Question

そーす

（2）について質問です。なぜKをこの場所に入れたんですか？あと、考え方にあるk=-1のとき、、、の-1はどこから出てきたんですか？教えてください🙏🙇‍♀️

2つの円x2+y2-6x-4y+12=0
......
①, x2+y2-2x-2y=0
について、 次の問いに答えよ。
(1) 2つの円 ① ②は2点で交わることを示せ。
(2)2つの円①②の2つの交点と点(4,0)を通る円の方程式を求めよ。
考え方 (1) 半径がそれぞれR, (Ry) である2つの円の中心間の距離をdとすると
r
2つの円が2点で交わる⇔R-r<d<R+r
(2) 方程式(x2+y^2-6x-4y+12)+k(x2+y²-2x-2y) =0の表す図形は
k≠-1のとき2つの円の2つの交点を通る円
k=1のとき 2つの円の2つの交点を通る直線
解答 (1) ①を変形すると (x-3)'+(y-2)²=1
よって, 円①の中心は点 (3,2), 半径は
1である。
①半径1
② 半径2
(3,2)
② を変形すると (x-1)+(y-1)=2
よって,円②の中心は点 (1, 1), 半径は
√2 である。
(1,1)
2つの円①②の中心間の距離は
d=√(3-1)+(2-1)^=√5
ゆえに √2-1<d<√2+1
したがって, 2つの円①,②は2点で交わる。 終
(2) kを定数として, 方程式
(x2+y2-6x-4y+12)+k(x2+y2-2x-2y) = 0
③を考える。
(1) により、2つの円 ①,②は2点で交わり, ③は2つの円 ①②の
2つの交点を通る図形を表す。
図形 ③が点 (40) を通るとき
これを③に代入して整理すると
これが求める円の方程式である。
4+8k=0
よって
1
k=-
x+y-10x-6y+240 答

数2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆゆ

kは、何倍か考える為に置いた
−1は、−1を入れると2乗が消えて直線になる
でも、問題は、円の方程式を求めと書かれているから、−1ではないって言う考え

そーす

-1についてはわかりました。①+②のK倍をすると求めたい円の方程式を求めることが出来るってことですか？どうしてそうなるのかも教えて欲しいです。

ゆゆ

そうです
2つの交点と点通る方程式は、片方をk倍するから