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数学 高校生

(2)について質問です。なぜKをこの場所に入れたんですか?あと、考え方にあるk=-1のとき、、、の-1はどこから出てきたんですか?教えてください🙏🙇‍♀️

2つの円x2+y2-6x-4y+12=0 ...... ①, x2+y2-2x-2y=0 について、 次の問いに答えよ。 (1) 2つの円 ① ②は2点で交わることを示せ。 (2)2つの円①②の2つの交点と点(4,0)を通る円の方程式を求めよ。 考え方 (1) 半径がそれぞれR, (Ry) である2つの円の中心間の距離をdとすると r 2つの円が2点で交わる⇔R-r<d<R+r (2) 方程式(x2+y^2-6x-4y+12)+k(x2+y²-2x-2y) =0の表す図形は k≠-1のとき2つの円の2つの交点を通る円 k=1のとき 2つの円の2つの交点を通る直線 解答 (1) ①を変形すると (x-3)'+(y-2)²=1 よって, 円①の中心は点 (3,2), 半径は 1である。 ①半径1 ② 半径2 (3,2) ② を変形すると (x-1)+(y-1)=2 よって,円②の中心は点 (1, 1), 半径は √2 である。 (1,1) 2つの円①②の中心間の距離は d=√(3-1)+(2-1)^=√5 ゆえに √2-1<d<√2+1 したがって, 2つの円①,②は2点で交わる。 終 (2) kを定数として, 方程式 (x2+y2-6x-4y+12)+k(x2+y2-2x-2y) = 0 ③を考える。 (1) により、2つの円 ①,②は2点で交わり, ③は2つの円 ①②の 2つの交点を通る図形を表す。 図形 ③が点 (40) を通るとき これを③に代入して整理すると これが求める円の方程式である。 4+8k=0 よって 1 k=- x+y-10x-6y+240 答

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数学 高校生

フヘホについて質問です。3枚目の解答で210となっているところは√nが入ると思ったので10にしたのですが、なぜ違うかがわかりません。

293 太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に 投げることを 72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確 変数Xの分布を考えることとなった。 そこで 21名の生徒がこの試行を行った。 (1)次は二項分布 (アイ) に従う。このとき、k-アイ 123 とおくと,X=yである確率は,P(X=r)=C,D(1-0) エオ (r=0, 1, 2, k)である。また,Xの平均(期待値)はE(X) EX 標準偏差は (X)= である。 カ 解答群 0 k r ① ktr ② k-r (2)21 名全員の試行結果について、2個とも1の目が出た回数を調べたところ。 次の表のような結果になった。 なお、5回以上出た生徒はいなかった。 回数 0 1 2 3 4 計 人数 2 7 7 3 2 21 この表をもとに、確率変数 Y を考える。 Yのとり得る値を 0, 1,2,3,4と し、各値の相対度数を確率として, Yの確率分布を次の表の通りとする。 Y 0 1 2 3 4 計 P 21 22 1-3 13 2-2 ス シ 21 このときの平均はE(Y)= セン タチ 標準偏差は (Y) = √530 である。 21 (3)太郎さんは,(2)の実際の試行結果から作成した確率変数の分布について。 (1)のように、 その確率の値を数式で表したいと考えた。 そこで, Y=1, Y=2 である確率が最大であり,かつ,それら2つの確率が等しくなっている 確率分布について先生に相談したところ、その代わりとして、新しく次のよ うな確率変数Z を提案された。 先生の提案 Zのとり得る値は 0, 1, 2, 3, 4であり,Z=rである確率を P(Z=r)=α- (r=0, 1, 2, 3, 4) r! とする。ただし、を正の定数とする。 また,r=(x-1) 2-1 であり、 0!=1,11=1, 2!=2,31=6, 4!=24 である。

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