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①+M×②
(m+M)v'= (m-M) ひ1+2Mv2
V₁ =
(m-M)v₁+2Mv2
m+M
①mx②
11/12M2=1/2x2
力学
17
M
.
x=V
√ k
3mvo
M
2(m+M)V k
ちなみに v=
2m-M
2(m+M)
v < 0 となる
(M+m)v2′'=2mv+(M-m)vz
V₂ =
2mv,+(M-m)v₂
m+M
問題の図では, はじめのP,Qの速度
が右向きに描かれているが, どんなケー
スであれ,この結果は通用する。
M=mのときは,U1'02,02′'=v とな
って、速度の入れ替わりが起こる。 ただ,
「等質量」で「弾性衝突」 という二重の条
件が必要であることを忘れないように。
78
(1)e=0 は完全非弾性衝突ともよ
ばれ, 衝突後の速度差が0, つまり一体
化する(ひっつく) ケースである。 衝突直
後の両者の速度をとすると
mv=m+M)より v=
m
m+M
-Vo
このときの運動エネルギーがばねの弾性
エネルギーに変わっていくから
(m+M) v² = 1½ ½ kx²
m+M
mvo
.. x=0
からは左へはね返っている。
79
M
v
m
V
+0000000
れきぜん
速さをv, Vとする。 (速度にしない
のは向きが歴然としているため)
運動量保存則は mv=MV ... ①
力学的エネルギー保存則は
......②
11/21k=1/2m+1/2 MV22
①のVを②へ代入し
m2v2
|\ {kl²=\/\mv²+ 2M
=1/2m0(1+77)
M
kM
v=l
m(m+M)
k √k(m+M)
衝突の直前・直後を力学的エネルギー
保存で結ぶことはできないが, 衝突後は
みきわ
成り立つという見極めが大切。
(2) 衝突後のm, Mの速度を v, Vとす
る。
mv+MV=mvo
v-V=-(0-0)
①mx② より
3m
この場合,「物体系はどれとどれ?」
と尋ねると,「P と Q」 という答えが圧倒
的だ。 それでは, ばねの力が外力として
働いてしまう。 それでも, ばねの力はP
Q に対して, 逆向きで同じ大きさな
ので,外力の和が0ということでセーフ
なのだが, 「P と Q とばね」 を物体系と
とらえるとよい。 ばねの力は内力 (グル
ープを構成するメンバー間の力)となっ
て気にならないし, ばねには質量がない
ので,運動量は常に0 で, 保存則の式に
顔を出してこない。
80
V=-
2(m+M)
-Vo
今度は板だけがばねを縮めていくので
最も高い位置にきたかどうかは,台
上の人に判断させればよい。 その人が見
てPの速度が0になったときにあたる。
