証明するとき、どの三角形とどの三角形の合同をいえば よいですか。 B 'C 2つの角 (2) (1) を証明するときに使う三角形の合同条件を答えなさい。 11. 右の図のように,二等辺三角形ABC の長さの等しい辺 AB, ACの 中点をそれぞれM,Nとし, BN と CMとの交点をDとすると, △DBCは 二等辺三角形になる。このことを以下のように証明した。 」にあてはまるものを答えなさい。 【思考・判断・表現】 (2点×6) (証明) MBC と ANCB において, B 仮定から, AB=AC よって, MB=- 1/2AB NC=12121 MB= BC は共通 ア イ AB=AC で, 二等辺三角形の底角は等しいから, MBC=ウ ① ② ③ より [ I ]がそれぞれ等しいから, AMBC=ANCB したがって, <MCB= ∠ オ カ が等しいから, ADBCは二等辺三角形である。 12. 右の図の□ABCD で, BAD=78°,∠BEF=151°のとき, DFE の大きさを求めなさい。 【思考・判断・表現】 (3点) 13. ABCD の AB, DCの中点をそれぞれ M, Nとすれば, 四角形 MBND は平行四辺形になる。このことを証明しなさい。 【思考・判断・表現】 (6点) M D N A 月終) て 1180 97 83 180 QSC 1 2 178 180 151 151 29 C BE M N B

（2）の（ii）の解答の右の吹き出しの丸をつけたところが1でなく0になる理由がわかりません。 教えてください。

④ (2) 関数 f(x)=|x-1+2 について, 次の問いに答えよ. v(i) f(0),f(2), f (4) の値を求めよ. xvX(ii) 定義域が0≦x≦3 のとき,値域を求めよ.

数学の大学入試の問題です 6（2）がわかりません。 解説お願いします

を 6 [2021 神戸大] a を実数とする。 xの2次方程式x2+(a+1)x+α2-1=0について,次の問いに答えよ。 1個のさい (1)この2次方程式が異なる2つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 に出た目の (2)(1)で求めた範囲で動かすとき,この2次方程式の実数解がとりうる値の範囲を162> 標を 求めよ。 (2) 2次 (3) 2次 い。 3 ≥2 2'2b b 3 √3 等号が成り立つのは、 2-26 = 2 のとき、すなわち、 ✓のときであり、 これ 6 は b1 を満たす。 1 このとき②より すなわち a=+- √2 したがって, La= で最小値をとる。 6 [2021 神戸大] 率を求 11 [20 αを正 (1)の2次方程式x2+(a+1)x+α-1=0 の判別式をDとすると,D>0となること が条件である。 D=(a+1)2-4(q2-1)=-3a2+2a+5 =-(a+1)3a-5) (1) せ (2) (3) あるとき 表す。 D>0 から (a+1X3a-5)<0 よって、求めるαの値の範囲は -1<a< ...... ① (2)与えられた方程式をαについて整理すると a2+xa+x'+x-1=0 のと 14は素数でない。 これをαの2次方程式とみて、 ①の範囲に解をもつ条件を調べる。 f(a) =a2+xa+x²+x-1とおくと +2x'+x-1 数 6 y=2x から 放物線y=f(a)の軸は,直線である。 を a-t² [1] 1 すなわち2のとき f(-1)=x20 ようなCの接線の本数と一致する。 であるから, ①の範囲には解をもたない。 2-1-(-1)=a²+1>0 [2]11/3 すなわち -から, 点Aを通るようなCの接線 10 <x<2 ② Cの接線の方程式は,(1)より、 にする ことから, = 2ap+1, のとき、①の範囲に解をもつ条件は,f(-1)>0であるから ゆえに を通ることを示している。 二、 直線 PQ の方程式である。 すなわち +*+*-150 (x+2)(3x-2)≤0 (-2)50 よ。 って -2515 これは②を満たす。 x-- 16 (8)=x+1/+18=(x+1/3)20 であるから、①の範囲には解をもたない。 [1]~[3] から, 求めるxの値の範囲は -2515

この問題の(2)の①の答えと求め方を教えてくださいm(_ _)m

40 9 41284 71 2√71 次の図のように,正方形ABCD がある。 辺BC上に点Eをとり,点Bを通り線分 AE に垂 直な直線と線分AE, 辺 DC との交点をそれぞれF,G とする。 このとき,あとの各問いに答えなさい。 (7点) 2 ユニー 40 36 A + 9 22=54 =2:25 = 20 2570 N: 2500. 64 329 コレ=4510 45 = 9 3.56 -№6 6cm 36:40 9=2 c2=32440 99 70-284 2 9 2570:7 36+4 8x =40 (1) AFB∽△BFE であることを証明しなさい。 F B 2cm E G 2ch 25CU 4cm C (2)AB=6cm,BE=2cm のとき,次の各問いに答えなさいに63500 ① 線分AF と線分FE の長さの比を,最も簡単な整数の比で表しなさい。 42596 9 250 :クル=8:6 87=1280 no 元=3NTO 2 3500 fo 2 2